双曲线的定义及其标准方程.ppt

双曲线及其标准方程
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 0<|F1F2|<2a)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题:
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢?
平面内与两定点F1、F2的距离的
复****br/>|MF1|+|MF2|=2a( 0<|F1F2|<2a)
①如图(A),
|MF1|-|MF2|=常数
②如图(B),
上面两条合起来叫做双曲线
由①②可得:
| |MF1|-|MF2| | = 常数
(差的绝对值)
|MF2|-|MF1|=常数
双曲线在生活中☆.☆
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c ——焦距.
(1)2a< |F1F2| ;
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
(2)2a >0 ;
双曲线定义
思考:
(1)若2a= |F1F2|,则轨迹是?
(2)若2a> |F1F2|,则轨迹是?
说明
(3)若2a=0,则轨迹是?
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(1)两条射线
(2)不表示任何轨迹
(3)线段F1F2的垂直平分线
如何建立适当的直角坐标系?
原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
♦探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
方案一
O
x
y
(对称、“简洁”)
O
x
y
方案二
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤:
双曲线的标准方程
1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
.
设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0)

|MF1| - |MF2|=±2a

此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程