王莉考研数学复习教程概率统计部分习题解答(数三).docx

强化训练(一)
,考虑以下结论:
①A发生,B必发生; ②A不发生,B必不发生;
③B发生,A必发生; ④B不发生,A必不发生.
其中正确的个数为
(A) (B) (C) (D)
[详解]由条件可知,所以可知B发生,A必发生,以及A不发生,B必不发生,也就是命题②③是正确的,所以正确答案是(C).
,且,则下列结论中一定成立的是
(A)互不相容(B)相容
(C)A与B相互独立(D)A与B不独立
[详解]
由条件随机事件A与B互不相容可知,但,也就是,所以A与B不独立;
另外,,当A与B互斥时,互不相容,否则相容,所以选项(A),(B)都不是必然成立.
,事件C必然发生,则
(A) (B)
(C) (D)
[详解]
由条件可知,所以;
又,
所以可知,也就是(B)是正确的.
,B,C满足,且,则有
(A) (B)
(C) (D)
[详解]由条件可知事件A,B相互独立,所以事件也相互独立,从而,所以(A)是正确的.
,则有
(A) (B)
(C) (D)
[详解],所以(D)是正确的.
“第个人抽得电影票”,,则下列结果中不正确的是
(A) (B)
(C) (D)
[详解]
,所以结果不正确的是(A)
、乙、丙3人依次从装有7个白球,3个红球的袋中随机取出1个球,已知丙取得了红球,则甲、乙取到不同颜色球的概率为
[详解]设分别表示事件“甲、乙、丙3人取得红球”,表示事件“甲、乙取到不同颜色球”,则
,
所求概率为.
,则在取到2个次品之前已经取到3个正品的概率为
[详解] 取到2个次品之前已经取到3个正品相当于检验前4次取得三件正品,一件次品,同时第五次检验取到次品,所以概率为.
,B为两个随机事件,且,
则
,B为两个随机事件,且,则.
[详解]
,解方程得.
,,则A,B,C都不发生的概率为.
[详解]由条件可知(1)
(2)
所以A,B,C都不发生的概率为
,B,C两两独立,且,,已知事件A,B,C至少一个发生的概率为,则.
[详解] 事件A,B,C至少一个发生的概率为
解方程,得,或者.
注书中只给出了,是丢了条件
,每次从中任取1件进行测试,直到3件次品均被取出为止,则第7次取到最后一件次品的概率为
[详解] 第7次取到最后一件次品相当于前6次取得4件正品和2件次品,并且第7次刚好取到次品,由乘法公式,知
,则使关于的方程有两个实根的概率为
[详解]这是一个几何概率,方程有两个实根的充分必要条件是,画出可得方程有两个实根的概率为.
,则3个字母中不含有但含有的概率为
;3个字母中不含或的概率为.
,其中2个白球,,取后不放回,结果第2次取到黄球,则第1次取到白球的概率为
[详解]用表示事件“第次取到球为白球”,表示事件“第次取到球为黄球”,
所求为.
,现从中随机取出两件产品
(1)取出的两件产品中至少有一件是次品概率为;
(2)取出的两件产品中有1件次品,另一件也是次品的概率:
(这是一个条件概率)
(3)已知取出的两件产品成本中第一件是次品,则第2件也是次品概率;
(4)第一次取到次品的概率;第二次取到次品概率(从抽签公平性也可知道和第一次取到次品的概率是一样的)
第二次才取到次品概率.
,因而他随意拨号,假设他拨过了数字不重复,试求下列事件概率.
(1)拨号不超过3次而拨通的概率:
(2)第三次才拨通的概率
,次品率为10%.现接连从中不放回地取两个.
(1)第二次才取到正品概率
(2)已知第一次没取到正品,求第二次取到正品的概率
(3)不超过2次取到正品的概率
:用表示“抽到的一批产品中含有件次品”,B表示事件“产品通过检查”
则由全概率公式可知
:用分别表示事件“随意取一箱取到第1,2箱”;用表示事件“第1,2次取出的零件是一等品”
(1)
(2)
所以,在先取出一件为一等品的条件下,第2次零件也是一等品的概率为
.
:设表示事件“随意取出一箱中含有0,1,2件次品”,B表示事件‘顾客买下玻璃杯”
则(1)