（实验设计与数据处理08.正交实验设计的方差分析（上）.pdf

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例如:K=.+.+.=.,K=.=.CCK=.+.+.=.,K=.=.CCK=.+.+.=.,K=.=.(-)可知,S=K-CT,r=n/m=/=jriji?CT=T/n=./=.S=S=(K+K+K)/r-CTA=(.+.+.)/-.=.同理可知,S=S=.,S=S=.,S=S=.BCe∵f=m-,∴f=f=f=f=-=jABCe验算:=?x=.+.+??+.=.Tii?:..S=Q-CT=.-.=.TTk另外,S=?S=S+S+S+STjABCej?=.+.+.+.=.f=n-=-=Tk另外,f=?f=f+f+f+f=×=TjABCej?∴计算正确无误。.计算方差V=S/f=./=.,V=S/f=./=.,AAABBBV=S/f=./=.,V=S/f=./=.,CCCeee∵V<VCe∴因素C的偏差平方和S是由于随机误差引起的,说明因素C对C试验结果的影响可忽略,故将S并入S中,得CeS△=S+S=.+.=.eecf△=f+f=+=,eecV△=S△/f△=./=.eee二、?V/V??./.=.AAeF?V/V??./.=.:..当α=.时,查F分布表得F(f,f?)=F(,)=.=.时,同理查得F(,)=....显著性检验∵F>F;∴因素A高度显著,用**表示之。∵F<F<F;∴因素B显著,用*表示之。.,因素C是不显著的。因素作用的主次顺序为:-方差分析表方差来源偏差平方和自由度方差F值F显著性αA...F(,)**.B...=.*C△..F(,).误差e..=.误差e△..、最优工艺条件本例试验的指标值越大越好。对因素A和B,通过比较K可知,ij优水平为A和B,对因素C,取C有利于节省原料。故最优水平组合为ABC,即??最后,在最优工艺条件下进行验证实验。因为因素C对试验指标几乎无影响,且因素C为加酶量,而酶的价格通常较高。所以最好在加酶量更低时,再次进行正交试验,以便确定最经济合理的加酶量。:...考虑交互作用的正交试验设计的方差分析..考虑交互作用的二水平正交试验的方差分析(重点讲解!二水平掌握了,三水平自然也会!)如前所述,因素间的交互作用在多因素试验设计中是经常碰到的,在一般试验中,在采取一些措施后,多数交互作用可略去。但为了使试验做得更精确,表头设计得更合理,收到更好的效果,在正交试验设计的方差分析中也要考虑因素间的交互作用。现在实例说明之。例-试对例-(p~)的试验结果进行方差分析。表-试验方案及结果分析试验ABA×BCA×CB×C吸光度号xi()()().().()..()....K.......?=.K.......K.......jK.......jS.......j:..一、计算书上为了便于计算,将试验数据x。放大倍,即令x`=x,ii变换后的数据如表-所示。(这种变换实际上是没有必要的,因为大家现在都用计算器或是计算机进行计算,而不是用对数计算尺进行计算!).计算各列各水平的K值(K,K)ijjj各列各水平对应的试验数据之和K和K,以及(K-K)列于表jjjj-(S)和自由度(f)jj对于二水平正交试验,由式(-)可知mTS=Q-CT=?K-或S=(K-K),jjrijnjnjji?r=n/m=/=,.S=S=(.?.)??.;A同理S=S=.;S=S=.S=S=.BA×BCS=S=.,S=S=.,S=S=.A×CB×Cef=m-=-=即f=f=f=f=f=f=f=-=jABA×BCA×CB×Ce验算:①S的验算TTCT==×.=.nQ=?x=.+.+?+.=.Tii?:..S=Q-CT=.-.=.TT另外S=?S=.+.+?+.=.Tjj?②f的验算Tf=n-=-=T另外f=∑f=×=Tj∴计算无误。.计算方差V=S/f=./=.,AAAV=S/f=./=.,BBBV=S/f=./=.,A×BA×BA×BV=S/f=.,CCCV=S/f=.,A×CA×BA×CV=S/f=.,B×CB×CB×CV=S/f=.,eeef=<,F检验的灵敏度低!eV/V=./.=.,A×BeV/V=./.=.CeV/V=./.=.,A×CeV/V=./.=.B×Ce∵V<V,V<VA×BeB×Ce∴交互作用A×B和B×C对试验指标的影响可以忽略,S和SA×BB×C主要是由于随机误差而引起的。因此,将S和S并入S中,得A×BB×Ce:..S?=S+S+SeeA×BB×C=.+.+.=.f?=f+f+f=++=eeA×BB×CV?=S?/f?=./=.eee二、=V/V?,j=A、B、C、A×CjjeF=V/V?=./.=.,AAeF=V/V?=./.=.BBeF=V/V?=./.=.,CCeF=V/V?=./.=.A×BA×[f(或f),f?]=F(,)α因交eα当α=.时,查F分布表及F(,)=.;.当α=.时,查F分布表及F(,)=....显著性检验∵F>F∴因素B高度显著(**);∵F,F,F均小于F,∴因素A和C及其交互A×。根据上述计算所D得到的方差分析表,如表-所示,F值的大小,可知各因素的主次顺序为:B、A、A×C、C、A×B、B×C。表-方差分析表:..方差来源偏差平方和自由度方差F值F显著性αA...F(,).B...=.**A×B△..F(,).C...=.A×C...B×C△..误差e..误差e△..、最优条件确定因为交互作用A×B和B×C的影响可忽略,而A×C的影响又不显著,所以确定因素的优水平时可不考虑交互作用的影响(注:当交互`作用影响显著时,应根据因素之间的搭配表即二元表选取优水平)。通过比较试验数据和K和K可知,B应取B水平,A应取A水平。Cjj为次要因素,可取C或C,视具体情况而定。这样,最优水平组合为ABC或ABC,即??最后,在最优工艺条件下进行验证实验。讨论:通过极差分析与方差分析的比较,可以看出方差分析的优点:()可以分析出试验误差的大小,从而知道试验的精度。()不仅可以给出各因素及交互作用对试验指标的影响的主次顺序,而且可以分析出哪些因素的影响显著,哪些因素的影响不显著。因为主要因素不一定是显著因素,次要因素也不一定是不显著因素,所以,极差分析法不能对各种因素的主要程度给予精确的定量的估:..计。对于显著因素,我们在试验中取其最优水平,进行严格控制;对于不显著因素,可以视具体情况,综合考虑试验成本和操作的难易等方面确定其最适宜水平。