关于一类动点最值问题的探讨.doc

关于一类动点最值问题的探讨.doc[初中数学论文]
关于一类动点最值问题的探讨
随着新课标的全面实施,人人学有价值的数学已深入人心。近几年来,动点最值问题频频出现在各地中考、竞赛试卷中。这类试题突出了对学生基本数学素质的测试,加强了探究和创新意识,培养了学生灵活运用知识解决实际问题能力,对学生思维能力的提高有较大的帮助,解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解。本文试从以下几个方面对这类问题作一些简单的探讨。
一、题中出现一个动点。
,A、B为公路两旁的两个村庄,现在公路上建一家商店,问建在何处时商店到两村庄到商店距离和最小?
分析:作B关于L的对称点B’,
有MB=MB,于是MA+MB=MA+MB’≥AB
(当且仅当从运动到AB’和L的交点M’
时等号成立),建在M’点符合条件。
,AB为⊙O直径,AB=2,OC为半径,OC⊥AB,D为AC三等分点,点P为OC上的动点,求AP+PD的最小值。
分折:作D关于OC的对称点D’,
于是有PA+PD’≥AD’,(当且仅当P
运动到Po处,等号成立,易求AD’=。
,点E为AB上一定点,且BE=10,CE=14,P为BD上一动点,求PE+PC最小值。(2006全国初中数学竞赛浙江决赛)
分析:作E关于BD对称点E’,E’在AB上,
有PE+PC=PE’+PC≥E’C易求E’C=26。
,正方形ABCD边长为16,P、Q分别是BC、CD上的定点,且BP=3 ,DQ=1,E为对角线上一动点,求EP+EQ最小值。
分析:作Q关于BD对称点Q’
EP+EQ=EP+EQ'≥PQ’过 Q’作Q’M ⊥BC ,易求
,D为BC的中点,P是AC边是的动点,连结PB,PD得到△PBD求:
(1)当点P 运动到AC的中点时,△PBD的周长。
(2)△PBD的周长的最小值。(第十六届“希望杯”全国数学邀请赛,初二)
分折:(1)易求△PBD周长为
(2)作B关于AC所在直线的对称点B’,
易求△PBD周长的最小值为
6 .L为直线,当A、B在L异侧(且A、B到L距离不相等),求|MA-MB|最大值。
分析: 做B关于L对称点B’.
∣MA-MB∣=∣MB’-MA∣≤AB’(当且
仅当M运动到AB’和L交点时MO时等号成立)
,两点A,B在直线L的同侧,A到L距离为AC=8,B到L的距离为BD=5,CD=4,∣PA-PB∣最大值为____.(第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二)
分折:∣PA-PB∣≤AB,(当P运动到
AB延长线和L交点时PO等号成立),过
B作BE⊥AC于E,易得.
小结:上述几题中,只出现一个动点,当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于第三边求出最值.
二、题中出现两个动点。
, A(-8,3),B(-4,5)C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD周长最短时,求(2002年湖北选拔赛)
分折:因AB长为定值,四边形周长
最短时有BC+CD+DA最短,作B关于y
轴对称点B’,A关于x轴对称点A’,
DA+DC+BC=DA’+DC+B’C≥