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专题十二函数模型及其应用
【高频考点解读】
、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
【热点题型】
题型一几类常见函数模型
,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次,,,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系是( )
=+800(0≤x≤4 000)
=+1 200(0≤x≤4 000)
=-+800(0≤x≤4 000)
=-+1 200(0≤x≤4 000)
解析:y=+(4 000-x)×=-+1 200.
答案:D
【提分秘籍】应用函数模型解应用题要注意
(1)正确理解题意,选择适当的函数模型.
(2)要特别关注实际问题的自变量的取值范围,合理确定函数的定义域.
(3)在解决函数模型后,必须验证这个数学解对实际问题的合理性.
【举一反三】
在某种新型材料和研制中,,其中最接近的一个是( )
=2x =log2x
=(x2-1) = x
解析:通过检验可知,y=log2x较为接近.
答案:B
【热点题型】
题型二三种增长型函数模型的图象与性质
例2、f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( )
(x)>g(x)>h(x) (x)>f(x)>h(x)
(x)>h(x)>f(x) (x)>h(x)>g(x)
【提分秘籍】三种模型的增长差异
在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1),总会存在一个x0,使得当x>x0时,有logax<xn<ax.
【举一反三】
物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
解析:由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应逐渐增大,故选B.
答案:B
【热点题型】
题型三二次函数模型
例3、(2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )
A.[15,20] B.[12,25]
C.[10,30] 0,30]

【提分秘籍】
解决二次函数型实际应用问题时,除利用条件建立目标函数外,还要注意自变量的取值范围,如果涉及最值问题,要注意对称轴与定义区间的关系.
【举一反三】
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )


【热点题型】
题型四分段函数模型
例4、某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位;万人)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x)(x∈N*,且x≤12).已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=
(1)写出2014年第x个月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式:
(2)试问2014年第几个月旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为多少元?

【提分秘籍】分段函数模型的应用技巧
(1)很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型,如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.
(2)构建分段函数时,要做到分段合理,不重不漏,并要注意实际问题中各段自变量的取值范围,特别是端点值.
(3)在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值、