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高考数学二轮复习专题一专题整合突破第2讲不等式及线性规划讲义.doc


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第2讲不等式及线性规划
高考定位不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容,对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值;(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域,往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合,在知识的交汇处命题,难度中档;在解答题中,特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解,但难度偏高.
真题感悟
1.(2015·重庆卷)“x>1”是“log(x+2)<0”的( )


解析由x>1⇒x+2>3⇒log(x+2)<0,log(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,故“x>1”是“log(x+2)<0”.
答案 B
2.(2015·北京卷)若x,y满足则z=x+2y的最大值为( )
C.
=-x+z,
当直线y=-x+z过点A(0,1)时,z取得最大值2.
答案 D
3.(2015·陕西卷)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
=r<p =r>p
=r<q =r>q
解析∵0<a<b,∴>,
又∵f(x)=ln x在(0,+∞)上为增函数,
故f>f(),即q>p.
又r=(f(a)+f(b))=(ln a+ln b)
=ln a+ln b=ln(ab)=f()=p.
故p=r<.
答案 C
4.(2015·全国Ⅰ卷)若x,y满足约束条件则的最大值为________.
解析约束条件的可行域如图,由=,则最大值为3.
答案 3
考点整合
,要注意对参数的取值进行讨论:①对二次项系数与
0的大小进行讨论;②在转化为标准形式的一元二次不等式后,对判别式与0的大小进行讨论;③当判别式大于0,但两根的大小不确定时,对两根的大小进行讨论.

已知x,y∈R+,则(1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值;(2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值2(x+y≥2=2).
“直线定界、特殊点定域”,=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把目标函数化为y=-x+,可知是直线ax+by=z在y轴上的截距,要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.

不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来,常用的方法有:比较法、作差法、作商法(要注意讨论分母)、分析法、综合法、数学归纳法、反证法,,比较法是应用最为广泛的证明方法,在导数、解含参不等式、数列等知识点都有渗透.
热点一利用基本不等式求最值
[微题型1] 基本不等式的简单应用
【例1-1】(2015·菏泽模拟)已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时,x,y的值分别为( )
,5 , ,5 ,10
解析∵x>0,y>0,∴x+4y+5=xy≥2+5,
即xy-4-5≥0,可求xy≥25.
当且仅当x=4y时取等号,即x=10,y=.
答案 B
探究提高在使用基本不等式求最值时一定要检验等号能否取到,有时也需进行常值代换.
[微题型2] 带有约束条件的基本不等式问题
【例1-2】(2015·四川卷)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为( )
D.
解析令f′(x)=(m-2)x+n-8=0,∴x=-,
当m>2时,对称轴x0=-,
由题意,-≥2,∴2m+n≤12,
∵≤≤6,
∴mn≤18,由2m+n=12且2m=n知m=3,n=6,
当m<2时,抛物线开口向下,
由题意-≤,即2n+m≤18,
∵≤≤9,∴mn≤,
由2n+m=18且2n=m,
得m=9(舍去),∴mn最大值为18,选B.
答案 B
探究提高在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.
【训练1】(1)(2015·广州模拟)若正实数x,y满足x+

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