2023年安徽省中考数学最后一卷及参考答案.pdf

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BE=EF,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠D=90°,∠C=90°,∵点B恰好落在CD边上的中点F处,111∴DF=CD=AB=AF,2221在Rt△ADF中,由DF=AF,得∠DAF=30°,2∵∠DAF+∠AFD=90°,∠AFD+∠CFE=90°,∴∠CFE=∠DAF=30°,EF所以在Rt△ECF中,?2,ECEB∴?2,EC∴x=2;(2)∵△AFE是由△ABE折叠而来的,∴△AFE≌△ABE,∴BE=EF,AB=AF=CD,∵∠EFC+∠AFD=90°,∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AFD=∠FEC,∵∠ADC=∠BCD,∴△AFD∽△FEC,AFFD∴?,EFECAFFE∴?,FDEC∵AB=AF=CD,BE=EF,CDBE∴?,FDECFD?FCBE∴?,FDECFDBE∵?y,?x,FCEC1∴1+=x,y1∴=x-1,y试卷第8页,共22页:..1∴y=(x>1).x?1【点睛】本题考查了折叠和矩形的性质,在直角三角形中,30°的角对的边是斜边的一半,相似三角形的判定与性质,、【答案】-2【分析】根据分式方程的解法,先去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,【详解】-=1,x2?1x?121-=1(x?1)(x+1)x?12-(x+1)=(x?1)(x+1)2-x-1=x2?1x2+x-2=0(x-1)(x+2)=0x=1,x=-2,12∵x=1是原方程的增根,故方程的解为x=-,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(4,2),C(2,3).(1)请画出将△ABC向下平移3个单位得到的△ABC;111(2)请画出以点O为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°得到的?ABC;222(3)请直接写出A、,共22页:..【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)13.【分析】(1)画出△ABC向下平移3个单位的三角形,如图所示;(2)画出△ABC逆时针旋转90°得到的三角形,如图所示;(3)在网格中,利用勾股定理求出所求即可.【详解】解:(1)如图所示,△ABC即为所求;111(2)如图所示,△ABC即为所求;222(3)根据题意得:A、A的距离为22+32=【点睛】考查了作图—旋转变换,平移变换,,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送4本,则还余5本;如果前面每人送6本,则最后一人得到的课外读物不足3本,设该校有x名学生获奖,求出该校的获奖人数.【答案】5【分析】先表示书本的数量总数,再表示最后一人的得奖数,列出不等式组计算即可.?4x+5?6(x?1)<3?【详解】解:根据题意,得?,4x+5?6(x?1)≥0????11解不等式组,得4<x≤,2因为x为正整数,所以x=5,答:该校的获奖人数是5.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,,一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达A处时,测得小岛C位于渔船的北偏东70°方向,该渔船再向东匀速航行2小时后到达B处,此时测得小岛C位于距离渔船30海里的北偏东30°,共22页:..(1)填空:∠ACB=______°;(2)求渔船的速度(结果取整数).(参考数据:sin70°≈,cos70°≈,tan70°≈,3≈)【答案】(1)40(2)28海里/时【分析】(1)根据已知和三角形的内角和定理求解即可;(2)过点C作CD⊥、CD、AD即可求解.【详解】(1)解:根据题意,∠BAC=20°,∠ABC=90°+30°=120°,∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=40°,故答案为:40;(2)解:过点C作CD⊥,∠ACD=70°,∠BCD=30°,BC=30海里,CD在Rt?BCD中,?D?90?,∠BCD=30°,BC=30,cos∠BCD=,BC113∴BD=BC=×30=15(海里),CD=BC?cos∠BCD=30×cos30°=30×=153222(海里),AD在Rt△ACD中,?D?90?,∠ACD=70°,CD=153,tan∠ACD=,CD165∴AD=CD?tan∠ACD=153×tan70°≈153×=3(海里),4?165?∴渔船的速度为?3?15?÷2≈28(海里/时).?4?答:渔船的速度约为28海里/,共22页:..【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角形内角和定理、平行线的性质,正确理解方向角、:222325第1个等式:?=;第2个等式:?=;12223642105217第3个等式:?=;第4个等式:?=;…34124520按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:_______________(2)写出你猜想的第n个等式:________________________(用含n的等式表示),+12n2+1【答案】(1)(2)?=,见解析30nn+1n(n+1)【分析】(1)观察规律写出即可;(2)观察出规律:等号左边第一个分数分母为n,分子比分母大1;第二个分数分母为n+1,分子固定为2;等号右边的分数分母为等号左边两个分数分母的乘积,分子为n2+【详解】解:(1)第1个等式:?=;第2个等式:?=;12223642105217第3个等式:?=;第4个等式:?=;34124520……6226根据此规律,第5个等式为:?=.56306226故答案为:?=.5630n+12n2+1(2)由题目中给定的规律,第n个等式为:?=.nn+1n(n+1)n+12(n+1)2?2nn2+1下面证明:等式左边=?===右边nn+1n(n+1)n(n+1)n+12n2+1故答案为:?=.nn+1n(n+1)【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、分式的加减乘除混合运算,数字规律,列代数式,,反比例函数y=(k>0)的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点x4(点A在第一象限).试卷第12页,共22页:..(1)当点A的横坐标为4时.①求k的值;②根据反比例函数的图象,直接写出当﹣4<x<2(x≠0)时,y的取值范围;(2)点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°,且△ACB的面积为10,求k的值.【答案】(1)①k=12;②y的取值范围是y<﹣3或y>6;(2)k=【分析】(1)①先求得点A的坐标,再把点A的坐标代入y=(k>0)即可求得k值;x②求得当x=﹣4和x=2时y的值,结合图像,再利用反比例函数的性质即可求得y的35a取值范围;(2)设点A为(a,a),根据勾股定理求得OA=,根据函数的对称性445a及直角三角形斜边的性质可得OA=OB=OC=,根据三角形的面积公式求得a=43222,即可得点A为(22,),【详解】(1)①将x=4代入y=x得,y=3,4∴点A(4,3),k3∵反比例函数y=(k>0)的图象与一次函数y=x的图象交于A点,x4k∴3=,∴k=12;412②∵x=﹣4时,y==﹣3,x=2时,y=6,?4∴由反比例函数的性质可知,当﹣4<x<2(x≠0)时,y的取值范围是y<﹣3或y>6;3(2)设点A为(a,a),4?3a?25a则OA=a2+=,???4?4∵点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°,且△ACB的面积为10,5a∴OA=OB=OC=,41115a∴SACB=S+S=×OC×a+×OC×a=××2a=10,△?BOC?AOC2224试卷第13页,共22页:..解得,a=22,32∴点A为(22,),232k∴=,222解得,k=6.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,,对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学****能力与效率至关重要,为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效,某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间,根据睡眠时间分成A,B,C,D,E五组,假设平均每天的睡眠时间为x小时,≤x<72B7≤x<86C8≤x<9aD9≤x<1018E10≤x4请结合以上信息回答下列问题:(1)直接写出a=,b=;(2)本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在组;(3)根据“通知”要求,,根据抽样调查结果,估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数.【答案】(1)20,36%(2)C试卷第14页,共22页:..(3)1008名【分析】(1)根据B组人数和所占的百分比,可以求得本次调查的人数,再根据频数分布表中的数据,即可计算出a、b的值;(2)根据中位数的定义解答即可;(3)用样本根据总体即可.(1)解:本次调查的同学共有:6÷12%=50(人),a=50×40%=20,b=18÷50×100%=36%,故答案为:20,36%;(2)解:把故本次抽查的学生平均每天睡眠时间从小到大排列,排在第25、26位的数均在C组,故本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在C组,故答案为:C;(3)2+6+20解:该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数为1800×=1008(名).50答:估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数有1008人.【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,(),抛物线=yx2+bx+c与x轴交于点A?2,0、B,与y轴交于点C,抛4物线的对称轴为直线x=2,,共22页:..(1)求抛物线的解析式;(2)过点A作AF⊥AD交对称轴于点F,在直线AF下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作PQ∥y轴交直线AF于点Q,过点P作PE?DF交于点E,求PQ+PE最大值及此时点P的坐标;(3)将原抛物线沿着x轴正方向平移,使得新抛物线经过原点,点M是新抛物线上一点,点N是平面直角坐标系内一点,是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形,若存在,【答案】(1)=yx2?x?;42()(2)PQ+PE的最大值为62,此时P32,0;?15??15?(3)存在,N?32?3,6?2?或N?32+3,?6?2?.?4??4?【分析】(1)代入法求解即可;()()(2)由(1)和题意可求得D2,?22与F关于x轴对称得F2,22,设AF直线?232?()方程为:=ykx+b,则AF解析式为y=x+2,设P?t,t2?t??,Qt,t+2,?42???252232求得PQ=?t2+2t+,PE=t?2,则PQ+PE=?t2+3t+,结合二次4242()函数的性质可知当t=32时,PQ+PE的最大值为62,此时P32,0;2(3)平移后抛物线过原点,则抛物线向右平移2个单位,得yx2?2x以B、C、4?32?()M、N为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形,由(1)得C?0,??,B32,0,?2????3232?92取BC中点R,则R?,??求得直线PR解析式为y=?2x+,联立有?24???4?2=?yx2?2x