2023年安徽省马鞍山十二中中考数学二模试卷(含解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023年安徽省马鞍山十二中中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.?1的相反数是()2A.?.?,突破13731亿斤,其中13731亿用科学记数法表示为()××××,其俯视图是()()A.?3??=?2B.(?2?2)3=?6?5C.(?+2)2=?2+4D.(2?2?)÷(2??)=?°角的直角三角板???,???按如图方式放置,其中点?在??上,点?在??上,若∠???=30°,则∠???的度数为()°°°°第1页,共22页:..?的一元二次方程?2?(2??1)?+?2??=0的根的情况,以下说法正确的是()??,?,?三个小球,按如图所示的方式悬挂在天花板上,每次摘下一个小球且摘?之前需先摘下?,直到3个小球都被摘下,则第二个摘下的小球是?的概率是()?=2??+?的图象如图所示,则二次函数?=??2+2??的图象可能是(),共22页:..?,?,?的等腰三角形与另一个腰长为?的等腰三角形拼接,得到一个?腰长为?的等腰三角形,其中?>?,则的值等于()?++++,在矩形????中,??=2,??=4,?为??中点,?是线段??上一点,设??=?(0<?≤2),连接??并将它绕点?顺时针旋转90°得到线段??,连接??,??,则在点?从点?向点?运动的过程中,下列说法错误的是()A.∠???=45°?始终在直线??上C.△???的面积为?D.??的最小值为3二、填空题(本大题共4小题,),则?的取值范围为.??:??2?4??+4?=,??△???的一条直角边??在?轴正半轴上,双曲线?=??过△???的斜边??的中点?,与另一直角边??相交于点?,若△???的面积是6,则?:抛物线?=?2?2??与?轴交于点?、?(点?在?轴正半轴),且??=4.(1)此抛物线的顶点坐标为;(2)若点?(?,?)为抛物线上一动点,作??⊥?轴,交一次函数?=???4(?>0)的图象于点?,当1<?<4时,??的长度随?的增大而增大,则?、解答题(本大题共9小题,。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.()1?20计算:()????60°?(2?1)+|?3|.2第3页,共22页:..16.(){2?+1≤4??解不等式组3?,并把解集在数轴上表示出来.??1<217.()如图,在平面直角坐标系中,点?为原点,?(?1,0),?(?2,?1),?(0,?3).(1)以原点?为位似中心,相似比为2,作△???的位似图形,得到△???,请在图中作出111△???(点?,?,?分别为点?,?,?的对应点);111111(2)若将△???绕原点?逆时针旋转90°,得到△???,请在图中作出△???(点?,2222222?,?分别为点?,?,?的对应点);旋转过程中,点?.()用相同的菱形按如图的方式搭图形.(1)按图示规律完成下表:图形123456…所用菱形个1346…数第4页,共22页:..(2)按这种方式搭下去,搭第2?+1(?为自然数)个图形需要个菱形;(用含?的式子表示)(3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形,你认为可能吗?如果能那是第几个图形?.()如图,山的南北两面分别有两条索道??和??,索道??的底端?与山脚?的距离为400米,在?和?处分别测得山顶?的仰角∠???=37°,∠???=45°,在山的另一面?处测得山顶?的仰角∠???=53°.分别求两条索道??和??的长.(参考数据:???37°≈,???37°≈,???53°≈,???53°≈)20.()如图,以??为直径的⊙?与??相切于点?,点?、?在⊙?上,连接??、??、??,连接??并延长交??于点?,??与??交于点?.(1)求证:∠???=∠???;(2)若点?是弧??的中点,⊙?的半径为3,??=2,求??.()在“双减”政策的落实中,某区教育部门想了解该区?,?两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长(单位:分钟)情况,从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查,整理数据(保留整数)得如下不完整的统计图表(作业时长用?分钟表示):A、?两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表第5页,共22页:..≤?<≤?<≤?<≤?<≤?<?学校人5?1884数?学校人710?174数?≤?<:72,72,73,74,74,75,75,75,75,75,76,76,76,77,77,77,78,,完成下列问题:(1)?=,补全频数分布直方图;(2)?学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是;(3)依据国家政策,九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟,估计两所学校1000名学生中,能在90分钟内(包含90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有多少人?22.()已知菱形????中,∠???=60°,?,?分别在边??,??上,△???是等边三角形.(1)如图1,对角线??交??于点?,求证:∠???=∠???;(2)如图2,点?在??上,且??=??,若??=3,??=1,求??,共22页:..23.()???,安置在柱子顶端?处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过??的任一平面上抛物线路径如图1所示,为使水流形状较为美观,设计成水流在距??的水平距离为1米时达到最大高度,.(1)以点?为原点建立如图2所示的平面直角坐标系,水流到??水平距离为?米,水流喷出的高度为?米,求出在第一象限内的抛物线解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间,喷水管意外喷水,,此时他离花形柱子??的距离为?米,求?的取值范围;(3)为了美观,在离花形柱子4米处的地面?、?处安装射灯,射灯射出的光线与地面成45°角,如图3所示,光线交汇点?在花形柱子??的正上方,其中光线??所在的直线解析式为?=??+4,,共22页:..答案和解析1.【答案】?11【解析】解:?的相反数是,22故选:?.根据只有符号不同的两个数互为相反数,,.【答案】?【解析】解:13731亿=13731×108=×:?.科学记数法的表现形式为?×10?的形式,其中1≤|?|<10,?为整数,确定?的值时,要看把原数变成?时,小数点移动了多少位,?的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,?是正整数,当原数绝对值小于1时,?,科学记数法的表现形式为?×10?的形式,其中1≤|?|<10,?为整数,表示时关键是要正确确定?的值以及?.【答案】?【解析】解:该几何体的俯视图是:故选:?.找到从上面看所得到的图形即可,,.【答案】?【解析】解:?、?3与??不能合并,故A不符合题意;B、(?2?2)3=?8?6,故B不符合题意;第8页,共22页:..C、(?+2)2=?2+4?+4,故C不符合题意;D、(2?2?)÷(2??)=?,故D符合题意;故选:?.根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式,单项式除以单项式的法则,,.【答案】?【解析】解:∵△???和△???是含45°角的直角三角形,∴∠???=90°,∠?=∠???=45°,∵∠???+∠???=∠?+∠???,∴∠???=∠???=30°,∴∠???=∠????∠???=90°?30°=60°,故选:?.由等腰直角三角形的性质得∠???=90°,∠?=∠???=45°,再由三角形的外角性质得∠???=∠???=30°,,.【答案】?【解析】解:∵?=[?(2??1)]2?4×1?(?2??)=1>0,∴关于?的一元二次方程?2?(2??1)?+?2??=:?.先计算出判别式得到?=[?(2??1)]2?4×1?(?2??)>0,??2+??+?=0(?≠0)的根的判别式?=?2?4??:当?>0,方程有两个不相等的实数根;当?=0,方程有两个相等的实数根;当?<0,.【答案】?第9页,共22页:..【解析】解:画树状图如下:由树状图知,共有3种等可能结果,其中则第二个摘下的小球是?的有1种结果,1所以则第二个摘下的小球是?的概率为,3故选:?.画树状图得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,,.【答案】?【解析】解:一次函数图象知,2?<0,?<0,则?<0,?<0,由一次函数过点(1,0),则0=2?+?,则?=?2?,则二次函数表达式?=??2+2??=??2?4??=??(??4),令?=??(??4)=0,则?=0或4,即抛物线开口向下,且过点(0,0)、(4,0),故选:?.由一次函数图象知,2?<0,?<0,且一次函数过点(1,0),得到?<0,且?=?2?,,一次函数图象,根据一次函数图象判断出系数的符号和?、?的关系,.【答案】?第10页,共22页:..【解析】解:如图:∵∠???=∠???,且都为底角,∴△???∽△???,????∴=,??????即:=,????整理得:?2?????2=0,??即:()2??1=0,???5+11?5解得=或(舍去),?22?5+1因此=.?2故选:?.由条件可画图,如图所示,易得:△???、△???、△???均为等腰三角形,得到△???∽△???,列出比例式,,相关知识点有:等腰三角形的性质、相似三角形对应边成比例、解一元二次方程以及整体思想,.【答案】?【解析】解:如图,过点?作??⊥??于?,∵??=?(0<?≤2),∴点?在线段??上,∵?为??中点,∴??=??=2,∵将??绕?顺时针旋转90°得到线段??,第11页,共22页:..∴??=??,∠???=90°=∠???=∠???,∴∠???+∠???=90°,∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,在△???和△???中,{∠???=???∠???=∠???,??=??∴△???≌△???(???),∴??=??=?,??=??=2,∴??=?????=2?(2??)=?,∴??=??,∴∠???=45°,故选项A不合题意,∵??=??=2,∴∠???=45°,∴点?在直线??上,故选项B不合题意;1∵?=×?????,△???21∴?=×2??=?,故选项C不合题意;△???2∵点?在??上移动,∴当??⊥??时,??有最小值,∵??=??=2,∠???=90°,∴??=22,∵??⊥??,1∴??=??=2,2∴??的最小值为2,故选项D符合题意,故选:?.由“???”可证△???≌△???,可得??=??=?,??=??=2,可求??=??=?,可求∠???=45°,可判断?选项,由等腰直角三角形的性质可得∠???=45°,可得点?在直线??上,可判断?选项,由三角形的面积关系可求?=?,可判断?选项,当??⊥??时,??有最小值,△???由等腰直角三角形的性质可求??的最小值为2,可判断?选项,,考查了旋转的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三第12页,共22页:..角形的性质等知识,.【答案】?≠2【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件,,分式有意义,可得答案.【解答】解:由题意,得??2≠?≠2,故答案为:?≠.【答案】?(??2)2【解析】解:??2?4??+4?=?(?2?4?+4)=?(??2):?(??2),应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,.【答案】12?【解析】解:设点?的坐标为(?,0)(?>0),则?(?,),??1∵=?????=6,△???2?∴???=6,212解得??=,??12?+12∴??=+=,????+12∴?(?,),?第13页,共22页:..∵点?是??的中点,0+?0+?+12∴?(,?),22??+12即?(,),2???+12又∵点?(,)在双曲线上,2???+12∴?=?,2?∴?=12,故答案为:12.?12设点?的坐标为(?,0)(?>0),则?(?,),先根据三角形的面积公式可得??=,从而可得点?的???+12??+12坐标为?(?,),再根据线段中点的定义可得点?的坐标为?(,),然后将点?的坐标代入?2?,.【答案】(2,?4)?≥4【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质,抛物线与?轴的交点,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标的特征,抛物线上点的坐标的特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.(1)利用抛物线的解析式求出点?,?的坐标进而得到??的长度,列出方程求得?值,再利用配方法求得结论;(2)利用函数的解析式用?表示出点?,?的坐标,进而求得线段??,利用配方法结合函数的图象即可列出关于?的不等式,解不等式则结论可得.【解答】解:(1)令?=0,则?2?2??=0,解得:?=0或2?,∵点?在?轴正半轴,∴?(0,0),?(2?,0).第14页,共22页:..∴??=2?=4,∴?=2,∴抛物线的解析式为?=?2?4?.∵?=?2?4?=(??2)2?4,∴抛物线的顶点坐标为(2,?4),故答案为:(2,?4);(2)∵点?(?,?)为抛物线上一动点,∴?(?,?2?4?),∵??⊥?轴,交一次函数?=???4(?>0)的图象于点?,∴?(?,???4),当1<?<4时,??的长度随?的增大而增大,22?+42?2+8???=???4?(??4?)=??+(?+4)??4=?(??)+,24∵?1<0,?+4∴当?≤时,??的值随?的增大而增大,2∵1<?<4,?+4∴≥4,2∴?≥4,故答案为?≥.【答案】解:原式=4?3?1+3=3.【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简,,正确化简各数是解题关键.{2?+1≤4??①16.【答案】解:??1<3?②,2由①得?≤1,由②得:?>?2,则不等式组的解集为?2<?≤1,第15页,共22页:..在数轴上表示:.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”.【答案】5?2【解析】解:(1)如图,△???(2)如图,△???,??=22+12=5,90?×55?∴旋转过程中,点?经过的路径长为=.18025?故答案为:.2(1)根据位似的性质作图即可.(2)根据旋转的性质作图即可;由勾股定理求出??的长,?位似变换、旋转变换、勾股定理、弧长公式,熟练掌握位似和旋转的性质、勾股定理、.【答案】79(3?+1)第16页,共22页:..【解析】解:(1)根据表中的数据得,图形5中有7个菱形,图形6中有9个菱形,故答案为:7,9;(2)根据(1)中的规律,第(2?+1)个图形中有(3?+1)个菱形,故答案为:(3?+1);(3)当3?+1=2023时,解得:?=674,2?+1=1349,所以第1349个图形中有2023个菱形.(1)根据图表中的规律,从1开始,依次加2,加1,加2,加1……,求值;(2)根据(1)的规律,列出通式;(3)利用(2),.【答案】解:如图所示,过点?作??⊥??于点?,????4??在??△???中,??=≈=,tan∠?????在??△???中,??==??,tan∠???∵??=400,4∴?????=400,即?????=400,3解得:??=1200,??12001200在??△???中,??==≈=2000(米),sin∠??????37°??12001200在??△???中,??==≈=1500(米)sin∠??????53°【解析】过点?作??⊥??于点?,在??△???,??△???中,分别求得??,??,根据??=400,求得??,进而在??△???,??△???中,求得??=2000米,??=,共22页:..本题考查了解直角三角形的应用,.【答案】(1)证明:∵??为⊙?的直径,∴∠???=90°,∴∠???+∠???=90°,∵??与⊙?相切于点?,∴∠???=90°,∴∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,又∵∠???=∠???,∴∠???=∠???;(2)解:∵点?是弧??的中点,∴∠???=∠???,由(1)得,∠???=∠???,又∵∠???=∠???+∠???,∠???=∠???+∠???,∴∠???=∠???,∴??=??,设??=??=?,则??=??+??=2+?,在??△???中,??2+??2=??2,∴62+?2=(2+?)2,解得:?=8,∴??=8.【解析】本题考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理,解题的关键是利用同角的余角相等求得∠???=∠???.(1)由??为⊙?的直径得到∠???+∠???=90°,由??与⊙?相切于点?得∠???+∠???=90°,进而得到∠???=∠???,然后由圆周角定理得到∠???=∠???,最后得到∠???=∠???;(2)先由点?是弧??的中点得到∠???=∠???,然后由∠???=∠???得到∠???=∠???,进而得到??=??,然后设??=??=?,最后用勾股定理列出方程求得?的值,即可得到??.【答案】1275第18页,共22页:..【解析】解:(1)由题意知?=50?(5+18+8+4)=15,?=50?(7+10+17+4)=12,补全直方图如下:故答案为:12;(2)学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是第25、26个数据的平均数,而这两个数据分别为75、75,75+75所以学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是=75,2故答案为:75;92(3)1000×=920(人),100答:估计两所学校1000名学生中,能在90分钟内(包含90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有920人.(1)根据?、?学校抽查总人数分别为50人可求出?、?的值,从而补全图形;(2)根据中位数的定义求解即可;(3)总人数乘以样本中90分钟内(包含90分钟),中位数的综合运用,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,.【答案】(1)证明:∵四边形????是菱形,∴??=??,∵∠???=60°,∴△???是等边三角形,∴∠???=60°,??=??,第19页,共22页:..∵△???是等边三角形,∴??=??,∠???=∠???=60°,∴∠???=∠???,在△???和△???中,{??=??∠???=∠???,??=??∴△???≌△???(???),∴∠???=∠???;(2)解:连接??,由(1)知△???是等边三角形,??=??,∴∠???=60°,??=??=??=3,∵四边形????是菱形,∴??//??,∴∠???=∠???=60°,∵??=??,∴??=??=??=1,∴△???是等边三角形,??=2,∴??=??=??,在△???和△???中,{??=??∠???=∠???,??=??∴△???≌△???(???),∴??=??,∴四边形????是平行四边形,∴??//??,????2∴==,????32∴1???=,31∴??=.3第20页,共22页:..【解析】(1)由“???”可证△???≌△???,可得∠???=∠???;(2)连接??,由(1)知△???是等边三角形,??=??,根据菱形的性质得到??//??,根据平行线的性质得到∠???=∠???=60°,根据全等三角形的性质得到??=??,推出四边形????是平行四边形,得到??//??,,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的性质,.【答案】解:(1)根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为(1,),?(0,),设第一象限内的抛物线解析式为?=?(??1)2+,将点?(0,)代入物线解析式,=?(0?1)2+,解得?=?1,∴第一象限内的抛物线解析式为?=?(??1)2+;(2)根据题意,令?=,即?(??1)2+=,解得?=,?=,12∵?1<0,抛物线开口向下,∴<?<,?>,∴?<?<;(3)作直线??的平行线?,使它与抛物线相切于点?,分别交?轴,?轴于点?,?,过点?,作??⊥??,垂足为?,如图所示,∵?//??,设直线?的解析式为?=??+?,联立直线与抛物线解析式,第21页,共22页:..{?=??+??=?(??1)2+,整理得?2?3?+??=0,∵直线?与抛物线相切,∴方程只有一个根,∴?=32?4×1×(??)=0,解得?=,∴直线?的解析式为?=??+,令?=0,则?=,∴?(,0),∴??=4?=,1即??=,2∵射灯射出的光线与地面成45°角,∴∠???45°,∵∠???=90°,??2sin∠???==,??2212∴??=×=,2242∴【解析】(1)根据题意得到第一象限内的抛物线的顶点坐标,将抛物线设成顶点式,再将点?坐标代入即可求出第一象限内的抛物线解析式;(2)直接令?=,解方程求出?的值,再根据函数的图象和性质,求出?>?的取值范围即可;(3)先作辅助线,作出直线??的平行线?,使它与抛物线相切于点?,然后设出直线?的解析式,联立直线与抛物线解析式,利用相切,方程只有一个解,解出直线?的解析式,从而得到直线与?轴交点,最后利用锐角三角函数求出直线?与直线??,直线的平移,直线和抛物线相切等知识,,共22页