2023年山东省东营市经开区中考数学二模试卷(含解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023年山东省东营市经开区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)().?2023?,正确的是()A.?+?=?(???)=2???C.(?+2?)2=?2+4?D.(?+3)(??3)=?2?,已知??//??,点?在线段??上(不与点?,点?重合),连接??.若∠?=20°,∠???=50°,则∠?=()°°°°:寄一件物品不超过5千克,收费13元;,需要付费(),准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”,2份是科普读物,,恰好取到科普读物的概率是(),在△???中,分别以点?和点?为圆心,大于??长为半径画弧,两弧相交于点?,2?.作直线??,交??于点?,交??于点?,连接??.若??=7,??=12,??=6,则△???第1页,共23页:..的周长为():则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是().??△???∠?=90°???∠???=∠?.??=4cos?=4如图,中,,点在上,若,,则??的5长度为(),已知矩形????中,??=4??,??=8??.动点?在边??上从点?向?运动,速度为1??/?;同时动点?从点?出发,沿折线?→?→?运动,速度为2??/?.当一个点到达终点时,?运动的时间为?(?),△???的面积为?(??2),则描述?(??2)与时间?(?)的函数关系的图象大致是()第2页,共23页:..,已知正方形????的边长为6,点?是??边的中点,将△???沿??折叠得到△???,点?落在??边上,连接??.现有如下4个结论:512①??+??=??;②??⊥??;③??=;④?=.在以上42△???5个结论中正确的有()A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(本大题共8小题,):?3?6?2+9?=、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同,若甲10次立定跳远成绩的方差为?2=,乙10次立定跳远成绩的方差为?2=,则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳乙定的是______.(填“甲”或“乙”)?的方程?2?2???=0有两个相等的实数根,那么??网络技术的发展,市场对5?,某大型5?产品生产厂家更新技术后,,?万件,依据题意列出关于?(图中尺寸单位:??),则这个几何体的侧面积为______??,共23页:..,在扇形???中,∠???=60°,??平分∠???交弧??于点?.点?为半径????=2,,等边△???如图放置,点?的坐标为(1,0),将等边△???绕着点?依次逆时针旋转60°,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到△???,第二次旋11转后得到△???,……,依次类推,则点?、解答题(本大题共7小题,。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.()1?10(1)计算:()+(??)?2???30°?12+|1?33|;20233?2?1(2)先化简,再求值:(1?)÷,其中?满足?3<?≤1,且为整数.?+2?+220.()为弘扬优秀传统文化,我区某校开展了“文化润心,学思践行”,共23页:..了解竞赛情况,随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理,?(分)频数?≤?<?≤?<?≤?<??≤?<??≤?<:(1)表中的?=______,?=______;(2)请补全频数分布直方图.(3)已知该校有1500名学生参赛,?(4)现要从?组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛,?组中的小明和小红是一对好朋友,.()如图,??是⊙?的切线,点?在直径??的延长线上.(1)求证:∠???=∠???;2(2)若??=??,??=6,求??,共23页:..22.()?如图,反比例函数?=的图象与一次函数?=?+?的图象交于点?(1,4)、点?(?4,?).?(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△???的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量?.()某出租汽车公司计划购买?型和?型两种节能汽车,若购买?型汽车4辆,?型汽车7辆,共需310万元;若购买?型汽车10辆,?型汽车15辆,共需700万元.(1)?型和?型汽车每辆的价格分别是多少万元?(2)该公司计划购买?型和?型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且?型汽车的数量少于?型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,.()如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线?=??2?2?+?与直线?=??+?都经过?(0,?3),?(3,0)两点,该抛物线的顶点为?.(1)求此抛物线和直线??的解析式;(2)设直线??与该抛物线的对称轴交于点?,在线段??上是否存在一点?,过点?作?轴的垂线交抛物线于点?,使四边形????是平行四边形?若存在,求出点?的坐标;若不存在,请第6页,共23页:..说明理由.(3)设点?是直线??下方抛物线上的一动点,当△???面积最大时,求出点?的坐标,并求出△???.()如图,△???和△???均为等腰三角形,点?,?,?在同一直线上,连接??.(1)如图1,若∠???=∠???=∠???=∠???=40°,①求证:??=??;②求∠???的度数;(2)如图2,若∠???=∠???=120°,??为△???中??边上的高,??为△??中??边上的高,试证明:233??=??+2??.3第7页,共23页:..答案和解析1.【答案】?11【解析】解:在,?2023,?,2023四个数中,20232023A、?>0,?、?<0,11∴2023>>?>?2023,20232023∴最小的数是?2023,故选:?.首先依据正号、负号比较大小,,.【答案】?【解析】解:?.?+?=2?,故本选项不合题意;(???)=2??2?,故本选项不合题意;C.(?+2?)2=?2+4??+4?2,故本选项不合题意;D.(?+3)(??3)=?2?9,故本选项符合题意;故选:?.选项A根据合并同类项法则判断即可;选项B根据去括号法则判断即可;选项C根据完全平方公式判断即可;,去括号法则,完全平方公式以及平方差公式,.【答案】?【解析】解:∵∠???为△???的外角,且∠?=20°,∠???=50°,∴∠???=∠?+∠?,即50°=20°+∠?,∴∠?=30°,∵??//??,∴∠?=∠?=30°.故选:?.第8页,共23页:..由∠???为△???的外角,利用外角性质求出∠?的度数,再利用两直线平行内错角相等即可求出∠?,以及外角性质,.【答案】?【解析】解:由题意得:小红在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费为:13+(8?5)×2=13+3×2=13+6=19(元),故选:?.根据题意列出算式,,.【答案】?21【解析】解:从中随机抽取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是=.63故选:?.根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;:如果一个事件有?种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件?出现??种可能,那么事件?的概率?(?)=.?6.【答案】?【解析】解:由题意可得,??垂直平分??,∴??=??,∵△???的周长是??+??+??,∴??+??+??=??+??+??=??+??,∵??=7,??=12,第9页,共23页:..∴??+??=19,∴△???的周长是19,故选:?.根据题意可知??垂直平分??,可得到??=??,然后得到??+??+??=??+??+??=??+??,从而可以求得△???,三角形的周长,解答本题的关键是明确题意,.【答案】?【解析】【分析】本题主要考查计算器?数的开方,.【解答】解:因为7≈,,故选:?.8.【答案】?【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用,△???中,由三角函数求得??,再由勾股定理求得??,最后在△???中由三角函数求得??.【解答】4解:∵∠?=90°,??=4,????=,5??∴??==5,????∴??=??2???2=3,∵∠???=∠?.??4∴cos∠???=????==,??5第10页,共23页:..515∴??=3×=,44故选:?.9.【答案】?【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,,从而可以解答本题.【解答】解:当0≤?≤2时,??2?2?==?,2∴0≤?≤2时,?随着?的增大而增大,函数图象的开口向上,是抛物线的一部分,故选项B,D错误;当2<?≤6时,??4?==2?,2∴2<?≤6时,?随?的增大而增大,当?=6时取得最大值,此时?=12,函数图象是一条线段,故选项A正确,选项C错误,.【答案】?【解析】解:由折叠得:△???≌△???,∴??=??,∠???=∠???,??=??,∵四边形????是正方形,∴??=??,∠?=∠???=90°,∴∠?=∠???=90°,??=??,∵??=??,∴??△???≌??△???(??),∴??=??,∴??+??=??+??=??,故①正确;第11页,共23页:..∵点?是??边的中点,∴??=??,∴??=??=??,∴∠???=∠???,∠???=∠???,∵∠???+∠???+∠???+∠???=180°,∴∠???+∠???=90°,∴∠???=90°,∴??⊥??,故②正确;设??=?,则??=6??,由??△???≌??△???得:??=??,∵点?是??边上的中点,∴??=??=??=3,在??△???中,根据勾股定理得:??2+??2=??2,(6??)2+32=(?+3)2,解得:?=2,??=2,故③不正确,∴??=4,∴??=2??,11?=?????=×3×4=6,△???22∵△???和△???等高,?△?????3∴==,?△?????5?△???2则=,?△???5212∴?=×6=,△???55故④:?.根据??证明两三角形??△???≌??△???即可判断①;根据折叠的性质和等腰三角形的性质可第12页,共23页:..得∠???+∠???=90°,得∠???=90°,所以??⊥??,即可判断②;根据折叠的性质和线段中点的定义可得??=??=??=3,设??=?,表示出??、??,根据点?是??的中点求出??、??,从而得到??的长度,再利用勾股定理列出方程求解即可判断③;先求△???的面积,根据△???△?????3212?和△???等高,可知==,?=×6=,即可判断③.???5△???55△???本题考查翻折变换(折叠问题),掌握正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,.【答案】×109【解析】解:141175万=1411750000=×109,故答案为:×?×10?的形式,其中1≤|?|<10,??的值时,要看把原数变成?时,小数点移动了多少位,?≥10时,?是正数;当原数的绝对值<1时,??的值以及?.【答案】?(??3)2【解析】解:原式=?(?2?6?+9)=?(??3)2,故答案为:?(??3)2原式提取?,,.【答案】乙【解析】解:∵?2=,?2=,甲乙∴?2>?2,甲乙∵甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同,∴甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙,故答案为:,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组第13页,共23页:..数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,.【答案】?1【解析】解:∵方程?2?2???=0有两个相等的实数根,∴?=(?2)2+4?=0,解得?=?1,故答案为:??=0,求出?,当?=?2?4??=0时,方程有两个相等的实根,当?=?2?4??>0时,方程有两个不相等的实根,当?=?2?4??<0时,【答案】=30+??【解析】解:设更新技术前每天生产?万件,则现在每天生产(30+?)万件,∵现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,500400∴=,30+??500400故答案为:=.30+??根据题意更新技术前每天生产?万件,现在每天生产(30+?)万件,再根据生产总量÷生产速度=,.【答案】24?【解析】解:根据三视图可以判定该几何体为圆锥,底面圆的半径为3??,母线长为8??,∴圆锥的侧面积为2?×3×8÷2=24?(??2),故答案为:24?.根据三视图可以判定该几何体为圆锥,底面圆的半径为3??,母线长为8??,圆锥侧面积公式为周长×母线÷2,,,共23页:..17.?【答案】22+3【解析】解:如图,作点?关于??的对称点?′,连接?′?交??于点?′,连接?′?、??′,此时?′?+?′?最小,即:?′?+?′?=??′,由题意得,∠???=∠???=∠???′=30°,∴∠???′=90°,∴??′=??2+??′2=22+22=22,30?×2?∴??的长?==,1803?∴阴影部分周长的最小值为22+.3?故答案为:22+.3利用轴对称的性质,得出当点?移动到点?′时,阴影部分的周长最小,此时的最小值为弧??的长与??′的长度和,,掌握轴对称的性质,弧长的计算方法是正确计算的前提,.【答案】(22022,3×22022)【解析】解:由已知可得:第一次旋转后,?在第一象限,??=2,11第二次旋转后,?在第二象限,??=22,22第三次旋转后,?在?轴负半轴,??=23,33第四次旋转后,?在第三象限,??=24,44第五次旋转后,?在第四象限,??=25,55第六次旋转后,?在?轴正半轴,??=26,66…….如此循环,每旋转6次,?的对应点又回到?轴正半轴,而2023=6×337+1,∴?在第一象限,且??=220213,20232023120222022∴??=??2,?=3??=3×2,220232023∴?(22022,3×22022).2023第15页,共23页:..故答案为:(22022,3×22022).每旋转6次,?的对应点又回到第一象限,且??=22023画出示意图,,旋转变换,涉及等边三角形、30°的直角三角形等知识,解题的关键是确定?.【答案】解:(1)原式=2023+1?2×333?2+3?12=2023+1?3?23+33?1=2023;3?2?1(2)(1?)÷?+2?+2?+2?3(?+1)(??1)=÷?+2?+2??1?+2=??+2(?+1)(??1)1=,?+1{?+2≠0∵?满足?3<?≤1,且为整数,且(?+1)(??1)≠0,∴?=0,1∴原式==+1【解析】(1)先化简二次根式,计算零指数幂,负整数指数幂和特殊角三角函数值,再根据实数的混合计算法则求解即可;(2)先根据分式的混合计算法则化简,然后求出合适的?的值,,分式的化简求值,特殊角三角函数值,零指数幂,负整数指数幂,化简二次根式,求不等式的整数解等等,.【答案】188【解析】解:(1)∵?组频数14,占百分比为28%,∴抽取的总人数为:14÷28%=50(人),∵?组占比36%,∴?=50×36%=18(人),?=50?6?14?18?4=8(人),第16页,共23页:..故答案为:18,8;(2)补全频数分布直方图如下:8+4(3)∵×100%=24%,50∴:人);答:;(4)?组有4人,记为:?,?,?,?,其中?表示小明,?表示小红,画树状图如下:一共有12种等可能的结果,其中恰好抽到小明和小红的结果数有2种,21∴?(恰好抽到小明和小红)==.126(1)先求出样本容量,根据?组占比可求出?,将样本容量减去其他4组的人数可求出?;(2)根据(1)的结论补全频数分布直方图即可;(3);(4)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果,从中找出抽到小明和小红的可能结果数,,频数分布表,频数分布直方图,用样本估计总体,列表法和树状图法求等可能事件的概率,熟悉统计图表的意义,,共23页:..21.【答案】(1)证明:连接??,∵??是⊙?的切线,点?在直径??的延长线上,∴∠???=90°,∠???=90°,??=??,∴∠???+∠???=90°,∠???+∠?=90°,∠???=∠???,∴∠?=∠???;(2)解:∵∠???=∠???,∠???=∠???,∴△???∽△???,????∴=,??????2∵=,??=6,??32??∴=,36∴??=4,即??的长是4.【解析】(1)要证明∠?=∠???,只要求出∠???=∠???即可,根据题目中的条件,不难得到∠???=∠???=90°,∠???=∠???,从而可以证明结论成立;??2(2)要求??的长,只要证明△???∽△???即可,然后根据=,??=6,即可求得??的长.??3本题考查相似三角形的判定与性质、切线的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,.【答案】解:(1)把?点(1,4)分别代入反比例函数?=?,一次函数?=?+?,?得?=1×4,1+?=4,解得?=4,?=3,4所以反比例函数的解析式是?=,一次函数解析式是?=?+3;?第18页,共23页:..(2)如图,设直线?=?+3与?轴的交点为?,当?=?4时,?=?1,∴?(?4,?1),当?=0时,?=3,∴?(0,3),1115∴?=?+?=×3×1+×3×4=;△???△???△???222(3)∵?(?4,?1),?(1,4),∴根据图象可知:当?>1或?4<?<0时,一次函数值大于反比例函数值.【解析】(1)把?的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式求出?,?即可;(2)求出直线??与?轴的交点?的坐标,分别求出△???和△???的面积,然后相加即可;(3)根据?、?,用待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积,一次函数的图象等知识点,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,.【答案】解:(1)设?型汽车每辆的价格为?万元,?型汽车每辆的价格为?万元,{4?+7?=310依题意,得:10?+15?=700,{?=25解得?=30,答:?型汽车每辆的价格为25万元,?型汽车每辆的价格为30万元;(2)设购进?型汽车?辆,购进?型汽车(10??)辆,根据题意得:{?<10??25?+30(10??)≤285解得:3≤?<5,∵?是整数,∴?=3或4,当?=3时,该方案所用费用为:25×3+30×7=285(万元);当?=4时,该方案所用费用为:25×4+30×6=280(万元).第19页,共23页:..∵285>280,∴最省的方案是购买?型汽车4辆,购进?型汽车6辆,:最省的方案是购买?型汽车4辆,购进?型汽车6辆,该方案所需费用为280万元.【解析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式组和方程组,利用方程和不等式的性质解答.(1)设?型汽车每辆的价格为?万元,?型汽车每辆的价格为?万元,根据“购买?型汽车4辆,?型汽车7辆,共需310万元;若购买?型汽车10辆,?型汽车15辆,共需700万元”,即可得出关于?,?的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2).【答案】解:(1)∵抛物线?=??2?2?+?经过?(0,?3)、?(3,0)两点,{9??6+?=0,∴?=?3{?=1,∴?=?3∴抛物线的解析式为?=?2?2??3,∵直线?=??+?经过?(0,?3)、?(3,0)两点,{3?+?=0,∴?=?3{?=1,解得?=?3∴直线??的解析式为?=??3;(2)∵?=?2?2??3=(??1)2?4,∴抛物线的顶点?的坐标为(1,?4),∵??//?轴,∴?(1,?2),∴??=2,如图,点?在?轴下方,四边形????为平行四边形,则??=??,第20页,共23页:..设?(?,??3),则?(?,?2?2??3),∴??=??3?(?2?2??3)=??2+3?,∴??2+3?=2,解得:?=2,?=1(舍去),∴?(2,?1),综合可得?点的坐标为(2,?1).(3)如图,作??//?轴交直线??于点?,设?(?,?2?2??3),则?(?,??3),∴??=??3?(?2?2??3)=??2+3?,**********∴?=?+?=?????=(??+3?)×3=??+?=?(??)+,△???△???△???2222228327∴当?=时,△???面积的最大值是,28315∴此时?点坐标为(,?).24【解析】(1)将?(0,?3)、?(3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出?点坐标和?点坐标,则??=2,点?在?轴下方,四边形????为平行四边形,则??=??;21(3)如图,作??//?轴交直线??于点?,设?(?,??2??3),则?(?,??3),可由?=??×△???2??,得到?的表达式,,共23页:..本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,平行四边形的性质,.【答案】(1)①证明:∵∠???=∠???=∠???=∠???=50°,∴∠???=∠???=180°?2×40°=100°.∵∠???=∠???+∠???,∠???=∠???+∠???,∴∠???=∠???.∵△???和△???均为等腰三角形,∴??=??,??=??.在△???和△???中,{??=??∠???=∠???,??=??∴△???≌△???(???),∴??=??.②解:∵△???≌△???,∴∠???=∠???.∵点?,?,?在同一直线上,且∠???=40°,∴∠???=180°?∠???=140°,∴∠???=140°.∵∠???=∠???+∠???,且∠???=40°,∴∠???=∠????∠???=140°?40°=100°.(2)证明:∵△???和△???均为等腰三角形,且∠???=∠???=120°,1∴∠???=∠???=×(180°?120°)=30°.2∵??⊥??,∴∠???=90°,??=??.在??△???中,∠???=90°,∠???=30°,??∴??=2??=2×=23??.tan∠???∵∠???=∠???=180°?30°=150°,∠???=∠???+∠???,∴∠???=∠????∠???=150°?30°=120°,第22页,共23页:..∴∠???=180°?120°=60°.在??△???中,∠???=90°,∠???=60°,??23∴??==??.sin∠???3∵??=??,??=??+??,∴??=??+??=23??+23??.3【解析】(1)①通过角的计算找出∠???=∠???