2023年山东省菏泽市中考数学真题(含解析).pdf

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2解?x?得:x?,3232∴不等式组的解集为x?.3【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,熟练掌握解不等式组的基本步骤,?2y,6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时将除法变为乘法,约分得到最简结果,将2x?y?3?0变形整体代入计算即可求解.?3x?x?y?x?x?y???x?y??x?y?【详解】解:原式??????x?y??x?y??x?y??x?y?x??3x2?3xy?x2?xy?x?y??x?y????x?y??x?y?x4x2?2xy?x?y??x?y????x?y??x?y?x?4x?2y;由2x?y?3?0,得到2x?y?3,则原式?2?2x?y??6.【点睛】此题考查分式的化简求值,【分析】由平行四边形的性质得?B??D,AB?CD,AD∥BC,由平行线的性质和角平分线的性质得出?BAE??DCF,可证△BAE≌△DCF,即可得出AE?,共18页:..【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴?B??D,AB?CD,?BAD??DCB,AD∥BC,∵AE平分?BAD,CF平分?BCD,∴?BAE??DAE??BCF??DCF,在?BAE和?DCF中,??B??D??AB?CD?BAEDCF????∴?BAE≌?DCF?ASA?∴AE?CF.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,平行线的性质及全等三角形的判定与性质,根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质,.【分析】如图,过P作PH?AB于H,过C作CQ?PH于Q,而CB?AB,则四边形CQHB3是矩形,可得QH?BC,BH?CQ,求解PH?AP?sin60??80??403,2AH?AP?cos60??40,可得CQ?BH?70?40?30,PQ?CQ?tan30??103,可得BC?QH?403?103?303.【详解】解:如图,过P作PH?AB于H,过C作CQ?PH于Q,而CB?AB,则四边形CQHB是矩形,∴QH?BC,BH?CQ,由题意可得:AP?80,?PAH?60?,?PCQ?30?,AB?70,答案第8页,共18页:..3∴PH?AP?sin60??80??403,AH?AP?cos60??40,2∴CQ?BH?70?40?30,∴PQ?CQ?tan30??103,∴BC?QH?403?103?303,∴大楼的高度BC为303m.【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质,解直角三角形的实际应用,.(1)69,74,54;(2)见解析(3)大约有1725名学生达到适宜心率.【分析】(1)根据中位数和众数的概念求解,先求出总人数,然后求出B组所占的百分比,最后乘以360?即可求出在统计图中B组所对应的扇形圆心角;(2)根据样本估计总体的方法求解即可.【详解】(1)将A组数据从小到大排列为:56,65,66,68,70,73,74,74,68?70∴中位数为?69;2∵74出现的次数最多,∴众数是74;8?8%?100,15360???54?100∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是54?;故答案为:69,74,54;(2)100?8?15?45?2?30∴C组的人数为30,∴补全学生心率频数分布直方图如下:答案第9页,共18页:..30?45(3)2300??1725(人),100∴大约有1725名学生达到适宜心率.【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识,理解频数分布直方图,扇形统计图的相关信息,.(1)y?,y?xx4?1?(2)?2,2??8,?或???2?【分析】(1)如图,过点C作CD?x轴于点D,证明?ABO∽?BCD,利用相似三角形的性k质得到BD?2,求出点C的坐标,代入y?可得反比例函数解析式,设OC的表达式为xy?mx,将点C?4,1?代入即可得到直线OC的表达式;(2)先求得直线l的解析式,联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标.【详解】(1)如图,过点C作CD?x轴于点D,则CD?1,?CDB?90?,∵BC?AB,∴?ABC?90?,答案第10页,共18页:..∴?ABO??CBD?90?,∵?CDB?90?,∴?BCD??CBD?90?,∴?BCD??ABO,∴?ABO∽?BCD,OABD∴?,OBCD∵A?0,4?,B?2,0?,∴OA?4,OB?2,4BD∴?,21∴BD?2,∴OD?2?2?4,∴点C?4,1?,k将点C代入y?中,x可得k?4,4∴y?,x设OC的表达式为y?mx,将点C?4,1?代入可得1?4m,1解得:m?,41∴OC的表达式为y?x;413(2)直线l的解析式为y?x?,42134当两函数相交时,可得x??,42x解得x?2,x??8,1代入反比例函数解析式,?x??8?x?2?2得?1,?1?y?2y??1?2?2答案第11页,共18页:..?1?∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为?2,2?或?8,????2?【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,待定系数法求函数的解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数的平移问题,.(1)长为60米,宽为20米时,有最大面积,且最大面积为1200平方米(2)最多可以购买1400株牡丹120?x【分析】(1)设长为x米,面积为y平方米,则宽为米,可以得到y与x的函数关系3式,配成顶点式求出函数的最大值即可;(2)设种植牡丹的面积为a平方米,则种植芍药的面积为?1200?a?平方米,由题意列出不等式求得种植牡丹面积的最大值,?x【详解】(1)解:设长为x米,面积为y平方米,则宽为米,3120?x11∴y?x???x2?40x???x?60?2?1200,333∴当x?60时,y有最大值是1200,120?x此时,宽为?20(米)3答:长为60米,宽为20米时,有最大面积,且最大面积为1200平方米.(2)解:设种植牡丹的面积为a平方米,则种植芍药的面积为?1200?a?平方米,由题意可得25?2a?15?2?1200?a??50000解得:a?700,即牡丹最多种植700平方米,700?2?1400(株),答:最多可以购买1400株牡丹.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,.(1)证明见解析;4(2)3(3)72答案第12页,共18页:..???????【分析】(1)由D是BC的中点得CD?BD,由垂径定理得BE?BD,得到BC?DE,根据同圆中,等弧对等弦即可证明;(2)连接OD,证明?ACB∽?OFD,设?O的半径为r,利用相似三角形的性质得r=5,BC84AB?2r?10,由勾股定理求得BC,得到tan?CAB???,即可得到tan?BPCAC634?;3(3)过点B作BG?CP交CP于点G,证明?CBG是等腰直角三角形,解直角三角形得到4BG4CG?BG?BCcos45??42,由tan?BPC?得到?,解得GP?32,?【详解】(1)解:∵D是BC的中点,??,∴CD?BD∵DE?AB且AB为?O的直径,??∴BE?BD,∴??,BC?DE∴BC?DE;(2)解:连接OD,??∵CD?BD,∴?CAB??DOB,∵AB为?O的直径,∴?ACB?90?,∵DE?AB,∴?DFO?90?,∴?ACB∽?OFD,ACOF∴?,ABOD设?O的半径为r,答案第13页,共18页:..6r?2则?,2rr解得r=5,经检验,r=5是方程的根,∴AB?2r?10,∴BC?AB2?AC2?8,BC84∴tan?CAB???,AC63∵?BPC??CAB,4∴tan?BPC?;3(3)解:如图,过点B作BG?CP交CP于点G,∴?BGC??BGP?90?∵?ACB?90?,CP是?ACB的平分线,∴?ACP??BCP?45?∴?CBG?45?∴CG?BG?BCcos45??42,4∵tan?BPC?3BG4∴?,GP3∴GP?32,∴CP?42?32?72.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理及推论,解直角三角形等知识,.(1)见解析(2)见解析(3)3【分析】(1)由矩形的性质可得?ADE??DCF?90?,则?CDF??DFC?90?,再由AE?DF,可得?DGE?90?,则?CDF??AED?90?,根据等角的余角相等得?AED??DFC,即可得证;答案第14页,共18页:..(2)利用“HL”证明?ADE≌?DCF,可得DE?CF,由CH?DE,可得CF?CH,利用“SAS”证明?DCF≌?DCH,则?DHC??DFC,由正方形的性质可得AD∥BC,根据平行线的性质,即可得证;(3)延长BC到点G,使CG?DE?8,连接DG,由菱形的性质可得AD?DC,AD∥BC,则?ADE??DCG,推出△ADE≌△DCG?SAS?,由全等的性质可得?DGC??AED?60?,DG?AE,进而推出?DFG是等边三角形,再根据线段的和差关系计算求解即可.?ABCD【详解】(1)证明:四边形是矩形,??ADE??DCF?90?,??CDF??DFC?90?,?AE?DF,??DGE?90?,??CDF??AED?90?,??AED??DFC,?△ADE∽△DCF;?ABCD(2)证明:四边形是正方形,?AD?DC,AD∥BC,?ADE??DCF?90?,?AE?DF,??ADE≌?DCF?HL?,?DE?CF,又?CH?DE,?CF?CH,?BC点H在的延长线上,??DCH??DCF?90?,?DC?DC,??DCF≌?DCH?SAS?,??H??DFC,?AD∥BC,??ADF??DFC??H;(3)解:如图,延长BC到点G,使CG?DE?8,连接DG,答案第15页,共18页:..?四边形ABCD是菱形,?AD?DC,AD∥BC,??ADE??DCG,??ADE≌?DCG?SAS?,??DGC??AED?60?,DG?AE,?AE?DF,?DG?DF,??DFG是等边三角形,?FG?FC?CG?DF?11,?FC?11?CG?11?8?3.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,正方形的性质,菱形的性质,相似三角形的判定,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,.(1)y??x2?3x?4?4?(2)D?0,3??3?49(3)6【分析】(1)由题易得c的值,再根据对称轴求出b的值,即可解答;5(2)过B?作x轴的垂线,垂足为H求出A和B的坐标,得到AB??AB?5,AH?,由21AB??AB?5?2AH,推出?DAB??B?AB?30?,解直角三角形得到OD的长,即可解答;2y??4x?4P?m,?m2?3m?4?(3)求得BC所在直线的解析式为,设,设PE所在直线的解1m2?2m析式为:y??x?b,得y??x?m2?2m?4,令y?y,解得x?,分别表示出FG222123答案第16页,共18页:..和2PF,再对FG?2FP进行化简计算,?0,4?【详解】(1)解:抛物线与y轴交于点,∴c?4,3∵对称轴为x??,2b3∴???,b??3,?22∴抛物线的解析式为y??x2?3x?4;(2)如图,过B?作x轴的垂线,垂足为H,令?x2?3x?4?0,解得:x?1,x??4,12∴A??4,0?,B?1,0?,∴AB?1???4??5,由翻折可得AB??AB?5,3∵对称轴为x??,235∴AH?????4??,22∵AB??AB?5?2AH,∴?AB?H?30?,?B?AB?60?1∴?DAB??B?AB?30?,24在Rt?AOD中,OD?OAtan30??3,3?4?∴D?0,3?;?3?(3)设BC所在直线的解析式为y?kx?b,111答案第17页,共18页:..?k?b?0把B、C坐标代入得:?11,?b?41?k??4解得?1,?b?41∴y??4x?4,1∵OA?OC,∴?CAO?45?,∵?AEB?90?,∴直线PE与x轴所成夹角为45?,P?m,?m2?3m?4?设,设PE所在直线的解析式为:y??x?b,22把点P代入得b??m2?2m?4,2∴y??x?m2?2m?4,2令y?y,则?4x?4??x?m2?2m?4,12m2?2m解得x?,3?4?m2?2m?∴FG?y??4F3x?x2??2PF?2FP?2?2??x?x??m2?mcos45?FP34?m22m?2?m2m?2???2?5?49∴FG?2FP?FG??4????m???333?2?6∵点P在直线AC上方,∴?4?m?0,549∴当m??时,FG?【点睛】本题考查了二次函数综合问题,,共18页