2023年广西贺州市中考一模数学试题(含答案解析).pdf

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勾股定理即可求解.【详解】(1)解:以点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交CA,CB于两点,再它们分别为圆心,适当长为半径画弧,交于一点,连接该点与点C,交?O于点D,试卷第11页,共20页:..如图,角平分线CD即为所求;(2)连接AD,BD,OD,?AB是直径??ACB??ADB?90??在Rt△ABC中,AC?6,BC?8,?AB?BC2?AC2?82?62?10?CD平分?ACB,??ACD??BCD,??AOD??BOD?AD?BD又?在Rt?ABD中,AD2?BD2?AB222?AD?BD?AB??10?【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线,圆周角定理及勾股定理,,养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼,称得它们的质量如下:质量(kg)(条)4583(1)请直接写出样本的中位数;(2)请计算样本平均数,并根据计算结果估计鱼塘这种鱼的平均质量;试卷第12页,共20页:..(3)若养鱼者对打捞的每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,过了一段时间(该时间间隔对鱼的质量变化忽略不计),再从中打捞了100条鱼,其中有2条鱼是有记号的,请你估计该鱼塘鱼的总质量.【答案】(1)中位数:(2),(3)1370kg【分析】(1)根据中位数的定义求解可得;(2)根据算术平均数的定义列式计算可得;(3)根据频率估计总数,在利用每条鱼的平均质量?总条数??【详解】(1)解:中位数位第10条与第11条的平均数,即?;21?4??5??8??3(2)x??(kg);20?.()设这个鱼塘共有n条鱼,3220则?,解得n?1000,经检验,n???1370(kg)答:这个鱼塘鱼的总质量为1370kg.【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想,求中位数,求平均数,解题时要认真观察统计表,【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间,塔呈八角形,九级重檐结构,,李老师布置了一个任务:请根据所学知识设计一种方案,测量龙象塔的高.(1)【实践探究】某小组通过思考,绘制了如图2所示的测量示意图,即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为?,点C到点B的距离BC?a米,即可得出塔高试卷第13页,共20页:..AB?__________米(请你用所给数据?和a表示).(2)【问题解决】但在实践中发现:由于无法直接到达塔底端的B点,:如图3,从水平地面的C点向前走a米到达点D处后,在D处测得塔顶端A的仰角为?,??45?,??60?,CD?22米,请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到1米,参考数据:2?,3?)【答案】(1)AB?a?tan?(2)塔高约52米【分析】(1)在Rt△ABC中,根据三角形函数直接求解即可;(2)设塔高AB的长为x米,利用直角三角形的性质和锐角三角函数可求解.【详解】(1)?Rt△ABC中,?ABC?90?,?ACB??,?AB?a?tan?,故答案为:a?tan?;(2)设塔高AB的长为x米,?Rt△ABC中,?ABC?90?ABtan??tan45???1,BC?AB?BC?x米,?BD?BC?CD?(x?22)米,在?Rt△ABD中,?ABD?90?AB?tan??tan60???3,BDx??3,x?22?x?52,即AB?52米答:塔高约52米.【点睛】本题是三角形综合题,考查了直角三角形的性质,锐角三角函数,“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱,某超市用3600元购进一批黄金百香果,很快就销售一空;超市又用5400元购进了第二批黄金百香果,此时大量水果上市,所购买的重量是第一批的2倍,但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元.(1)该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元?试卷第14页,共20页:..(2)如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售,要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%(不计其他因素),则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售?【答案】(1)该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元,第二批黄金百香果的单价是15元(2)超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售【分析】(1)设购进第一批黄金百香果单价为x元,则第二批的单价为?x?5?元,由题36005400意得,?2?,计算求解满足要求的x,进而可得结果;xx?53600(2)由(1)可得,第一批购进?180(千克),第二批购进180?2?360(千克),20设每千克黄金百香果标价a元,由题意得,(180?360)a?(3600?5400)?(1?50%),计算求解即可.【详解】(1)解:设购进第一批黄金百香果单价为x元,则第二批的单价为?x?5?元,36005400由题意得,?2?,xx?5解得x=20,检验:当x=20时,x(x?5)?0,?x?20是原分式方程的解.∴x?5?20?5?15(元),答:该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元,(2)解:由(1)可得,第一批购进?180(千克),第二批购进180?2?360(千20克),设每千克黄金百香果标价a元,由题意得,(180?360)a?(3600?5400)?(1?50%),解得a?25,答:超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售.【点睛】本题考查了分式方程的应用,,在矩形ABCD的BC边上取一点E,将?ABE沿直线AE折叠得到△AFE,此时点B的对称点F恰好落在边CD上,G为AD中点,连接BG分别与AE,AF交于M,N两点,且?BEM??BME,,共20页:..(1)求证:四边形BEFM为菱形;(2)猜想CE和MN的数量关系,并说明理由;(3)AD?4,求线段CE的长和sin?DAF的值.【答案】(1)见解析(2)CE?MN,见解析(3)CE?4?22,sin?DAF?2?1【分析】(1)由折叠的性质得?FEM??BEM,BE?EF,再推出?FEM??BME,证明四边形BEFM为平行四边形,由BM?BE,即可证明四边形BEFM为菱形;(2)利用HL证明Rt△CEF≌Rt△NMF,即可证明CE?MN;(3)设CE?MN?x,则BE?FM?4?x,GN?2?x,证明△AGN∽△MFN,推出AGGN?,解方程即可求得CE?4?22,在RtVAGN中,利用正弦函数的定义即可FMMN求解.【详解】(1)证明:??ABE沿直线AE折叠得到△AFE,?△ABE≌△AFE,??FEM??BEM,BE?EF,??BEM??BME,?BM?BE,?FEM??BME,?EF∥BM,BM?EF,?四边形BEFM为平行四边形,又?BM?BE,??BEFM为菱形;(2)解:CE?MN,理由如下:连接BF,试卷第16页,共20页:..?△ABE≌△AFE,??AFE??ABE?90?,?EF?BM??GNF??AFE?90?,即FN?BN?在矩形ABCD中FC?BC又?BEFM是菱形?FM?EF,BF平分?MBE?FN?FC?在Rt△CEF和Rt△NMF中?EF?FM?FC?FN??Rt△CEF≌Rt△NMF(HL),?CE?MN;(3)解:?G为AD中点,AD?4,1?AG?DG?AD?22?Rt△CEF≌Rt△NMF,?CE?MN?在荾形BEFM中FM∥BC,且在矩形ABCD中BC∥AD,?FM?AD,BC?AD?4,?AMG??BME,?GAM??BEM??AMG??GAM得GA?GM且?AGN??FMN,?GAN??MFN?△AGN∽△MFNAGGN?FMMN设CE?MN?x,则BE?FM?4?x,GN?2?x22?x??,4?xx解得x?4?22(舍去),x?4?2212试卷第17页,共20页:..?CE?4?22?GN?2?x?22?2GN22?2?在RtVAGN中,sin?DAF???2?【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形,菱形的判定,解答本题的关键是明确题意,,抛物线y??x2?2x?3与x轴交于A,B两点(点A在左侧),与y轴交于点C,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点,过点P作PD∥y轴交直线BC于点D,(1)求点A,B,C的坐标;(2)设点P的横坐标为mm,请用含的式子表示线段PD的长;(3)如图2,连接OP,交线段BC于点Q,连接PC,若△PCQ的面积为S,△OCQ的1S面积为S,则1是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,【答案】(1)A(?1,0),B(3,0),C(0,3)(2)PD??m2?3m3(3)有,4【分析】(1)令y?0和x?0,即可求得答案;mP?m,?m2?2m?3?(2)求得直线BC的函数解析式,设点P的横坐标为,则,D(m,?m?3),即可求得线段PD的长;SPQ(3)过点C作线段OP的垂线段,垂足为,利用面积公式求得1?,证明HSOQ2S△DPQ∽△COQ,推出1关于m的二次函数,【详解】(1)解:?当y?0时,?x2?2x?3?0,解得x??1,x?312?A(?1,,0)B(3,0)?当x?0时,y?3,试卷第18页,共20页:..?C(0,3);mP?m,?m2?2m?3?(2)解:设点P的横坐标为,则?B(3,,0)C(0,3),设直线BC的函数解析式为y?kx?3,∴0?3k?3,解得k??1,?直线BC的函数解析式为y??x?3?过点作PD∥y轴交直线BC于点D,P?D(m,?m?3)?PD??m2?2m?3?(?m?3)??m2?3m;(3)解:过点C作线段OP的垂线段,垂足为H,11S?PQ?CH,S?OQ?CH12221PQ?CHS2PQ1??S1OQ2OQ?CH2∵PD∥y轴,??DPQ??COQ,?PDQ??OCQ,?△DPQ∽△COQPQPD?m2?3m11323??????m2?m??m????OQOC333?2?41???0,33?当m?时2SPQPD3故1??【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、相似三角形的判定和性质的运用等,其中(3),,共20页:..试卷第20页,共20页