《概率论与数理统计》习题及答案-填空题.doc

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X的概率密度为Ax2e2x, x 0f(x)0, x 0,则A__________,X的分布函数F(x)(x)2x,0x1,0,,用Y表示事件(X1/2)出现的次数,则P(Y2)[a,a]上均匀分布,其中a0.(1)若P(X1)1/3,则a__________;(2)若P(X1/2),则a__________;(3)若P(|X|1)P(|X|1),~N(,2),且关于y的方程y2yX0有实根的概率为1/2,(以小时计)服从参数为1/,这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作,,若x[0,1]3f(x)2若x[3,6],90,(Xk)2/3,(0,2)上均匀分布,则随机变量YX2在(0,4)内的密度函数为fY(y),则Ymin(X,2)的分布函数FY(y)(X,Y)在由y1/x,y0,x1和xe2所形成的区域D上服从均匀分布,则(X,Y),Y相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则P(XY1/2),X2,L,Xn相互独立,且Xi~B(1,p),0p1,i1,2,L,n,则nXXi~,X2,X3相互独立,且有相同的概率分布P(Xi1)p,P(Xi0)q,i1,2,3,pq1,记0,当X1X2取偶数,Y1当X1X2取奇数,1,0,当X2X3取偶数,Y2当X2X3取奇数,1,. (1)若P(X 1) 1 e2,则EX2 __________;(2)若EX2 12,(X1)~B(n,p),且EX2,DX1,则P(X1)~U[a,b],且EX2,DX1/3,则a______b______.;(x)Aex22x1,x,则A________,EX_________,,,,现进行100次独立重复试验,当p________时,成功次数的标准差的值最大,,且P(X1)e2,(x)x,axb,0ab,0,其他,且EX22,则a__________,,Y同分布,其概率密度为f(x)2x2,0x1/,0,,其他,若E(CX2Y)1/, ,从中任取 5件产品,则所取产品中的次品数的数学期望为 ________, 2个白球和 3个黑球,10个人依次摸球,每人摸出 2个球,然后放回盒中,下一个人再摸,则 10个人总共摸到白球数的数学期望为 ,第i个箱子中有 i个白球,4 i个黑球(i 1,2,3).今从每个箱子中都任取一球,以 X表示取出的3个球中白球个数,则EX_________,(X,Y)的分布列为(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)(XY),a_________,,Y独立,且均服从N1,1,若D(XaY1)E[(XaY1)2],则a__________,5E|XaY1|,且已知E[(X1)(X2)]1,~U[2,2],记Yk1,Xk1,1,2,0,Xkk1,则Cov(Y1,Y2),Y是两个随机变量,且DX1,DY1/4,,EY2,DX1,DY4,XY1/3,则D(X3Y),则E(2XY1) X的数学期望为 ,方差为 2,(|X|2),X2,L,X100独立同分布,且EXi0,DXi10,i1,2,L,100,令X1100100iXi,1100X)2}则E{(,X2,L,Xn是总体N(,4)的样本,X是样本均值,则当n__________时,有E(X),X2,L,Xn是来自0–1分布:P(X1)p,P(X0)1p的样本,则EX__________,DX__________,~P(),X1,X2,L,Xn为来自X的一个样本,则EX_________,~U[a,b],X1,X2,LXn为X的一个样本,则EX________,~N(0,2),X1,X2,L,X6为来自X的一个样本,设Y(X1X2X3)2(X4X5X6)2,则当C_________时,CY~2(2).,X2,L,X16是总体N(,2)的样本,X是样本均值,S2是样本方差,若P(XaS),,X2,L,X9是正态总体X的样本,记Y11(X1X2LX6),Y21(X7X8X9),63S219(XiY2)2,Z2(Y1Y2)/S,2i7则Z~~U[,](0),x1,x2,L,xn为样本,,根据来自X的容量为100的样本,测得样本均值为5,(,)的容量为9的简单随机样本其样本均值为x5,..精品文档《概率论与数理统计》,,且P(A)P(B),则A,:P(AB)P(AUB)1P(AUB)1P(A)P(B)P(AB)(AB)(AB)(AUB)P(AB)1P(AB)(A),P(AUB),那么(1)若A,B互不相容,则P(B)__________;(2)若A,B相互独立,则P(B):(1)P(AUB)P(A)P(B)P(AB)P(B)P(AUB)P(A)P(AB)(由已知AB)(2)P(B)P(AUB)P(A)P(AB)(A)P(B)(B)(B)(B),B是任意两个事件,则P{AUB(AUB)(AUB)(AUB)}:P{(AUB)}(AUB)(AUB)(AUB)}P{(AAUAB)U(ABUB)(AUB)(AB)}P{(ABUB)(AUB)(AB)}P{(ABUBB)(AB)}P{(AB)(AB)}P(),1,2,,9中任取4个数,:设A取4个数能排成一个四位偶数,则P(A)1P(A),其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,:设A能拼成三角形,则33P(A),其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,::设A乙取到黄球,则C201C191C301C2012P(A)5C501C491或P(A),B,C两两独立,且ABC,P(A)P(B)P(AUBUC)9/16,则P(C),2P(A)__________..精品文档解:P(AUBUC)9P(A)P(B)P(C)P(AB)(AC)P(BC)P(ABC)163[P(A)]23P(A)16[P(A)]216P(A)(A)31,由P(A)11或P(A)42P(A).(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于6/5”:设A两数之和小于6/5,两数分别为x,y,由几何概率如图A发生0x1y0y1xy615S阴1(11)2117x52016P(A)、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,:Ai取到i等品,A3A1A2A2P(A2|A3)P(A2A3)P(A2)(A3)P(A1)P(A2),B满足:P(B|A)P(B|A)1,P(A)1,则P(B):P(B|A)P(AB)P(AB)P(AUB)1P(A)P(B)P(AB)P(A)P(A)P(A)1P(A)11P(B)**********(因为P(AB)P(A)P(B/A)33)59P(B).,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为__________,:设Ai第i次取到正品,i1,2,3则P(A3)63或105P(A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)654465436645310981098109810985P(),第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为__________;.精品文档已知取出的球是白球,:设Ai取到第i箱i1,2,3,B取出的是一个白球31(135)53P(B)P(Ai)P(B|Ai)13568120P(A2)P(B|A2)1320P(A2|B)36P(B),A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A):由P(AB)P(AB)知P(AB)P(BA)即P(A)P(AB)P(B)P(AB)故P(A)P(B),从而P(A)P(B),由题意:1P(AB)P(A)P(B)[P(A)]2,所以P(A)(A)3(由A,B独立A与B,A与B,A与B均独立),,则A至少发生一次的概率为__________,:设BA至少发生一次P(B)1(1p)n,CA至多发生一次P(C)(1p)nnp(1p)(Xk)2A(k0,1,2,3),则A__________,kP(X3)(1111)1解:P(XK)k023452345A60P(X3)1P(X3)~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X1)5/9,则P(Y1):X~B(2,p)P(Xk)C2kpk(1p)2kk0,1,2Y~B(3,p)P(Yk)C3kpk(1p)3kk0,1,2,(X1)1P(X0)1C20p0(1p)21(1p)254219(1p)21pp933219P(Y1)1P(Y0)1(1p)31()~P(),且P(X1)P(X2),则P(X1)__________,P(0X23)__________..精品文档122解:P(X1)1!e2!e22(0)0e2P(X1)1P(X0)1e10!P(0X23)P(X1),x0,F(x)Asinx,0x,21,x,2则A__________,P|X|:F(x)为连续函数,limF(x)limF(x)F()(|X|)P(X)F()F() X的概率密度为Ax2e2x, x 0f(x)0, x 0,则A__________,X的分布函数F(x):f(x)dx0Ax2e2xdxA(1)x2e2x02xe2xdx20A(1)(x)dx4x22x4x22u122x1)e2x,x0F(x)xedxuedu(2x0000,(x)2x,0x1,0,,用Y表示事件(X1/2)出现的次数,则P(Y2):Y~B(3,p),其中pP(X)22xdxx222004P(Y2)C32p2(1p)[a,a]上均匀分布,其中a0..精品文档(1)若P(X1)1/3,则a__________;(2)若P(X1/2),则a__________;(3)若P(|X|1)P(|X|1),[a,a]解:f(x),2a0,其它(1)P(X1)1a1dx11)(a22a312a(2)P())(4a2a2a2a2a24(3)P(|X|1)P(|X|1)1P(|X|1)1P(|X|1)P(|X|1)~N(,2),且关于y的方程y2yX0有实根的概率为1/2,:y2yX0有实根14X0X11411111P(X(4)(0).)2F()(以小时计)服从参数为1/,这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作,:Y仪器正常工作时间,则f(x)exx00x0P(Y1000)P(X11000LX51000)P(X11000)LP(X51000)[P(X1000)]51xe1P(X1000)e1000dx10001000P(Y1000),若x[0,1]3f(x)2,若x[3,6]90,(Xk)2/3,(x)解:P(XK)f(x)dx1162dxdxkk3391/(63)3k23933k1k的取值范围为[1,3].(0,2)上均匀分布,则随机变量YX2在(0,4)内的密度函数为fY(y)(0,2)解:f(x)x2其它FY(y)P(Yy)P(X2y)P(|X|y)y00y0P(yXy)FX(y)FX(y)y00y011fY(y)FY(y)fX(y)1y2fX(y)1y210y4224y0y0当YX2在(0,4)内时fY(y),则Ymin(X,2)的分布函数FY(y):FY(y)P(Yy)P(min(X,2)y)1P(min(X,2)y)1P(Xy,2y)1P(Xy)P(Xy)FX(y)0y0FX(y)1ey0y2101y2解2:设X的分布函数为FX(x),2的分布函数为F2(z),则FX(x)1ex,x0,F2(z)0,z2,0,x0;1,z2;FY(y)1[1FX(y)][1F2(y)]0,y0,1ey,0y2,1,(X,Y)在由y1/x,y0,x1和xe2所形成的区域D上服从均匀分布,则(X,Y):S阴.e211e2y12xD(0)dxlnx1xo1e2xfX(2)14