第八章第四节.doc

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(2);(3)d+=,注意运用“点差法”,即222,设弦AB两端点的坐标分别为x1+y1=rA(x1,y1),B(x2,y2),中点为(x0,y0),由222x2+y2=ry1-y2x1+x2x0得k=x1-x2=-y1+y2=-、直线的斜率有关的问题.[题“根”探求]求解与圆有关的弦长问题,其关键是建立半径、半弦、弦心距之间的关系,其解题流程为:确定圆心?求圆心到直线的距离d建立方程r2=d2+[冲关演练]x2y2221.(2017全·国卷Ⅱ)若双曲线C:a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)+y=4所截得的弦长为2,则C的离心率为():x22解析:选A依题意,双曲线2y2bx-ay=a-b=1(a>0,b>0)-ay=0被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,所以|2b|=4-1,所以b2+a222222b23a+3b=4b,所以3a=b,所以e=1+2=1+3=:x+y=m与曲线C:y=1-x2有且只有两个公共点,:画出图象如图,当直线l经过点A,B时,m=1,此时直线l与曲线y=1-x2有两个公共点,当直线l与曲线相切时,m=2,因此当1≤m<2时,直线 l:x+y=m与曲线y= 1-:[1, 2)23.(2017·国卷Ⅲ全)在直角坐标系 xOy中,曲线y=x+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;证明过A,B,:(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为-1-11,·=-x1x22所以不能出现AC⊥BC的情况.(2)证明:由(1)知BC的中点坐标为x2,1,22可得BC的中垂线方程为y-1=xx-(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-,m,x=-2x=-联立-1=xx-x2,可得21y222y=-+mx2-2=0,所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为-m,-1,22半径r=m2+-2=3,即过A,B,——师生共研圆与圆的位置关系是每年高考的重点,主要考查两圆位置关系的判断或已知两圆位置关系求参数,题型多为选择题,难度适中,属于中低档题 .[典题领悟]已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆 C1和圆C2相交;