等比数列的性质.doc

该【等比数列的性质 】是由【春天笑笑】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【等比数列的性质 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第二章 等比数列第2课时 等比数列的性质A级基础巩固一、+1与2-1,两数的等比中项是().-1C.±:设等比中项为b,则b2=(2+1)·(2-1)=1,所以b=±:{an}中,a1+a2+a3=2,a4+a5+a6=4,则a10+a11+a12等于( ) :a4+a5+a6=q3=4=2,a1+a2+a3 2所以a10+a11+a12=(a1+a2+a3)q9=2·(23)=24=(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成以12为首项m的等比数列,则n等于():不妨设12是x2-mx+2=0的根,则其另一根为 4,所以m94+2=2,对方程x2-nx+2=0,设其根为x1,x2(x1<x2),则x1x2=2,1所以等比数列为2,x1,x2,4,所以q3=41=8,所以q=2,2所以x1=1,x2=2,所以n=x1+x2=1+2=3,所以m=9=×322答案:,使这n+2个数成等比数列,则插入的n个数的积为():设这n+2个数为a1,a2,,an+1,an+2,n n则a2·a3··an+1=(a1an+2)2=(100)2=:{an}中,an∈R*,a4·a5=32,则log2a1+log2a2++log2a8的值为():log2a1+log2a2++log2a8=log2(a1·a2·a3··a8)=log2(a4a5)4=4log232=:B二、{an}中,a1<0,{an}是递增数列,则满足条件的 :由an+1>an?a1qn>a1qn-1,因为a1<0,所以qn<qn-1?qn1-1q<>0且1-q<0解得:0<q<:0<q<{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=:由a1=1,an+1=2an+3(n≥1),所以an+1+3=2(an+3)(n≥1),即(an+3)是以a1+3=4为首项,2为公比的等比数列,an+3=4·2n-1=2n+1,所以该数列的通项 an=2n+1-:2n+1-{an}为递增数列,且 a25=a10,2(an+an+2)=5an1,则数列{an}的通项公式an=:因为{an}单调递增,所以q>0,又a25=a10>0,所以an>0,q>1,由条件得2an+an+2=5,an+1 an+11即2q+q=5,1所以q=2或q=2(舍),由a25=a10得(a1q4)2=a1q9,所以a1=q=2,故an=:2n三、 1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为 170,:法一:设该数列的公比为q,项数为2n,则S偶=qS奇?a1(1-q2n)=85+170,1-q所以22n-1== 2,:设该数列的公比为 q,项数为2n,则S奇=a1[1-(q2)n]=85,21-qS偶=a1q[1-(q2)n]2=-q所以n=4,q=,它们的和等于 21,倒数的和等于12,:设三个数为q,a,aq(a,q>0),aq+a+aq=21由题q117,a+a+aq=121aq+1+q=21212所以117?a=21×7=36,aq+1+q=121所以a=6,q=2或2,所以三个数为3,6,12或12,6, ,3x+3,6x+6,的第四项等于( )A.-24 :由题意知(3x+3)2=x(6x+6),即x2+4x+3=0,解得x=-3或x=-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-:,a1=317,q=-1记f(n)=·a··a,2{an}.a12n2则当f(n)最大时,:由于an=317×-1n-1,易知a9=317×1>1,a10<0,22560<a11<1,又a1a2 a9>0,故f(9)=a1a2 a9值最大,此时n=:%的农药mL,容器B中盛有浓度为b%的同种农药mL,A,B两容器中农药的浓度差为20%(a>b),先1将A中农药的4倒入B中,混合均匀后,再由B倒入一部分到A中,恰好使A中保持mL,问至少经过多少次这样的操作,两容器中农药的浓度差小于1%?解:设第n次操作后,A中农药的浓度为an,B中农药的浓度为bn,则a0=a%,b0=b%.b1=1(a0+4b0),a1=3a0+1b1=1(4a0+b0);5445b2=1(a1+4b1),a2=3a1+1b2=1(4a1+b1);;5445bn=1-+4bn-1.(an1)5an=1(4an-1+bn-1),53所以an-bn=5(an-1-bn-1)==3n-13(a0-b0)·.551因为a0-b0=5,3n所以an-bn=5··35n<1%,n∈N*,解得n≥,两容器中农药的浓度差小于 1%.