2021-2022学年广东省广州市花都区七年级(下)期末数学试卷.pdf

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本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征,.(3分)若点P(﹣1,6﹣m)在平面直角坐标系中第二象限,则m的取值范围为m<6.【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征可得,6﹣m>0,然后进行计算即可解答.【解答】解:由题意得:6﹣m>0,∴m<6,∴m的取值范围为:m<6,故答案为:m<6.【点评】本题考查了解一元一次不等式,点的坐标,.(3分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别落在点M、N的位置上,若∠EFG=50°,则∠1=80°.【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠DEF,再根据翻折的性质以及平角等于180°页(共22页):..的度数.【解答】解:∵长方形纸片的边AD∥BC,∠EFG=50°,∴∠DEF=∠EFG=50°,根据翻折的性质可得∠FEG=∠DEF=50°,∵∠1+∠FEG+∠DEF=180°,∴∠1=180°﹣2∠DEF=180°﹣2×50°=80°.故答案为:80.【点评】本题考查了平行线的性质,:两直线平行,内错角相等,.(3分)在数学活动课上,老师让同学们以“两块直角三角板(一块含30°角,一块含45°角)的摆放”,则下列结论正确的有(直接写序号即可).①∠BAD=∠CAE;②若∠BAE=30°,则AC∥DE;③若∠BFD=∠C,则∠BAD=45°;④若∠BAE=45°,则BC∥AD.【分析】根据平行线的性质定理和判定定理对给出的结论逐一判断即可.【解答】解:根据题意可知:∠CAB=∠EAD=90°,∠D=30°,∠E=60°,∠C=∠B=45°,①∵∠CAB=∠EAD=90°,∴∠CAB﹣∠EAB=∠EAD﹣∠EAB,∴∠BAD=∠CAE,故①正确;②∵∠BAE=30°,∠E=60°,∴∠AHE=90°,∴∠AHE+∠CAB=180°,∴AC∥DE,故②正确;③∵∠BFD=∠C,∠B=∠C=45°,页(共22页):..=∠B=°,∴∠EHA=90°,∵∠E=60°,∴∠EAB=30°,∴∠BAD=60°,故错误;④∵∠BAE=45°,∴∠CAE=45°,∵∠C=45°,∴∠CGA=90°,∴∠CGA=∠EAD,∴BC∥AD,故④:①②④.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键,平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,,一定要弄清题设和结论,、解答题(本题有个小题,、证明过程或演算步骤)17.(4分)计算:.【分析】原式利用立方根定义化简,合并即可得到结果.【解答】解:原式=3﹣3﹣=2﹣3.【点评】此题考查了实数的运算,立方根,.(4分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOD=35°,OE⊥CD,求∠AOE的度数.【分析】根据垂线的性质,(共22页):..解:∵⊥CD,∴∠EOC=°,∵∠AOC=∠BOD=35°,∴∠AOE=∠EOC﹣∠AOC=90°﹣35°=55°.【点评】本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质,.(6分)解方程组:.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,+②得:3x=9,即x=3,将x=3代入②得:y=﹣1,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:.(6分)x取哪些整数值时,不等式x+3>6与2x﹣1≤10都成立?【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出满足条件的x的整数.【解答】解:解不等式x+3>6,得:x>3,解不等式2x﹣1≤10,得:x≤,则3<x≤,∴满足条件的x的整数有4、5.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”.(8分)如图,△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P(x+5,y﹣3).00100(1)点P向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度.(选填“上”、“下”、“左”、“右”)(2)按上面的平移方式,将△ABC平移得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1,并求出A1,B1,(共22页):..【分析】(1)根据坐标的变化判定平移规律即可;(2)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B,【解答】解:(1)点P向右平移5个单位长度,:右,下;(2)如图,△A1B1C1即为所求,A1(2,﹣1),B1,(1,﹣4),C1(6,﹣3).【点评】本题考查作图﹣平移变换,解题的关键是掌握平移变换的性质,.(10分)在同一条件下,对同一型号的汽车随机抽取了部分进行耗油1L所行驶的路程的试验,对试验结果数据进行适当分组整理,得到的统计图表如下:路程x/km频数/辆百分比(精确到1%)12≤x<%≤x<13m20%13≤x<%≤x<14930%第16页(共22页):..14≤x<%根据所给信息,解答下列问题:(1)m=6,n=13%;(2)补全频数分布直方图;(3)求在扇形统计图中耗油1L所行驶的路程为“13km≤x<”所对应的圆心角度数.【分析】(1)≤x<13对应的百分比可得m的值,根据百分比之和为1可得n的值;(2)根据所求m的值即可补全直方图;(3)用360°≤x<14的人数所占比例即可.【解答】解:(1)m=30×20%=6,n=1﹣(7%+20%+30%+30%)=13%,故答案为:6,13%;(2)补全直方图如下:(3)在扇形统计图中耗油1L所行驶的路程为“13km≤x<”所对应的圆心角度数第17页(共22页):..为360°×=264°.【点评】此题考查了频数分布直方图,.(10分)(1)如图①,AE∥BF,点C、D分别在射线BF、射线AE上,且∠A+∠DCF=180°.求证:AB∥CD.(2)如图②,AE∥BF,点G是射线AE上一动点,∠GBF的平分线交射线AE于点P,请问∠AGB与∠APB的比值是否发生变化?若不变,求出这两个角的比值;若变化,请说明理由.【分析】(1)根据平行线的性质得到∠A+∠B=180°,再根据∠A+∠DCF=180°等量代换得到∠B=∠DCF,根据同位角相等,两直线平行判定即可;(2)根据已知容易判定∠GBP=∠PBF=∠GPB,再根据外角的性质判定即可.【解答】(1)证明:∵AE∥BF,∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠A+∠DCF=180°(已知),∴∠B=∠DCF(等量代换),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(2)解:∵AE∥BF,∴∠PBF=∠GPB(两直线平行,内错角相等),∵BP平分∠GBF,∴∠GBP=∠PBF,∴∠GBP=∠PBF=∠GPB,设∠GBP=∠PBF=∠GPB=x,则∠AGB=∠GBP+∠GPB=2x,∴∠AGB与∠APB的比值是2x:x=2,∴∠AGB与∠APB的比值不发生变化,(共22页):..【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,,一定要弄清题设和结论,.(12分)为了丰富学生的课余生活,某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用,若购买1个足球和2个篮球需用220元;若购买2个足球和1个篮球需用230元.(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元;(2)如果购买足球和篮球共75个,,求最多可购买多少个篮球?(3)学校根据实际情况,在(2)的前提下,要求购买的总费用不超过5700元,请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?【分析】(1)设购买一个足球需x元,则购买一个篮球需y元,由题意列出相应的二元一次方程组,从而可以得出答案;(2)设购买篮球m个,则买足球(75﹣m)个,根据题意列出相应的不等式,则可得出答案;(3)由购买的总费用不超过5700元可求出m的范围,结论(2)中m的取值可得出方案,列出算式可求出最省钱的方案.【解答】解:(1)设购买一个足球需x元,则购买一个篮球需y元,由题意得,,解得,,答:购买一个足球需80元,一个篮球需70元;(2)设购买篮球m个,则买足球(75﹣m)个,根据题意得:75﹣m≥,解得:m≤31,∵m为整数,∴m最大取31,答:最多可购买31个篮球;(3)根据题意得,70m+80(75﹣m)≤5700,解得m≥30,第19页(共22页):..又∵m≤31,∴有两种购买方案:①购买篮球30个,则买足球45个;②购买篮球31个,①的总费用为30×70+45×80=5700(元);方案②的总费用为31×70+44×80=5690(元);∵5690<5700,∴购买篮球31个,则买足球44个最省钱.【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组和不等式,.(12分)读一读:数形结合作为一种数学思想方法,其应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”.例如:在我们学****数轴的时候,数轴上任意两点,A表示的数为a,B表示的数为b,则A,B两点的距离可用式子|a﹣b|表示,例如:5和﹣2的距离可用|5﹣(﹣2)|或|﹣2﹣5|:如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(a,0)、点B(0,b),且a、b满足(a﹣6)2+|b﹣4|=0.(1)直接写出以下点的坐标:A(6,0),B(0,4).(2)若点P、点Q分别是y轴正半轴(不与B点重合)、x轴负半轴上的动点,过Q作QC∥AB,∠BAO=34°(近似值),请探索∠BPQ与∠PQC之间的数量关系,并说明理由.(3)已知点D(3,2)是线段AB的中点,若点H为y轴上一点,且,(共22页):..【分析】(1)直接利用平方和绝对值的性质解答即可;(2)过点P作PM∥CQ,得出QC∥AB∥PM,再根据平行线的性质得出∠DBP+∠BPM+∠MPQ+∠PQC=360°,最后利用等量代换得出结果;(3)先利用中点坐标公式得出点D的坐标,设H(O,x),利用三角形的面积公式得到关于x的方程,求解即可.【解答】解:(1)由题意得:,解得:,A(6,0),B(0,4),故答案为:6,4;(2)∠BPQ+∠PQC=236°,理由:如图,∵∠BAO=34°,∴∠DBP=∠90°+34°=124°,过点P作PM∥CQ,∵QC∥AB,∴QC∥AB∥PM,∴∠DBP+∠BPM=180°,第21页(共22页):..∠MPQ+∠PQC=180°,∴∠DBP+∠BPM+∠MPQ+∠PQC=360°,∵∠BPQ=∠BPM+∠MPQ,∴∠DBP+∠BPQ+∠PQC=360°,∴∠BPQ+∠PQC=360°﹣124°=236°;(3)∵点D(3,2)是线段AB的中点,A(6,0),B(0,4),∴D(,),∴,设H(0,x),∴,解得:x﹣4=8或x﹣4=﹣8,∴x=,x=﹣,12∴H(0,)或(0,﹣).【点评】本题考查了一次函数的性质,平行线的性质和判定及中点坐标公式,(共22页)