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精选奥数时钟问题.docx


文档分类:中学教育 | 页数:约6页 举报非法文档有奖
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该【精选奥数时钟问题 】是由【吴老师】上传分享,文档一共【6】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【精选奥数时钟问题 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。奥数时钟问题—钟面追及时间:2024-11-3018:33:57点击:2502根本思路:封闭曲线上的追及问题。关键问题:①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;根本方法:①分格方法:时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。②度数方法:从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/(12*60)度,即1/2度。四、时钟问题解法与算法公式解法,时钟,算法,公式四、时钟问题解法与算法公式??????解题关键:时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时〞分为12大格,按“分〞分为60小格。每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的,两针速度差是分针的速度的,分针每小时可追及。1、二点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合?分析:两点钟的时候,分针指向12,时针指向2,分针在时针后5×2=10〔小格〕。而分针每分钟可追及1-=〔小格〕,要两针重合,分针必须追上10小格,这样所需要时间应为〔10÷〕分钟。解:〔5×2〕÷〔1-〕=10÷=10〔分〕答:2点10分时,两针重合。2、在4点钟至5点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上?分析:分针与时针成一条直线时,两针之间相差30小格。在4点钟的时候,分针指向12,时针指向4,分针在时针后5×4=20〔小格〕。因分针比时针速度快,要成直线,分针必须追上时针〔20小格〕并超过时针〔30小格〕后,才能成一条直线。因此,需追及〔20+30〕小格。解:〔5×4+30〕÷〔1-〕=50÷=54〔分〕答:在4点54分时,分针和时针在同一条直线上。3、在一点到二点之间,分针什么时候与时针构成直角?分析:分针与时针成直角,相差15小格〔或在前或在后〕,一点时分针在时针后5×1=5小格,在成直角,分针必须追及并超过时针,才能构成直角。所以分针需追及〔5×1+15〕小格或追及〔5×1+45〕小格。解:〔5×1+15〕÷〔1-〕=20÷=21〔分〕或〔5×1+45〕÷〔1-〕=50÷=54〔分〕答:在1点21分和1点54分时,两针都成直角。4、星期天,小明在室内阳光下看书,看书之前,小明看了一眼挂钟,发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后,巧得很,时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间,小明听到挂钟一共敲过三下。〔每整点,是几点敲几下;半点敲一下〕请你算一算小明从几点开始看书?看到几点结束的?分析:连半点敲声在内,一共敲了三下,说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针:第一次成一条直线时刻是:〔0+30〕÷〔1-〕=30÷=32〔分〕即12点32分。第二次成一条直线时刻是:〔5×1+30〕÷〔1-〕=35÷=38〔分〕即1点38分。第三次成一条直线的时刻是:〔5×2+30〕÷〔1-〕=40÷=43〔分〕即2点43分。如果从12点32分开始,到1点38分,只敲2下,到2点43分,就共敲5下〔不合题意〕如果从1点38分开始到2点43分,共敲3下。因此,小明应从1点38分开始看书,到2点43分时结束的。5、一只挂钟,每小时慢5分钟,标准时间中午12点时,把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分,问,再经过多长时间,该挂钟才能走到5点30分?分析:1、这钟每小时慢5分钟,也就是当标准钟走60分时,这挂钟只能走60-5=55〔分〕,即速度是标准钟速度的=。2、因每小时慢5分,标准钟从中午12点走到下午5点30分时,此挂钟共慢了5×〔17-12〕=27〔分〕,也就是此挂钟要差27分才到5点30分。3、此挂钟走到5点30分,按标准时间还要走27分,因它的速度是标准时钟速度的,实际走完这27分所要时间应是27÷。解:5×〔17-12〕=27〔分〕27÷=30〔分〕答:再经过30分钟,该挂钟才能走到5点30分。 一个钟表一圈有60个小格,这里计算就以小格为单位。1分钟时间,分针走1个小格,时针指走了1/60*5=1/12个小格,所以每分钟分针比时针多走11/12个小格,以此作为后续计算的根底,对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。 例1:从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线? 5时整时,分针指向正上方,时针指向右下方,此时两者之间间隔为25个小格(外表上每个数字之间为5个小格),如果要成直线,那么分针要超过时针30个小格,所以在此时间段内,分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知,此段时间为55/(11/12)=60分钟,也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。 例2:从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合? 6时整时,分针指向正上方,时针指向正下方,两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合,也就是两者之间间隔变为0,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。 例3:在8时多少分,时针与分针垂直? 8时整时,分针指向正上方,时针指向左下方,两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直,有两种情况,一个是第一次垂直,此时两者间隔为15个小格(分针落后时针),也就是分针比时针多走了25个小格,此段时间为25/(11/12)=300/11分钟;另一次是第二次垂直,此时两者间隔仍为15个小格(但分针超过时针),也就是分针比时针多走了55个小格,此段时间为55/(11/12)=60分钟,时间变为9时,超过了题意的8时多少分要求,所以在8时300/11分时,分针与时针垂直。 由上面三个例题可以看出,求解此类问题(经过多少时间,分针与时间成多少夹角)时,采用上述方法是非常方便、简单、快捷的,解题过程形象易懂,结果正确率高,是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格,而不管两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。 例4:从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线? 9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线,也就是两者之间间隔变为30个小格,那么分针要比时针多走15个小格,此段时间为15/(11/12)=180/11分钟。 例5:一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟? 9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针,也就是两者之间间隔变为0个小格,那么分针要比时针多走45个小格,此段时间为45/(11/12)=540/11分钟。 例6:时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线? 时针和分针重合,也就是两者间隔为0个小格,如果要成一条直线,也就是两者间隔变为30个小格,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。【针对性练****两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)?(?) ?????? 2现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合? 3。分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次? 4。钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度? 5。在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角? ,时针和分针离“9〞的距离相等,并且在“9〞的两边? 【参考答案详解】 :6度/分??,十点时,两针夹角为60度,设需要时间为x分,那么如图有60-=180-6x,x=分,即10时分两针成直线。答案A满足。 2.??现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合? 解析:分针:6度/分?? 3点整,时针在分针前面15格,所以第一次重合时,分针应该比时针多走15格,即90度,?用追及问题的处理方法解:90/(6-)度/分=16分钟,所以下午3点16分钟,时针和分针第一次重合。 3.??分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次? 解析:分针:6度/分?? 当两针第一次重合到第二次重合,分针比时针多转360度。所以两针再次重合需要的时间为:360/(6-)=720/11分,一昼夜有:24×60=1440分,所以两针在一昼夜重合的次数:1440分/(720/11)分/次=22次 4.??钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度? 解析:分针:6度/分?? 5点零8分,时针成角:5×30+8×=154度,分针成角:8×6=48度,所以夹角是154-48=106度。 5??在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角? 解析:整4点时,分针指向12,时针指向4。此时,时针领先分针20格。时,分两针成直角,必须使时针领先分针15格,或分针领先时针15格。因此,在相同时间内,分针将比时针多走(20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5分,(20+15)/(1-1/12)=38分,即4点38分。 6.??9点过多少分时,时针和分针离“9〞的距离相等,并且在“9〞的两边? 解析:设经过X分,×X=270-6×X,解得X=540/13分,所以答案是9点过41分。

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