精选平面直角坐标系找规律解析.doc

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1平面直角坐标系找规律题型解析1、如图,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)B(1,-1)C(-1,-1)D(-1,1),y轴上有一点P(0,2)。作点P关于点A的对称点p1,作p1关于点B的对称点p2,作点p2关于点C的对称点p3,作p3关于点D的对称点p4,作点p4关于点A的对称点p5,作p5关于点B的对称点p6┅,按如此操作下去,那么点p2024的坐标是多少?解法1:对称点P1、P2、P3、P4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1,P2,P3,P4组成。第1周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第2周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第3周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第n周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)2024÷4=502…3,所以点P2024的坐标与P3坐标相同,为〔-2,0〕解法2:根据题意,P1〔2,0〕P2〔0,-2〕P3〔-2,0〕P4〔0,2〕。根据p1-pn每四个一循环的规律,可以得出:P4n〔0,2〕,P4n+1〔2,0〕,P4n+2〔0,-2〕,P4n+3〔-2,0〕。2024÷4=502…3,所以点P2024的坐标与P3坐标相同,为〔-2,0〕总结:此题是循环问题,关键是找出每几个一循环,及循环的起始点。此题是每四个点一循环,起始点是p点。2、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,.〔1〕填写以下各点的坐标:A4〔,〕,A8〔,〕,A10〔,〕,A12〔〕;〔2〕写出点A4n的坐标〔n是正整数〕;〔3〕按此移动规律,假设点Am在x轴上,请用含n的代数式表示m〔n是正整数〕〔4〕指出蚂蚁从点A2024到点A2024的移动方向.〔5〕指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.〔6〕指出A106,A201的的坐标及方向。解法:〔1〕由图可知,A4,A12,A8都在x轴上,∵小蚂蚁每次移动1个单位,∴OA4=2,OA8=4,OA12=6,∴A4〔2,0〕,A8〔4,0〕,A12〔6,0〕;同理可得出:A10〔5,1〕〔2〕根据〔1〕OA4n=4n÷2=2n,∴点A4n的坐标〔2n,0〕;〔3〕∵只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上,∴点Am在x轴上,用含n的代数式表示为:m=4n或m=4n-1;〔4〕∵2024÷4=502…3,∴从点A2024到点A2024的移动方向与从点A3到A4的方向一致,为向右.〔5〕点A100中的n正好是4的倍数,所以点A100和A101的坐标分别是A100〔50,0〕和A101〔50,1〕,所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。〔6〕方法1:点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0)第2周期点的坐标为:A1(2,1),A2(3,1),A3(3,0),A4(4,0)第3周期点的坐标为:A1(4,1),A2(5,1),A3(5,0),A4(6,0)第n周期点的坐标为:A1(2n-2,1),A2(2n-1,1),A3(2n-1,0),A4(2n,0)106÷4=26…2,所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(2×27-1,1),即(53,1)方向朝下。201÷4=50…1,所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(2×51-2,1),即(100,1)方向朝右。2方法2:由图示可知,在x轴上的点A的下标为奇数时,箭头朝下,下标为偶数时,箭头朝上。106=104+2,即点A104再移动两个单位后到达点A106,A104的坐标为〔52,0〕且移动的方向朝上,所以A106的坐标为〔53,1〕,方向朝下。同理:201=200+1,即点A200再移动一个单位后到达点A201,A200的坐标为〔100,0〕且移动的方向朝上,所以A201的坐标为〔100,1〕,方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→〔1,0〕→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少?第42、49、2024秒所在点的坐标及方向?解法1:到达〔1,1〕点需要2秒到达〔2,2〕点需要2+4秒到达〔3,3〕点需要2+4+6秒到达〔n,n〕点需要2+4+6+...+2n秒=n(n+1)秒当横坐标为奇数时,箭头朝下,再指向右,当横坐标为偶数时,箭头朝上,再指向左。35=5×6+5,所以第5*6=30秒在〔5,5〕处,此后要指向下方,再过5秒正好到〔5,0〕即第35秒在〔5,0〕处,方向向右。42=6×7,所以第6×7=42秒在〔6,6〕处,方向向左49=6×7+7,所以第6×7=42秒在〔6,6〕处,再向左移动6秒,向上移动一秒到〔0,7〕即第49秒在〔0,7〕处,方向向右解法2:根据图形可以找到如下规律,当n为奇数是n2秒处在〔0,n〕处,且方向指向右;当n为偶数时n2秒处在〔n,0〕处,且方向指向上。35=62-1,即点〔6,0〕倒退一秒到达所得点的坐标为〔5,0〕,即第35秒处的坐标为〔5,0〕方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2024处的坐标及方向。4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,顶点A55的坐标是〔〕解法1:观察图象,每四个点一圈进行循环,根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为:A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)第2周期点的坐标为:A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)第3周期点的坐标为:A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)第n周期点的坐标为:A1(-n,-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4(n,-n)∵55÷4=13…3,∴A55坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14),在同一象限解法2:∵55=4×13+3,∴A55与A3在同一象限,即都在第一象限,根据题中图形中的规律可得:3=4×1-1,A3的坐标为〔1,1〕,7=4×2-1,A7的坐标为〔2,2〕,11=4×3-1,A11的坐标为〔3,3〕;55=4×14-1,A55〔14,14〕35、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,那么第n次跳动后,该质点到原点O的距离为〔〕解:由于OM=1,所有第一次跳动到OM的中点M3处时,OM3=OM=,同理第二次从M3点跳动到M2处,即在离原点的2处,同理跳动n次后,即跳到了离原点的处68、如图,在平面直角坐标系中,有假设干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→〞方向排列,如〔1,0〕,〔2,0〕,〔2,1〕,〔1,1〕,〔1,2〕,〔2,2〕…根据这个规律,第2024个点的横坐标为〔〕 45 .解:根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,∵452=2025,45是奇数,∴第2025个点是〔45,0〕,第2024个点是〔45,13〕,7、如图,在平面直角坐标系中,有假设干个整数点,其顺序按图中“→〞方向排列,如〔1,0〕,〔2,0〕,〔2,1〕,〔3,2〕,〔3,1〕,〔3,0〕…根据这个规律探究可得,第88个点的坐标为〔〕.解:由图形可知:点的横坐标是偶数时,箭头朝上,点的横坐标是奇数时,箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列,第1列有1个点,第2列有2个点,第3列有3个点…第n列有n个点。∵1+2+3+4+…+12=78,∴第78个点在第12列上,箭头常上。∵88=78+10,∴从第78个点开始再经过10个点,就是第88个点的坐标在第13列上,坐标为〔13,13-10〕,即第88个点的坐标是〔13,3〕10、如图,Al〔1,0〕,A2〔1,1〕,A3〔﹣1,1〕,A4〔﹣1,﹣1〕,A5〔2,﹣1〕,….那么点A2024的坐标为〔〕.4解法1:观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为:A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1)第2周期点的坐标为:A1(2,-1),A2(2,2),A3(-2,2),A4(-2,-2)第3周期点的坐标为:A1(3,-2),A2(3,3),A3(-3,3),A4(-3,-3)第n周期点的坐标为:A1(n,-(n-1)),A2(n,n),A3(-n,n),A4(-n,-n)因为2024÷4=501…3,所以A2024的坐标与第502周期的点A3的坐标相同,即(-502,502)解法2:由图形以可知各个点〔除A1点和第四象限内的点外〕都位于象限的角平分线上,位于第一象限点的坐标依次为A2〔1,1〕A6〔2,2〕A10〔3,3〕…A4n﹣2〔n,n〕。因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2,6,10,14,即4n﹣2〔n是自然数,n是点的横坐标的绝对值〕;同理第二象限内点的下标是4n﹣1〔n是自然数,n是点的横坐标的绝对值〕;第三象限是4n〔n是自然数,n是点的横坐标的绝对值〕;第四象限是1+4n〔n是自然数,n是点的横坐标的绝对值〕;因为2024÷4=501…3,所以A2024位于第二象限。2024=4n﹣1那么n=502,故点A2024在第二象限的角平分线上,即坐标为〔﹣502,502〕.8、如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去,当机器人走到A6,A108点D的坐标各是多少。解法1:观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为:A1(3,0),A2(3,6),A3(-6,6),A4(-6,-6)第2周期点的坐标为:A1(9,-6),A2(9,12),A3(-12,12),A4(-12,-12)第3周期点的坐标为:A1(15,-12),A2(15,18),A3(-18,18),A4(-18,-18)第n周期点的坐标为:A1(6n-3,-(6n-6)),A2(6n-3,6n),A3(-6n,6n),A4(-6n,-6n)因为6÷4=1…2,所以A6的坐标,与第2周期的点A2的坐标相同,即(9,12)因为108÷4=27,所以A108的坐标与第27周期的点A4的坐标相同,(-6×27,-6×27)解法2:根据题意可知,A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是〔9,12〕;9、如图,在直角坐标系中,点A〔﹣3,0〕、B〔0,4〕,对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,那么△2024的直角顶点的坐标为〔〕.6解:∵点A〔﹣3,0〕、B〔0,4〕,∴AB==5,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,∵2024÷3=671,∴△2024的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点,∵671×12=8052,∴△2024的直角顶点的坐标为〔8052,0〕.10、如图,所有正三角形的一边平行于x轴,,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,求点A3和A92的坐标分别是多少,.解法1:观察图象,点A1、A2、A3、每3个点,图形为一个循环周期。根据计算A3的坐标是〔0,﹣1〕设每个周期均由点A1,A2,A3,组成。第1周期点的坐标为:A1(-1,-1),A2(1,-1),A3(0,﹣1)第2周期点的坐标为:A1(-2,-2),A2(2,-2),A3(0,)第3周期点的坐标为:A1(-3,-3),A2(3,-3),A3(0,+1)第n周期点的坐标为:A1(-n,-n),A2(n,-n),A3(0,+n-2),因为3÷3=1,所以A3的坐标与第1周期的点A3的坐标相同,即(0,﹣1)因为92÷3=30…2,所以A92的坐标与第31周期的点A2的坐标相同,即(31,-31)解法2:∵△A1A2A3的边长为2,∴△A1A2A3的高线为2×=,∵A1A2与x轴相距1个单位,∴A3O=﹣1,∴A3的坐标是〔0,﹣1〕;∵92÷3=30…2,∴A92是第31个等边三角形的初中第四象限的顶点,第31个等边三角形边长为2×31=62,∴点A92的横坐标为×62=31,∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,∴点A92的纵坐标为﹣31,∴点A92的坐标为〔31,﹣31〕.12、如图是某同学在课外设计的一款软件,蓝精灵从O点第一跳落到A1〔1,0〕,第二跳落到A2〔1,2〕,第三跳落到A3〔4,2〕,第四跳落到A4〔4,6〕,第五跳落到A5 ___ .到达A2n后,要向____方向跳6____个单位落到A2n+:∵蓝精灵从O点第一跳落到A1〔1,0〕,第二跳落到A2〔1,2〕,第三跳落到A3〔4,2〕,第四跳落到A4〔4,6〕,∴蓝精灵先向右跳动,再向上跳动,每次跳动距离为次数+1,即可得出:第五跳落到A5〔9,6〕,到达A2n后,要向右方向跳〔2n+1〕个单位落到A2n+、将正方形ABCD的各边按如下列图延长,从射线AB开始,分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…,按此规律,:如下列图:点名称射线名称ABA1A3A10A12A17A19A26A28…CDA2A4A9A11A18A20A25A27…BCA5A7A14A16A21A23A30A32…DAA6A8A13A15A22A24A29A31…根据表格中点的排列规律,可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环,因为2024=16×125+12,,所以点A2024在射线AB上,故答案为:、如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点〔1,1〕,第2次接着运动到点〔2,0〕,第3次接着运动到点〔3,2〕,…,按这样的运动规律,经过第2024次运动后,动点P的坐标是_________ .解法1:观察图象,每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1,P2,P3,P4组成。第1周期点的坐标为:P1(1,1),P2(2,0),P3(3,2),P4(4,0)第2周期点的坐标为:P1(5,1),P2(6,0),P3(7,2),P4(8,0)7第3周期点的坐标为:P1(9,1),P2(10,0),P3(11,2),P4(12,0)第n周期点的坐标为:P1(4n-3,1),P2(4n-2,0),P3(4n-1,2),P4(4n,0)因为2024÷4=502…3,所以P2024的坐标与第503周期的点P3的坐标相同(503×4-1,2),即〔2024,2〕解法2、根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点〔1,1〕,第2次接着运动到点〔2,0〕,第3次接着运动到点〔3,2〕,∴第4次运动到点〔4,0〕,第5次接着运动到点〔5,1〕,…,∴横坐标为运动次数,经过第2024次运动后,动点P的横坐标为2024,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,∴经过第2024次运动后,动点P的纵坐标为:2024÷4=502余3,故纵坐标为四个数中第三个,即为2,∴经过第2024次运动后,动点P的坐标是:〔2024,2〕14、〔n,m〕表示第n排,从左到右第m个数,如〔4,3〕表示实数9,那么〔7,2〕表示的实数是_________ .解:第1排的第一个数为1,第2排的第一个数为2,即2=1+1第3排的第一个数为4,即4=1+1+2第4排的第一个数为7,即7=1+1+2+3第n排的第一个数为1+1+2+3+…+n-1=1+n〔n-1〕/2将7带入上式得1+n〔n-1〕/2=1+7×3=22,所以第七排的第二个数是23,即〔7,2〕、如图,在平面直角坐标系上有点A〔1,0〕,点A第一次跳动至点A1〔﹣1,1〕,第四次向右跳动5个单位至点A4〔3,2〕,…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是〔〕。点A第103次跳动至点A103的坐标是〔〕解法1:观察图象,点A1、A2每2个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2组成。第1周期点的坐标为:A1(-1,1),A2(2,1)第2周期点的坐标为:A1(-2,2),A2(3,2)第3周期点的坐标为:A1(-3,3),A2(4,3)第n周期点的坐标为:A1(-n,n),A2(n+1,n),因为103÷2=51…1,所以P2024的坐标与第52周期的点A1的坐标相同,即〔-52,52〕解法2:〔1〕观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,〔2,1〕,第4次跳动至点的坐标是A4〔3,2〕,第6次跳动至点的坐标是A6〔4,3〕,第8次跳动至点的坐标是A8〔5,4〕,8第n次跳动至点的坐标是An,∴第100次跳动至点的坐标是〔51,50〕.〔2〕观察发现,第奇数次跳动至点的坐标,横坐标是次数加上1的一半,纵坐标是横坐标的相反数,即第次跳动至点A的坐标为第1次跳动至点的坐标是A1〔-1,1〕,第3次跳动至点的坐标是A3〔-2,2〕,第5次跳动至点的坐标是A5〔-3,3〕,第7次跳动至点的坐标是A7〔-4,4〕,…第n次跳动至点的坐标是,∴第103次跳动至点的坐标是〔-52,52〕.16、如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2024次,点P依次落在点P1,P2,P3…P2024的位置,那么点P2024,P2024的横坐标分别为为()〔〕解法1:观察图象,点P1、P2、P3每3个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3组成。第1周期点的坐标为:P1(1,0),P2(1,0),P3(,y)第2周期点的坐标为:P1(4,0),P2(4,0),P3(,y)第3周期点的坐标为:P1(7,0),P2(7,0),P3(,y)第n周期点的坐标为:P1(3n-2,0),P2(3n-2,0),P3(3n-1+,y)因为2024÷3=669…1,所以P208的坐标与第670周期的点P1的坐标相同,(3×670-2,0),即〔2024,0〕所以横坐标为2024因为2024÷3=669,所以P2024的坐标与第669周期的点P3的坐标相同,(3×669-1+,y),即〔,y〕:观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1,,P4、P5的横坐标是4,…依此类推下去,。P2024、P2024的横坐标是2024,,P2024、÷3=667,能被3整除,,关键是确定P2024对应的是P4这样的偶数点还是对应的P8这样的偶数点,可以先观察P3、P6、P9的可以发现3个一循环。由2024÷3=669…1即在第669个循环后面,所以应该是类似P4这样的偶数点,它们的特点是点P4对应的横坐标是4,所以点P2024对应的横坐标是202417、如图,将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2024次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…,P2024的位置,那么P2024的横坐标x2024是多少?P2024的横坐标又是多少9解法1:观察图象,点P1、P2、P3、P4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为:P1(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第2周期点的坐标为:P1(5,1),P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第3周期点的坐标为:P1(9,1),P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第n周期点的坐标为:P1(4n-3,0),P2(4n-2,0),P3(4n-2,0),P4(4n-1,1)因为2024÷4=501…2,所以P2024的坐标与第502周期的点P2的坐标相同,(4×502-2,0),即〔2024,0〕÷4=503,所以P2024的坐标与第503周期的点P4的坐标相同,(4×503-1,1),即〔2024,1〕所以横坐标为2024解法2:从P到P4要翻转4次,横坐标刚好加4,∵2024÷4=501…2,∴501×4﹣1=2024,〔之所以减1,是因为p点的起始点的横坐标为-1〕由上式可知,P2024的位置是正方形完成了501次翻转后,还要再翻两次,即完成类似从P到P2的过程,横坐标加3,即2024+3=2024那么P2024的横坐标x2024=:2024∵2024÷4=503,即正方形刚好完成了503次翻转因为每4个一循环,可以判断P2024在503次循环后与P4的一致,坐标应该是2024-1=2024∴P2024的横坐标x2024=、如图,在一单位为1的方格纸上,△,△,△,……,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,……△的顶点坐标分别为(2,0),(1,-1),(0,0),那么依图中所示规律,的坐标为〔〕解法1:观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1、A2、A3、A4组成。第1周期点的坐标为:A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2)第2周期点的坐标为:A1(4,0),A2(1,-3),A3(-2,0),A4(2,4)第3周期点的坐标为:A1(6,0),A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)第n周期点的坐标为:A1(2n,0),A2(1,-(2n-1)),A3(-(2n-2),0),A4(2,2n)因为2024÷4=503,所以P2024的坐标与第503周期的点P4的坐标相同,(2,2x503)即〔2,1006〕解法2:画出图像可找到规律,下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2,纵坐标为2n,那么的坐标为〔2,1006〕.19、如图,在平面直角坐标系上有个点P〔1,0〕,点P第1次向上跳动1个单位至点P1〔1,1〕,紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2〔﹣1,1〕,第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P99,P100,:观察图象,点P1、P2、P3、P4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为:P1(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2)第2周期点的坐标为:P1(2,3),P2(-2,3),P3(-2,4),P4(3,4)第3周期点的坐标为:P1(3,5),P2(-3,5),P3(-3,6),P4(4,6)第n周期点的坐标为:P1(n,2n-1),P2(-n,2n-1),P3(-n,2n),P4(n+1,2n)因为99÷4=24…3,所以P99坐标与第25周期点P3的坐标相同(-25,2×25)即(-25,50)100÷4=25,所以P100的坐标与第25周期的点P4的坐标相同(25+1,2×25)即〔26,50〕2024÷4=502…1,所以P2024坐标与第503周期点P1的坐标相同(503,2×503-1)即(503,1005)解法2:经过观察可得:以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第100次跳动后,纵坐标为100÷2=50;其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依次类推可得到:Pn的横坐标为n÷4+:100÷4+1=26,纵坐标为:100÷2=50,点P第100次跳动至点P100的坐标是〔26,50〕.20、如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…:A〔1,3〕,A1〔2,3〕,A2〔4,3〕,A3〔8,3〕;B〔2,0〕,B1〔4,0〕,B2〔8,0〕,B3〔16,0〕.观察每次变换前后的三角形有何变化,按照变换规律,第五次变换后得到的三角形A5,:A、A1、A2…An都在平行于X轴的直线上,纵坐标都相等,所以A5的纵坐标是3;这些点的横坐标有一定的规律:An==32;B、B1、B2…Bn都在x轴上,B5的纵坐标是0;这些点的横坐标也有一定的规律:Bn=2n+1,因而点B5的横坐标是B5=25+1=64.∴点A5的坐标是〔32,3〕,点B5的坐标是〔64,0〕.21、如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、〔0,3〕,点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部〔不包括边界〕〔n为正整数〕时,m=〔用含n的代数式表示〕.