精选平面直角坐标系中的规律探索类问题.doc

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D.〔〕,正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上,A点坐标为〔3,0〕,假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发,沿正方形ABCD的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向匀速运动,物体乙按顺时针方向匀速运动,如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点,乙物体24秒钟可环绕一周回到A点,那么两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是〔〕A.〔3,0〕 B.〔﹣1,2〕 C.〔﹣3,0〕 D.〔﹣1,﹣2〕,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如以下图放置,点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,…,分别在直线y=kx+b〔k>0〕和x轴上,点B1,B2,B3,B4的坐标分别为〔1,1〕〔3,2〕,〔7,4〕,〔15,8〕,那么Bn的坐标是〔〕第3页〔共61页〕A.〔2n﹣1,2n﹣1〕 B.〔2n,2n﹣1〕 C.〔2n﹣1,2n〕 D.〔2n﹣1﹣1,2n﹣1〕,假设干个半径为1的单位长度,圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线,点P从原点O出发,向右沿这条曲线做上下起伏运动〔如图〕,点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度,点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,那么2024秒时,点P的坐标是〔〕A.〔,〕 B.〔,﹣〕 C.〔2024,〕 D.〔2024,﹣〕,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推…那么正方形OB2024B2024C2024的顶点B2024的坐标是〔〕A.〔21008,0〕 B.〔21008,21008〕 C.〔0,21008〕 D.〔21007,21007〕,半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O,点P从点B出发,沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动,那么第2024秒时,点P的坐标是〔〕第5页〔共61页〕A.〔1,〕 B.〔﹣1,﹣〕 C.〔1,﹣〕 D.〔﹣1,〕,△A1A2A3,△A4A5A6,△A7A8A9…,△A3n﹣2A3n﹣1A3n〔n为正整数〕均为等边三角形,它们的边长依次为2,4,6,…,2n,顶点A3,A6,A9…A3n均在y轴上,点O是所有等边三角形的中心,那么点A2024的坐标为〔〕A.〔0,448〕 B.〔﹣672,〕 C.〔0,〕 D.〔0,〕,点A〔0,1〕,点B〔﹣,0〕,作OA1⊥AB,垂足为A1,以OA1为边作Rt△A1OB1,使∠A1OB1=90°,∠B1=30°,作OA2⊥A1B1,垂足为A2,再以OA2为边作Rt△A2OB2,使∠A2OB2=90°,∠B2=30°,…,以同样的作法可得到Rt△AnOBn,那么当n=2024时,点A2024的纵坐标为〔〕A.〔〕2024 B.﹣〔〕2024 C.〔〕2024 D.﹣〔〕,在平面直角坐标系中xOy中,点A〔0,1〕,以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,再过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2;…按此规律继续作下去,得到等边三角形O2024A2024A2024,那么点A第6页〔共61页〕2024的纵坐标为〔〕A.〔〕2024 B.〔〕2024 C.〔〕2024 D.〔〕,动点P从〔0,3〕出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2024次碰到矩形的边时,此时点P的坐标为〔〕A.〔0,3〕 B.〔3,0〕 C.〔1,4〕 D.〔7,2〕,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如以下图的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…那么正方形A2024B2024C2024D2024的边长是〔〕A.〔〕2024 B.〔〕2024 C.〔〕2024 D.〔〕,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…△A1A2A3的顶点坐标分别为A第6页〔共61页〕1〔2,0〕,A2〔1,﹣1〕,A3〔0,0〕,那么依图中所示规律,A2024的横坐标为〔〕 D.﹣,点A〔2,0〕,B〔0,2〕,将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动,在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1,点O2,点O3…,那么O10的坐标是〔〕A.〔16+4π,0〕 B.〔14+4π,2〕 C.〔14+3π,2〕 D.〔12+3π,0〕,在平面直角坐标系中,∠AOB=30°,点A的坐标为〔2,0〕,过点A作AA1⊥OB,垂足为点A1,过A1作A1A2⊥x轴,垂足为点A2;再过点A2作A2A3⊥OB,垂足为点A3;再过点A3作A3A4⊥x轴,垂足为点A4…;这样一直作下去,那么A2024的横坐标为〔〕A.?〔〕2024 B.?〔〕2024 C.?〔〕2024 D.?〔〕,点O〔0,0〕,A〔0,1〕是正方形OAA1B的两个顶点,以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1,…,依此规律,那么点A8的坐标是〔〕第7页〔共61页〕A.〔﹣8,0〕 B.〔0,8〕 C.〔0,8〕 D.〔0,16〕,把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△,等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是〔1,1〕、〔3,1〕,把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5,那么点A的对应点A5的坐标是〔〕A.〔5,﹣〕 B.〔14,1+〕 C.〔17,﹣1﹣〕 D.〔20,1+〕,正方形ABCD的边长为1,电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,那么第2024次相遇在〔〕 ,矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A〔2,0〕同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,那么两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是〔〕第8页〔共61页〕A.〔1,﹣1〕 B.〔2,0〕 C.〔﹣1,1〕 D.〔﹣1,﹣1〕,在平面直角坐标系xOy中,点P〔1,0〕.点P第1次向上跳动1个单位至点P1〔1,1〕,紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2〔﹣1,1〕,第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是〔〕A.〔﹣26,50〕 B.〔﹣25,50〕 C.〔26,50〕 D.〔25,50〕,对于点P〔x,y〕,我们把点P′〔﹣y+1,x+1〕叫做点P伴随点,点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….假设点A1的坐标为〔3,1〕,那么点A2024的坐标为〔〕A.〔0,4〕 B.〔﹣3,1〕 C.〔0,﹣2〕 D.〔3,1〕,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1,A2,A3,A4,…,那么A30的坐标是〔〕第9页〔共61页〕A.〔4,﹣4〕 B.〔﹣4,4〕 C.〔﹣8,8〕 D.〔30,30〕,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→〞方向排列,如:P1〔0,0〕,P2〔0,1〕,P3〔1,1〕,P4〔1,﹣1〕,P5〔﹣1,﹣1〕,P6〔﹣1,2〕…根据这个规律,点P2024的坐标为〔〕A.〔﹣504,﹣504〕 B.〔﹣505,﹣504〕 C.〔504,﹣504〕 D.〔﹣504,505〕〔x,y〕的一次操作变换记为P1〔x,y〕,定义其变换法那么如下:P1〔x,y〕=〔x+y,x﹣y〕,且规定Pm〔x,y〕=P1〔Pm﹣1〔x﹣y〕〕〔n为大于1的整数〕.如P1〔1,2〕=〔3,﹣1〕,P2〔1,2〕=P1〔P1〔1,2〕〕=P1〔3,﹣1〕=〔2,4〕,P3〔1,2〕=P1〔P2〔1,2〕〕=P1〔2,4〕=〔6,﹣2〕.那么P2024〔1,﹣1〕=〔〕A.〔0,21007〕 B.〔21007,﹣21007〕 C.〔21005,﹣21005〕 D.〔0,21008〕,点A1的坐标为〔1,0〕,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,那么点A2024的横坐标是〔〕第10页〔共61页〕A.〔〕2024 B.﹣〔〕2024 C.﹣〔〕2024 D.〔〕,在平面直角坐标系中,从点P1〔﹣1,0〕,P2〔﹣1,﹣1〕,P3〔1,﹣1〕,P4〔1,1〕,P5〔﹣2,1〕,P6〔﹣2,﹣2〕,…依次扩展下去,那么P2024的坐标为〔〕A.〔504,﹣504〕 B.〔﹣504,504〕 C.〔﹣504,503〕 D.〔﹣505,504〕,矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A〔﹣1,2〕,将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推,经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为〔〕A.〔5,2〕 B.〔6,0〕 C.〔8,0〕 D.〔8,1〕,在平面直角坐标系中,有假设干个整数点,其顺序按图中“→〞方向排列,如〔1,0〕,〔2,0〕,〔2,1〕,〔3,2〕,〔3,1〕,〔3,0〕,〔4,0〕.根据这个规律探索可得,第50个点的坐标为〔〕