精选山东省济南市2024年中考数学试题(word版含解析).doc

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C. D. 2考点: : : 根据题意列出方程,: 解:根据题意得:4x﹣5=,去分母得:8x﹣10=2x﹣1,解得:x=,: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 7.〔3分〕〔2024?济南〕以下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕 A. B. C. D. 考点: 中心对称图形;: : 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,: ,图形两局部折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两局部重合. 8.〔3分〕〔2024?济南〕济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示:年龄〔单位:岁〕12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是〔〕 A. 13岁,14岁 B. 14岁,14岁 C. 14岁,13岁 D. 14岁,15岁考点: 众数;: 首先找出这组数据中出现次数最多的数,那么它就是这18名队员年龄的众数;然后根据这组数据的个数是偶数,那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,: 解:∵济南某中学足球队的18名队员中,14岁的最多,有6人,∴这18名队员年龄的众数是14岁;∵18÷2=9,第9名和第10名的成绩是中间两个数,∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁,∴这18名队员年龄的中位数是:〔14+14〕÷2=28÷2=14〔岁〕综上,可得这18名队员年龄的众数是14岁,:: 〔1〕此题主要考查了众数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.②求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,假设几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.〔2〕此题还考查了中位数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列,①如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数.②如果这组数据的个数是偶数,那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 9.〔3分〕〔2024?济南〕如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为〔〕 A. 〔4,3〕 B. 〔2,4〕 C. 〔3,1〕 D. 〔2,5〕考点: 坐标与图形变化-: 根据平移规律横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,: 解:由坐标系可得A〔﹣2,6〕,将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,点A的对应点A1的坐标为〔﹣2+4,6﹣1〕,即〔2,5〕,应选:: 此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握点的坐标的变化规律. 10.〔3分〕〔2024?济南〕化简﹣的结果是〔〕 +﹣: : : 原式利用同分母分式的减法法那么计算,: 解:原式===m+: 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法那么是解此题的关键. 11.〔3分〕〔2024?济南〕如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P〔1,3〕,那么关于x的不等式x+b>kx+4的解集是〔〕 A. x>﹣2 B. x>0 C. x>1 D. x<1考点: : 观察函数图象得到当x>1时,函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方,所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>: 解:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>:: 此题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合. 12.〔3分〕〔2024?济南〕将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子的容积为300cm3,那么原铁皮的边长为〔〕 A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm考点: : : 设正方形铁皮的边长应是x厘米,那么做成没有盖的长方体盒子的长、宽为〔x﹣3×2〕厘米,高为3厘米,: 解:正方形铁皮的边长应是x厘米,那么没有盖的长方体盒子的长、宽为〔x﹣3×2〕厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,〔x﹣3×2〕〔x﹣3×2〕×3=300,解得x1=16,x2=﹣4〔不合题意,舍去〕;答::: 此题主要考查长方体的体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高,以及平面图形折成立体图形后各局部之间的关系. 13.〔3分〕〔2024?济南〕如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、=2,那么线段ON的长为〔〕 A. B. C. 1 D. 考点: 相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;: : 作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,那么△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,那么AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1,所以CH=AC﹣AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=〔2+〕=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴=,即=,∴ON=: 此题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥根本图形的作用,. 14.〔3分〕〔2024?济南〕在平面直角坐标系中有三个点A〔1,﹣1〕、B〔﹣1,﹣1〕、C〔0,1〕,点P〔0,2〕关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,那么点P2024的坐标是〔〕 A. 〔0,0〕 B. 〔0,2〕 C. 〔2,﹣4〕 D. 〔﹣4,2〕考点: 规律型:: 设P1〔x,y〕,再根据中点的坐标特点求出x、y的值,: 解:设P1〔x,y〕,∵点A〔1,﹣1〕、B〔﹣1,﹣1〕、C〔0,1〕,点P〔0,2〕关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,∴=1,=﹣1,解得x=2,y=﹣4,∴P1〔2,﹣4〕.同理可得,P1〔2,﹣4〕,P2〔﹣4,2〕,P3〔4,0〕,P4〔﹣2,﹣2〕,P5〔0,0〕,P6〔0,2〕,P7〔2,﹣4〕,…,…,∴每6个数循环一次.∵=335…5,∴点P2024的坐标是〔0,0〕.: 此题考查的是点的坐标,根据题意找出规律是解答此题的关键. 15.〔3分〕〔2024?济南〕如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的局部记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,那么m的取值范围是〔〕 A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣考点: 抛物线与x轴的交点;: 首先求出点A和点B的坐标,然后求出C2解析式,分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值,: 解:令y=﹣2x2+8x﹣6=0,即x2﹣4x+3=0,解得x=1或3,那么点A〔1,0〕,B〔3,0〕,由于将C1向右平移2个长度单位得C2,那么C2解析式为y=﹣2〔x﹣4〕2+2〔3≤x≤5〕,当y=x+m1与C2相切时,令y=x+m1=y=﹣2〔x﹣4〕2+2,即2x2﹣15x+30+m1=0,△=﹣8m1﹣15=0,解得m1=﹣,当y=x+m2过点B时,即0=3+m2,m2=﹣3,当﹣3<m<﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,: 此题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识,解答此题的关键是正确地画出图形,利用数形结合进行解题,此题有一定的难度. 二、填空题〔共6小题,每题3分,总分值18分〕16.〔3分〕〔2024?济南〕分解因式:xy+x= x〔y+1〕.考点: 因式分解-: 直接提取公因式x,: 解:xy+x=x〔y+1〕.故答案为:x〔y+1〕.点评: 此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 17.〔3分〕〔2024?济南〕计算:+〔﹣3〕0= 3 .考点: 实数的运算;: : 原式第一项利用算术平方根定义计算,: 解:原式=2+1=:: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键. 18.〔3分〕〔2024?济南〕如图,PA是⊙O的切线,A是切点,PA=4,OP=5,那么⊙O的周长为 6π〔结果保存π〕.考点: 切线的性质;: 连接OA,根据切线的性质求出∠OAP=90°,: 解:连接OA,∵PA是⊙O的切线,A是切点,∴∠OAP=90°,在Rt△OAP中,∠OAP=90°,PA=4,OP=5,由勾股定理得:OA=3,那么⊙O的周长为2π×3=6π,故答案为:: 此题考查了切线的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,并求出∠OAP=90°,注意:圆的切线垂直于过切点的半径. 19.〔3分〕〔2024?济南〕小球在如下列图的地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖的除颜色外完全相同,: : 根据几何概率的求法:: 解:观察这个图可知:黑色区域〔4块〕的面积占总面积〔9块〕的,那么它最终停留在黑色方砖上的概率是;故答案为:.点评: 此题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件〔A〕;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件〔A〕发生的概率. 20.〔3分〕〔2024?济南〕如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为〔﹣4,0〕,顶点B在反比例函数y=〔x<0〕的图象上,那么k= ﹣4 .考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;: 过点B作BD⊥x轴于点D,因为△AOB是等边三角形,点A的坐标为〔﹣4,0〕所∠AOB=60°,根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长,可得出B点坐标,进而得出反比例函数的解析式;解答: 解:过点B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB是等边三角形,点A的坐标为〔﹣4,0〕,∴∠AOB=60°,OB=OA=AB=4,∴OD=OB=2,BD=OB?sin60°=4×=2,∴B〔﹣2,2〕,∴k=﹣2×2=﹣4;故答案为﹣: 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识,难度适中. 21.〔3分〕〔2024?济南〕如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是2;③tan∠DCF=;④△①②③〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕.考点: : 利用SAS证明△ABF与△CBF全等,得出①正确,根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2,得出②正确,同时得出;△ABF的面积为得出④错误,得出tan∠DCF=,得出③: 解:∵菱形ABCD,∴AB=BC=6,∵∠DAB=60°,∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,在△ABF与△CBF中,,∴△ABF≌△CBF〔SAS〕,∴①正确;过点E作EG⊥AB,过点F作MH⊥CD,MH⊥AB,如图:∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,∴BE=6﹣2=4,∵EG⊥AB,∴EG=2,∴点E到AB的距离是2,故②正确;