北京延庆县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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5°,∴AB=AE=8,∴直角三角形ABE中,BE=82,又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F,∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=82,∵∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,∴△EFD∽△GFC∵DF=3FC,CGCFCF1???DEDF3CF3设CG=x,DE=3x,则AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴82=8+3x+x解得x=12-1,∴BC=8+3(12-1)=62+1,:..故答案为:62+1.【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质,解决问题的关键是得出BG=BE,、65°【解析】试题分析:先根据圆周角定理求出∠A的度数,再由垂径定理求出∠AED的度数,进而可得出结论.∵∠C=25°,∴∠A=∠C=25°.∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E,∴AB⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠D=90°﹣25°=65°考点:圆周角定理16、(2,1)【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】∵y?x2?4x?5?(x?2)2?1,∴二次函数y?x2?4x?5的顶点坐标是(2,1),故答案为:(2,1).【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法,顶点式解析式中各字母的意义,、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+3.【分析】连接AC,BC,有抛物线的解析式可求出A,B,C的坐标,进而求出AO,BO,DO的长,在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的长,进而可求出CD的长.【详解】连接AC,BC,∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,∴点D的坐标为(0,?3),∴OD的长为3,设y=0,则0=(x-1)2-4,:..解得:x=?1或3,∴A(?1,0),B(3,0)∴AO=1,BO=3,∵AB为半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵CO⊥AB,∴CO2=AO?BO=3,∴CO=3,∴CD=CO+OD=3+3,故答案为3+3.?17?18、?0,??5?【分析】先求出A,B点的坐标,找出点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,用待定系数法可求出直线AD的解析式,进而可求出点C的坐标.【详解】解:如下图,作点点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,4y??A??4,n?B?m,4?∵反比例函数的图象经过点,,xA??4,1?,B(?1,4),D(1,4)∴设直线AD解析式为:y=kx+b,317将A,D坐标代入可求出:k?,b?55:..317∴直线AD解析式为:y?x?55?17?∴点C的坐标是:?0,??5??17?故答案为:?0,?.?5?【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值,、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)作BD的垂直平分线交AB于O,再以O点为圆心,OB为半径作圆即可;(2)证明OD∥BC得到∠ODC=90°,然后根据切线的判定定理可判断AC为⊙O的切线.【详解】解:(1)如图,⊙O为所作;(2)证明:连接OD,如图,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠CBD=∠ODB,∴OD∥BC,∴∠ODA=∠ACB,又∠ACB=90°,∴∠ODA=90°,即OD⊥AC,∵点D是半径OD的外端点,∴AC与⊙O相切.【点睛】:..本题考查了作图—复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,、(1)x??2,x?1;(2)x?232【分析】(1)利用因式分解法,即可得出结论;(2)先方程两边平方转化成整式方程,再求一元二次方程的解,最后必须检验.【详解】(1)∵x3+x2-2x=0,∴x(x-1)(x+2)=0∴x=0或x-1=0或x+2=0,∴x=0,x=1,x=-2,123故答案为1,-2;;(2)3x2?3x?2?x?1,(x?1,3x2?3x?2?0)给方程3x2?3x?2?x?1两边平方得:3x2?3x?2?x2?2x?12x2?x?3?03解得:x?,x??1(不合题意舍去),1223∴x?是原方程的解;2【点睛】主要考查了根据材料提供的方法解高次方程,无理方程,、(1)DE=BC,;(2)a22【分析】(1)证明△ACB≌△DEB,根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3,根据三角形的面积公式计算;(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G,证明△ACB≌△BGD,得到DG=BC=a,根据三角形的面积公式计算;【详解】(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴CA=CB,∠A=∠ABC=45°,由旋转的性质可知,BA=BD,∠ABD=90°,:..∴∠DBE=45°,在△ACB和△DEB中,??ACB=?DEB???ABC=?DBE,??BA=BD∴△ACB≌△DEB(AAS)∴DE=AC=BC=3,119∴S?BCDE??3?3?;BCD2229故答案为:DE=BC,;2(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G,∵∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBG=90°,又∠ABC+∠A=90°,∴∠A=∠DBG,在△ACB和△BGD中,??A=?DBG???ACB=?BGD,??AB=BD∴△ACB≌△BGD(AAS),∴DG=BC=a,11∴S?BCDG?【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形的面积计算,、(1)640元;(1)***.【分析】(1)由梯形的性质得到AD平行BC从而得到△AMD和△CMB相似,通过相似的性质即可得到△BMC的面积,即可算出所需费用;:..(1)通过三角形等高时,得到面积比等于底的比,即可通过△AMD得到△AMB的面积,同理得到△DMC的面积,再分别算出种植两种花时所需的费用,?AMD?()2?()2?【详解】解:(1)∵四边形ABCD是梯形,∴AD∥BC,∴△AMD∽△CMB,∴.SBC204?CMB160∵种满△AMD地带花费160元,∴S==10(m1),∴S=4S=80(m1),∴种满△BMC地带所需的费△AMD△CMB△AMD8用为80×8=640(元).AMDMAD1(1)∵△AMD∽△CMB,∴===.MCMBBC2SDM1∵△AMD与△AMB等高,∴?AMD??,∴S=1S=40(m1).SMB2△AMB△AMD?AMB同理可求S=40m1.△DMC当△AMB和△DMC地带种植玫瑰花时,所需总费用为160+640+80×11=1760(元),当△AMB和△DMC地带种植***时,所需总费用为160+640+80×10=1600(元),∴种植***刚好用完所筹资金.【点睛】本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征,、(1)y=-x2+4x;(2)点C的坐标为(3,3),3;(3)点P的坐标为(2,4)或(3,3)【分析】(1)将点A、B的坐标代入即可求出解析式;(2)求出抛物线的对称轴,根据对称性得到点C的坐标,再利用面积公式即可得到三角形的面积;(3)先求出直线AB的解析式,过P点作PE∥y轴交AB于点E,设其坐标为P(a,-a2+4a),得到点E的坐标为(a,-a+4),求出线段PE,即可根据面积相加关系求出a,即可得到点P的坐标.【详解】(1)把点A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ax2+bx中,得?16a?4b?0?a??1?,得?,?a?b?3?b?4∴抛物线的解析式为y=-x2+4x;(2)∵y??x2?4x??(x?2)2?4,∴对称轴是直线x=2,∵B(1,3),点C、B关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标为(3,3),BC=2,点A的坐标是(4,0),BH⊥x轴,:..11∴S=?BC?BH=?2?3?3;△ABC22(3)设直线AB的解析式为y=mx+n,将B,A两点的坐标代入?m?n?3?m??1得?,解得?,?4m?n?0?n?4∴y=-x+4,过P点作PE∥y轴交AB于点E,P点在抛物线y=-x2+4x的AB段,设其坐标为(a,-a2+4a),其中1<a<4,则点E的坐标为(a,-a+4),∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,13315∴S=S+S=×PE×3=(-a2+5a-4)=?a2?a?6?3,△ABP△PEB△PEA2222得a=2,a=3,12P1(2,4),P2(3,3)即点C,综上所述,当△ABP的面积为3时,点P的坐标为(2,4)或(3,3).【点睛】此题是二次函数的综合题,考查待定系数法,对称点的性质,图象与坐标轴的交点,动点问题,、(1)详见解析;(2)画图详见解析,?2【分析】(1)根据点A、B、C的坐标描点,从而可得到△ABC,利用点A和A的坐标关系可判断△ABC先向右平移31个单位,再向上平移2个单位得到?ABC,利用此平移规律找到B、C的坐标,然后描点即可得到△ABC;11111111(2)按要求画即可,其中旋转90度是关键,根据弧长公式计算即可.【详解】解:(1)如图,△(2)如图,△ABC即为所求,122∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转得△ABC,1111122∴点B经过的路径长是圆心角为90°,半径为:AB?12?22?5的扇形ABB的弧长,11112:..15∴l??2??5??.425即点B经过的路径长为:?2【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换,、(1)9,2n+1;(2)2n+1,见解析【分析】(1)观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积,右边为从3开始的连续奇数,即可写出第4个方程及第n个方程;(2)归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1,?520n(n?1)【详解】解:(1)x+=x+=9,x+=2n+1;xxx20n(n?1)故答案为:x+=9;x+=2n+(n?1)(2)x+=2n+1,x观察得:x=n,x=n+1,12将x=n代入方程左边得:n+n+1=2n+1;右边为2n+1,左边=右边,即x=n是方程的解;将n+1代入方程左边得:n+1+n=2n+1;右边为2n+1,左边=右边,即x=n+1是方程的解,则经检验都为原分式方程的解.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解,、(1);(2)537【分析】(1)根据勾股定理即可得出BC=8,再运用等面积法,即可得出答案.:..(2)根据正方形的性质,即可得出DG//AB,再根据相似三角形的判定可得出?CDG?CAB,进而得出DG::CM,设x得出方程进行求解即可.【详解】解:(1)∵?ACB?90?,AB?10,AC?6∴BC=81∴S=?6?8=24?ABC21∴?10?h=24224∴(2)如图,过点C作CM?AB于点M,交DG于点N,∵四边形DEFG是正方形,∴DG//AB,∴MN??DG,∴?CDG?CAB,∴DG::CM.?24?24设DE?DG?x,则x:10???x?:,?5?5120解得x?37120∴【点睛】本题主要考察了勾股定理和相似三角形,正确找出三角形的线段关系和灵活运用等面积法是解题的关键.