湖北省恩施州巴东县2023年中考数学押题卷含解析.pdf

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F于点M,连接BG交CF于D',则,:..BH?CF此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F,BKD'E'BKMHRtBCH可知四边形为平行四边形及四边形为矩形,在中,解直角三角形可知BH长,易得GK长,在Rt△BGK中,可得BG长,表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解:如图,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则D'E'?DE?2BH?CF,此时△BD'E'的周长最小,//D'E',BK?D'E'''由作图知,?四边形BKDE为平行四边形,?BE'?KD'KG?CF,GK?2KM,KD'?GD'由对称可知BH?CF?BH//KGBK//CFBK//HM,即?四边形BKMH为矩形?KM?BH,?BKM?90?BHBH3sin?C???RtBCHBC55在中,?BH?3?KM?3?GK?2KM?6在Rt△BGK中,BK=2,GK=6,:..?22?62?10∴BG2,10∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+:2+2.【点睛】本题考查了最短距离问题,涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理,难度系数较大,、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、、1【解析】试题分析:原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,:x?1x(x?2)x??x?2x?1x?1x2?x?1原式=∵x2?x?1=0,∴x2=x+1,则原式=、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA,即可得∠A=∠OEC,由同位角相等,两直线平行即可判定OE∥AB,又因EF是⊙O的切线,根据切线的性质可得EF⊥OE,由此即可证得EF⊥AB;(2)连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得,∠BEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在Rt△BEC中,根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=△BEC的面积,根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF,由此即可求得EF=.【详解】(1)证明:连结OE.∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCA,∵AB=CB,∴∠A=∠OCA,∴∠A=∠OEC,∴OE∥AB,:..∵EF是⊙O的切线,∴EF⊥OE,∴EF⊥AB.(2)连结BE.∵BC是⊙O的直径,∴∠BEC=90°,又AB=CB,AC=16,∴AE=EC=AC=8,∵AB=CB=2BO=10,∴BE=,又△ABE的面积=△BEC的面积,即8×6=10×EF,∴EF=.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点,??50x?1500021、(1)每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元;(2)①;②手机店购34A66B70A30B进部型手机和部型手机的销售利润最大;(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】AaBb(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元,根据题意列出方程组求解即可;(2)①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式;100x?100?x?2x3x?34y②根据题意,得,解得,根据一次函数的增减性可得当当时,取最大值;100???x?70y?m?50x?150000?m?50m?5050?m?100(3)根据题意,,3,然后分①当时,②当时,③当时,三种情况进行讨论求解即可.【详解】AaBb解:(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元.?10a?20b?4000??20a?10b?3500根据题意,得,?a?100??b?150解得A100B150答:每部型手机的销售利润为元,?100x?150?100?x?y??50x?15000(2)①根据题意,得,即.:..100x?100?x?2x3②根据题意,得,??50x?15000?50?0,,?,x?34y100?x?66?当时,取最大值,.??100?m?x?150?100?x?(3)根据题意,???x?70y?m?50x?150003即,.0?m?50yx①当时,随的增大而减小,?x?34y34A66当时,取最大值,即手机店购进部型手机和部B型手机的销售利润最大;100?x?70m?50m?50?0y?15000A3②当时,,,即手机店购进型手机的数量为满足的整数时,获得利润相同;50?m?100m?50?0yx③当时,,随的增大而增大,?x?70y70A30当时,取得最大值,即手机店购进部型手机和部B型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用,解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.???90x?4000(0?x?200)y????20x?10000(200?x?400)?22、(1)10750;(2);(3)最大利润为10750元.【解析】(1)根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可;(2)根据题意,分两种情况进行讨论:①0<m<200;②200≤m≤400时,根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式;(3)求出(2)中各函数最大值,进行比较即可得到结论.【详解】(1)∵甲种T恤进货250件∴乙种T恤进货量为:400-250=150件?75?50??250??90?60??150?10750故由题意得,;0?x?200,y????120?60?x????400?x??100?50??400?x????90x+4000(2)①??:..?6000?200?x?400,y????400?x??100?50??400?x???50?60x???20x?10000????②?x?;???90x?4000(0?x?200)y????20x?10000(200?x?400)????x?150?2?10750?x?150,y?10750(3)由题意,100?x?300,①100?x?200,,max200?x?400,y???x?100?2?11000,?y?10000②,综上,最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,、(1)见解析;(2)菱形.【解析】(1)根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE,再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE,从而可证得结论;(2)若点E与点B重合,可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】(1)∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形,理由如下:由(1)可知,AD=AE,∵点E与B重合,∴AD=AB.∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,菱形的性质,、(1)CE=4;(2)BG=8;(3)证明见解析.【解析】BCAB?CEAC(1)只要证明△ABC∽△CBE,可得,由此即可解决问题;BGBE?(43)2?(42)2ABBF(2)连接AG,只要证明△ABG∽△FBE,可得,由BE==4,再求出BF,即可解决问题;:..(3)通过计算首先证明CF=FG,推出∠FCG=∠FGC,由CF∥BD,推出∠GCF=∠BDG,推出∠BDG=∠BGD即可证明.【详解】解:(1)∵BH与⊙O相切于点B,∴AB⊥BH,∵BH∥CE,∴CE⊥AB,∵AB是直径,∴∠CEB=∠ACB=90°,∵∠CBE=∠ABC,∴△ABC∽△CBE,BCAB?∴CEAC,AB2?BC2?46∵AC=,2∴CE=4.(2)连接AG.∵∠FEB=∠AGB=90°,∠EBF=∠ABG,∴△ABG∽△FBE,BGBE?∴ABBF,(43)2?(42)2∵BE==4,BE2?EF2?32∴BF=,BG4?1232∴,2∴BG=(3)易知CF=4+=5,2∴GF=BG﹣BF=5,∴CF=GF,∴∠FCG=∠FGC,∵CF∥BD,∴∠GCF=∠BDG,∴∠BDG=∠BGD,∴BG=BD.:..【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用,、(1)π,2π;(2)(n﹣2)π.【解析】(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;(2)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算.【详解】(1)利用弧长公式可得n??1n??1n??11?2?3180180180=π,因为n1+n2+n3=180°.n??1n??1n??1n??11?2?3?4180180180180同理,四边形的==2π,因为四边形的内角和为360度;n??1n??1n??1n??1(n?2)?180??11?2?3?4?...?(2)n条弧=180180180180180=(n﹣2)π.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式,、(3)证明见试题解析;(3)3.【解析】试题分析:(3)先得出OD∥AC,有∠ODG=∠DGC,再由DG⊥AC,得到∠DGC=90°,∠ODG=90°,得出OD⊥FG,即可得出直线FG是⊙O的切线.(3)先得出△ODF∽△AGF,再由cosA=,得出cos∠DOF=;然后求出OF、AF的值,即可求出AG、:(3)如图3,连接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODG=∠DGC,∵DG⊥AC,∴∠DGC=90°,∴∠ODG=90°,∴OD⊥FG,∵OD是⊙O的半径,∴直线FG是⊙O的切线;(3)如图3,∵AB=AC=30,AB是⊙O的直径,∴OA=OD=30÷3=5,由(3),可得:OD⊥FG,OD∥AC,∴∠ODF=90°,∠DOF=∠A,在△ODF和△AGF中,∵∠DOF=∠A,∠F=∠F,∴△ODF∽△AGF,∴,∵cosA=,:..∴cos∠DOF=,∴OF===,∴AF=AO+OF==,∴,解得AG=7,∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3,:;;、(1);(2).【解析】试题分析:(1)直接列举出两次传球的所有结果,球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率;(2)画出树状图,表示出三次传球的所有结果,三次传球后,球恰在A手中的结果有2种,即可求出三次传球后,:解:(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→,球球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是;(2)树状图如下,由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,,三次传球后,球恰在A手中的结果21?有A→B→C→A,A→C→B→A这两种,所以三次传球后,:用列举法求概率.