高一数学必刷题.pdf

该【高一数学必刷题 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高一数学必刷题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..高一数学必刷题高一数学必刷题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是满足题目要求的1.(5分)设全集U是实数集R,集合M={x|x2>2x},N={x|log(x﹣1)≤0},则(?M)∩N为()2UA.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}考点:交、并、::分别求出M与N中不等式的解集,确定出M与N,根据全集U=R,求出M的补集,:解:由M中的不等式变形得:x2﹣2x>0,即x(x﹣2)>0,解得:x>2或x<0,∴M={x|x>2或x<0},∵全集U=R,∴?M={x|0≤x≤2},U由N中的不等式变形得:log2(x﹣1)≤0=log21,得到0<x﹣1≤1,解得:1<x≤2,即N={x|1<x≤2},则(?UM)∩N={x|1<x≤2}.故选::此题考查了交、并、补集的混合运算,.(5分)若且,则sin(π﹣α)():诱导公式的作用;::已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值,由α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,所求式子利用诱导公式化简后,:解:∵cos(2π﹣α)=cosα=,α∈(﹣,0),∴sinα=﹣=﹣,则sin(π﹣α)=sinα=﹣.故选B点评:此题考查了诱导公式的作用,以及同角三角函数间的基本关系,:..高一数学必刷题3.(5分)对于任意x∈R,同时满足条件f(x)=f(﹣x)和f(x﹣π)=f(x)的函数是()(x)=(x)=(x)=(x)=cos2x﹣sin2x考点::函数的性质及应用;:直接利用已知条件,判断函数的奇偶性,以及函数的周期性,:解:对于任意x∈R,满足条件f(x)=f(﹣x),说明函数是偶函数,满足f(x﹣π)=f(x),不是偶函数,不正确;对于B,也不是偶函数,不正确;对于C,是偶函数,但是周期不是π,不正确;对于D,f(x)=cos2x﹣sin2x=cos2x,是偶函数,周期为:π,::本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用,.(5分)设,则()>b>>a>>a>>c>a考点:::利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围,:解:0<logπ31,,所以0<a<1,b>1,c<0,所以c<a<b,即b>a>:本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小,.(5分)函数f(x)=2sinx+tanx+m,有零点,则m的取值范围是().(﹣∞,2)∪(2,+∞)::计算题;:易知函数f(x)=2sinx+tanx+m在[﹣,]上是增函数,从而可得f(﹣)?f()≤0,:解:易知函数f(x)=2sinx+tanx+m在[﹣,]上是增函数,则只需使f(﹣)?f()≤0,即(2×(﹣)+(﹣)+m)(2×++m)≤0,2/132/132:..高一数学必刷题故m∈;故选::本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用,.(5分)若函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是():::由函数f(x)=kax﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则由复合函数的性质,我们可得k=1,a>1,:解:∵函数f(x)=kax﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是奇函数则f(﹣x)+f(x)=0即(k﹣1)(ax﹣a﹣x)=0则k=1又∵函数f(x)=kax﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是增函数则a>1则g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函数图象必过原点,且为增函数故选C点评:若函数在其定义域为为奇函数,则f(﹣x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则f(﹣x)﹣f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质,在公共单调区间上:增函数﹣减函数=.(5分)设满足,则f(n+4)=().﹣.﹣1考点:::结合题意,分别就当n>6时,当n≤6时,代入,然后由f(n)=﹣可求n,进而可求f(n+4)解答:解:当n>6时,f(n)=﹣log3(n+1)=﹣∴n=不满足题意,舍去当n≤6时,f(n)=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f(n+4)=f(8)=﹣log9=﹣233/133/133:..高一数学必刷题故选B点评:本题主要考查了分段函数的函数值的求解,解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式8.(5分)已知,则等于()::先将sin()用两角和正弦公式化开,然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数,:解:∵sin()+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin()=﹣∵cos(α+)=cos()=﹣sin()=:,容易记混,.(5分)若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)﹣g(x)=ex,则有()(2)<f(3)<g(0)(0)<f(3)<f(2)(2)<g(0)<f(3)(0)<f(2)<f(3)考点:函数奇偶性的性质;::因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x).用﹣x代换x得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣f(x)﹣g(x)=e﹣x,又由f(x)﹣g(x)=ex联立方程组,可求出f(x),g(x):解:用﹣x代换x得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=e﹣x,即f(x)+g(x)=﹣e﹣x,又∵f(x)﹣g(x)=ex∴解得:,,分析选项可得:对于A:f(2)>0,f(3)>0,g(0)=﹣1,故A错误;对于B:f(x)单调递增,则f(3)>f(2),故B错误;对于C:f(2)>0,f(3)>0,g(0)=﹣1,故C错误;对于D:f(x)单调递增,则f(3)>f(2),且f(3)>f(2)>0,而g(0)=﹣1<0,D正确;:.(5分)在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且acosC,osA满足2bcosB=osA,若b=,则a+c的最大值为()4/134/134:..::计算题;:利用正弦定理化边为角,可求导cosB,由此可得B,由余弦定理可得:3=a2+c2﹣ac,由基本不等式可得:ac≤3,代入:3=(a+c)2﹣3ac可得a+:解:osA+acosC,由正弦定理,得2sinBcosB=osA+sinAcosC,∴2sinBcosB=sinB,又sinB≠0,∴cosB=,∴B=.∵由余弦定理可得:3=a2+c2﹣ac,∴可得:3≥2ac﹣ac=ac∴即有:ac≤3,代入:3=(a+c)2﹣3ac可得:(a+c)2=3+3ac≤12∴a+::该题考查正弦定理、余弦定理及其应用,基本不等式的应用,考查学生运用知识解决问题的能力,、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.(5分)(理)已知cos(﹣x)=a,且0,:::由x的范围求出﹣x的范围,根据cos(﹣x)的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sin(﹣x)的值,利用诱导公式求出所求式子分母的值,将cosx=cos[﹣(﹣x)],求出cosx的值,进而确定出cos2x的值,:解:∵0<x<,∴0<﹣x<,∵cos(﹣x)=a,∴sin(﹣x)=,∴cos(+x)=cos[﹣(﹣x)]=sin(﹣x)=,5/135/135:..高一数学必刷题cosx=cos[﹣(﹣x)]=×a+×=(a+),即cos2x=2cos2x﹣1=2×(a+)2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a,则原式==:2a点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第一象限内,,且|OC|=2,若,则λ+:::由题意可得点C的坐标,进而可得向量的坐标,由向量相等可得,:解:∵点C在第一象限内,∠AOC=,且|OC|=2,∴点C的横坐标为x=2cos=,纵坐标y=2sin=1,CC故=(,1),而=(1,0),=(0,1),则λ+μ=(λ,μ)由=+?,∴λ+μ=1+故答案为:+:本题考查平面向量的坐标运算,.(5分)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c,外接圆半径为1,且满足,则△:正弦定理;:计算题;:利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边,利用正弦定理化简已知的等式右边,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0,可得出cosA的值,然后利用余弦定理表示出cosA,根据cosA的值,得出bc=b2+c2﹣a2,再利用正弦定理表示出a,利用特殊角的三角函6/136/136:..高一数学必刷题数值化简后,再利用基本不等式可得出bc的最大值,进而由sinA的值及bc的最大值,:解:由r=1,利用正弦定理可得:c=2rsinC=2sinC,b=2rsinB=2sinB,∵tanA=,tanB=,∴===,∴sinAcosB=cosA(2sinC﹣sinB)=osA﹣sinBcosA,即sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=osA,∵sinC≠0,∴cosA=,即A=,∴cosA==,∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣(2rsinA)2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3,∴bc≤3(当且仅当b=c时,取等号),∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=,则△ABC面积的最大值为:.故答案为:.点评:此题考查了正弦、余弦定理,同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正弦函数公式,诱导公式,三角形的面积公式,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,.(5分)如图,A是半径为5的圆O上的一个定点,单位向量在A点处与圆O相切,点P是圆O上的一个动点,且点P与点A不重合,则?的取值范围是[﹣5,5].考点::如图所示:设∠PAB=θ,作OM⊥AP,则∠AOM=θ,求得AP=2AM=10sinθ,可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ,由此求得?:解:如图所示:设∠PAB=θ,作OM⊥AP,则∠AOM=θ,∴sinθ=,AM=5sinθ,AP=2AM=10sinθ.∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈[﹣5,5],故答案为:[﹣5,5].7/137/137:..高一数学必刷题点评:本题主要考查了向量的数量积的定义,弦切角定理及三角函数的定义的综合应用,试题具有一定的灵活性,.(5分)已知函数f(x)=|cosx|?sinx给出下列五个说法:①f()=﹣;②若|f(x1)=|f(x2)|,则x1=x2+kπ(k∈Z);③f(x)在区间[﹣,]上单调递增;④函数f(x)的周期为π;⑤f(x)的图象关于点(﹣,0)①③.考点::探究型;:①f()=|cos|?sin==﹣;②若|f(x1)=|f(x2)|,即|sin2x1|=|sin2x2|,列举反例x1=0,x2=时也成立;③在区间[﹣,]上,f(x)=|cosx|?sinx=sin2x,单调递增;④由f(x+π)≠f(x),可得函数f(x)的周期不是π;⑤由函数f(x)=|cosx|?sinx,:解:①f()=|cos|?sin==﹣,正确;②若|f(x1)=|f(x2)|,即|sin2x1|=|sin2x2|,则x1=0,x2=时也成立,故②不正确;③在区间[﹣,]上,f(x)=|cosx|?sinx=sin2x,单调递增,正确;④∵f(x+π)≠f(x),∴函数f(x)的周期为π,不正确;⑤∵函数f(x)=|cosx|?sinx,∴函数是奇函数,∴f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称,点(﹣,0)不是函数的对称中心,:①③.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式,以及三角函数的有关性质(单调性,周期性,奇偶性,对称性等).三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤8/138/138:..高一数学必刷题16.(12分)已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,b+c=4,求△:解三角形;::(Ⅰ)根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式,得到cos(B+C)的值,由B+C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数,然后由三角形的内角和定理求出A的度数;(Ⅱ)根据余弦定理表示出a的平方,配方变形后,把a,b+c及cosA的值代入即可求出bc的值,然后由bc及sinA的值,:解:(Ⅰ)∵,∴又∵0<B+C<π,∴,∵A+B+C=π,∴.(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即:,∴bc=4,∴.点评:此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值,余弦定理及三角形的面积公式,.(12分)设集合A为函数y=ln(﹣x2﹣2x+8)的定义域,集合B为函数的值域,集合C为不等式的解集.(1)求A∩B;(2)若C??RA,:集合的包含关系判断及应用;交集及其运算;补集及其运算;函数的值域;:常规题型;:(1)分别计算出几何A,B,再计算A∩B即可;(2)根据条件再由(1):解:(1)∵﹣x2﹣2x+8>0,∴解得A=(﹣4,2).∵,∴B=(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞);所以A∩B=(﹣4,﹣3]∪[1,2);9/139/139:..高一数学必刷题(2)∵CRA=(﹣∞,﹣4]∪[2,+∞),C?CRA,若a<0,则不等式的解集只能是(﹣∞,﹣4]∪[,+∞),故定有≥2得解得﹣≤a<0若a>0,则不等式的解集只能是?∴a的范围为<:本题主要考查了集合的交并补混合运算,较为简单,.(12分)已知向量=(2cosx,sinx),=(cosx,﹣2cosx)设函数f(x)=?(1)求f(x)的单调增区间;(2)若tanα=,求f(α):两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的坐标表示、模、::(1)求出f(x)的表达式,然后化简为一个角的一个三角函数的形式,结合余弦函数的单调性,求出函数f(x)的单调递增区间;(2)先表示出f(α),然后分子分母同时除以coa2α,:解:f(x)=?=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos(2x+)…(3分)(1)当2kπ﹣π≤2x+≤2kπ时,f(x)单调递增,解得:kπ﹣≤x≤kπ﹣k∈Z∴f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ﹣]k∈Z…(7分)(2)f(α)=2cos2α﹣2sinαcosα===…(12分)点评:本题考查平面向量的数量积,三角函数的单调性,三角函数的值,考查学生计算能力,.(12分)已知向量=(cosx,cosx),=(0,sinx),=(sinx,cosx)=(sinx,sinx).(1)当x=时,求向量与的夹角θ;(2)当x∈[0,]时,求?的最大值;(3)设函数f(x)=(﹣)(+),将函数f(x)的图象向右平移s个长度单位,向上平移t个长度单位(s,t>0)后得到函数g(x)的图象,且g(x)=2sin2x+1,令=(s,t),求||:两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;函数y=Asin(ωx+φ):三角函数的求值;三角函数的图像与性质;:..高一数学必刷题分析:(1)当x=时,利用cosθ=,即可求向量与的夹角θ;(2)当x∈[0,]时,化简?的表达式,通过相位的范围,利用正弦函数的值域求解其最大值;(3)通过三角变换求出函数g(x)的表达式,与g(x)=2sin2x+1对照比较,得到=(s,t),即可求||:解:(1)当x=时,向量=(cosx,cosx)=(),=(0,sinx)=(0,),?==,,,﹣﹣﹣﹣(2分)cosθ===,∴θ=﹣﹣﹣﹣(4分).(2)?=(sinx,cosx)?(sinx,sinx)=sin2x+sinxcosx===.﹣﹣﹣﹣(6分)∵x∈[0,],∴2x﹣,∴﹣﹣﹣﹣(8分).函数f(x)=(﹣)(+)=(cosx,cosx﹣sinx)?(2sinx,cosx+sinx)=.=2sin(2x+),(3)将函数f(x)的图象向右平移s个长度单位,向上平移t个长度单位(s,t>0)后得到函数g(x)的图象,且g(x)=2sin2x+1,∴2sin2x+1=2sin(2x+﹣2s)+t,t=1,s=+kπ,k∈Z.=(s,t),||=≤=.点评:本题考查向量的数量积,两角和与差的三角函数,三角函数图象的平移变换,向量的模等知识,.(13分)利用已学知识证明:(1)sinθ+sinφ=2sincos;11/1311/1311:..高一数学必刷题(2)已知△ABC的外接圆的半径为2,内角A,B,C满足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+,求△:三角函数恒等式的证明;:三角函数的求值;:(1)由于θ=(+),φ=(﹣)即可证明;(2)化简可得,由已知△ABC的外接圆的半径为2,即可求△:解:(1)…(4分)(2)∵∴由(1)可得∴…(10分)∵已知△ABC的外接圆的半径为2∴…(12分)点评:本题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用,三角函数恒等式的证明,.(14分)已知函数f(x)=x2+2x,(Ⅰ)若x∈[﹣2,a],求f(x)的值域;(Ⅱ)若存在实数t,当x∈[1,m],f(x+t)≤3x恒成立,:二次函数在闭区间上的最值;:分类讨论;:(Ⅰ)由f(x)的图象与性质,讨论a的取值,从而确定f(x)在[﹣2,a]上的增减性,求出f(x)的值域.(Ⅱ)把f(x+t)≤3x转化为(x+t)2+2(x+t)≤3x,即u(x)=x2+(2t﹣1)x+t2+2t,在x∈[1,m]恒小于0问题,考查u(x)的图象与性质,:解:(Ⅰ)∵f(x)=x2+2x的图象是抛物线,开口向上,对称轴是x=﹣1,∴当﹣2<a≤﹣1时,f(x)在[﹣2,a]上是减函数,,∴此时f(x)的值域为:[a2+2a,0];当﹣1<a≤0时,f(x)在[﹣2,a]上先减后增,f(x)max=f(﹣2)=0,f(x)min=f(﹣1)=﹣1,∴此时f(x)的值域为:[﹣1,0];当a>0时,f(x)在[﹣2,a]上先减后增,12/1312/1312:..高一数学必刷题,∴此时f(x)的值域为:[﹣1,a2+2a].(Ⅱ)若存在实数t,当x∈[1,m],f(x+t)≤3x恒成立,即(x+t)2+2(x+t)≤3x,∴x2+(2t﹣1)x+t2+2t≤0;设u(x)=x2+(2t﹣1)x+t2+2t,其中x∈[1,m]∵u(x)的图象是抛物线,开口向上,∴u(x)=max{u(1),u(m)};max由u(x)≤0恒成立知;化简得;令g(t)=t2+2(1+m)t+m2﹣m,则原题转化为存在t∈[﹣4,0],使得g(t)≤0;即当t∈[﹣4,0]时,g(t)min≤0;∵m>1时,g(t)的对称轴是t=﹣1﹣m<﹣2,①当﹣1﹣m<﹣4,即m>3时,g(t)min=g(﹣4),∴,解得3<m≤8;②当﹣4≤﹣1﹣m<﹣2,即1<≤3时,g(t)min=g(﹣1﹣m)=﹣1﹣3m,∴,解得1<m≤3;综上,m的取值范围是(1,8].解法二,由,∴m≤,即=8,1<m≤8;即得m的取值范围(1,8].点评:本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用,解题时应讨论对称轴在区间内?在区间左侧?区间右侧?