精选层次分析法例题(同名13485).doc

该【精选层次分析法例题(同名13485) 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【精选层次分析法例题(同名13485) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。数学建模作业班级:高分子材料与工程姓名:林志许、朱金波、任宇龙学号:1211020245、1211020246、1211020244层次分析法某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如以下图所示。以A表示系统的总目标,判断层中表示功能,表示价格,表示可维护性。,,表示备选的3种品牌的设备。购置设备A功能B1价格B2维护性B3产品C1产品C2产品C3目标层判断层方案层图设备采购层次结构图解题步骤:1、标度及描述人们定性区分事物的能力****惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。标度定义〔比较因素i与j〕1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵aij,那么因素j与i相比的判断为aji=1/aij注:aij表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系:aij=1/aji;aii=1;i,j=1,2,…,n显然,比值越大,那么要素i的重要度就越高。2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的根本信息,也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵:●判断矩阵(即相对于物流系统总目标,判断层各因素相对重要性比较)如表1所示;●判断矩阵(相对功能,各方案的相对重要性比较)如表2所示;●判断矩阵(相对价格,各方案的相对重要性比较)如表3所示;●判断矩阵(相对可维护性,各方案的相对重要性比较)如表4所示。表1判断矩阵11/323151/21/51表2判断矩阵1l/31/5311/3531表3判断矩阵B2-C1271/2151/71/51表4判断矩阵13l/7l/311/97913、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标一般来讲,在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量,必不需要较高的精度,用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。●求和法1〕将判断矩阵A按列归一化〔即列元素之和为1〕:bij=aij/Σaij;2〕将归一化的矩阵按行求和:ci=Σbij〔i=1,2,3….n〕;3〕将ci归一化:得到特征向量W=〔w1,w2,…wn〕T,wi=ci/Σci,W即为A的特征向量的近似值;4〕求特征向量W对应的最大特征值:●求根法1〕计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根;〔i=1,2,…,n〕2〕将归一化,得到;W=〔w1,w2,…wn〕T即为A的特征向量的近似值;3〕求特征向量W对应的最大特征值:(1)判断矩阵的特征根、特征向量与一致性检验①计算矩阵的特征向量。计算判断矩阵各行元素的乘积,并求其次方根,如,,类似地有,,。对向量标准化,有类似地有,。所求得的特征向量即为:②计算矩阵的特征根类似地可以得到,。按照公式计算判断矩阵最大特征根:③一致性检验。实际评价中评价者只能对A进行粗略判断,这样有时会犯不一致的错误。如,已判断C1比C2重要,C2比C3较重要,那么,C1应该比C3更重要。如果又判断C1比C3较重要或同等重要,这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性检验。根据层次法原理,利用A的理论最大特征值λmax与n之差检验一致性。一致性指标:计算<,,查同阶平均随机一致性指标〔表5所示〕知,〔一般认为CI<、CR<,判断矩阵的一致性可以接受,否那么重新两两进行比较〕。(2)判断矩阵的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程,可以得到矩阵的特征根、特征向量与一致性检验如下:,,(3)判断矩阵的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程,可以得到矩阵刀:—C的特征根、特征向量与一致性检验如下:,,(4)判断矩阵的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程,可以得到矩阵的特征根、特征向量与一致性检验如下:,,4、层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后,就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有m个要素c1,c2,…,cm,它们对总值的重要度为w1,w2,…,wm;她的下一层次三级有p1,p2,…,pn共n个要素,令要素pi对cj的重要度〔权重〕为vij,那么三级要素pi的综合重要度为:方案C1的重要度〔权重〕=×+×+×=〔权重〕=×+×+×=〔权重〕=×+×+×=,可对方案进行排序、决策。层次总排序如表6所示。、结论由表5可以看出,3种品牌设备的优劣顺序为:,,,且品牌1明显优于其他两种品牌的设备。