该【积分变换(第四版)第2讲 】是由【ielbcztwz24384】上传分享,文档一共【26】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【积分变换(第四版)第2讲 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。积分变换(第四版)第2讲CATALOGUE目录傅里叶变换的定义和性质拉普拉斯变换的定义和性质傅里叶变换和拉普拉斯变换的应用傅里叶变换和拉普拉斯变换的数值计算方法****题解答01傅里叶变换的定义和性质傅里叶变换的定义对于实数函数f(t),其傅里叶变换F(ω)定义为:F(ω)=∫?∞∞f(t)e?iωtdt。对于复数函数f(t),其傅里叶变换F(ω)定义为:F(ω)=∫?∞∞f(t)e?iωtdt。对偶性若f(t)的傅里叶变换为F(ω),则f(-t)的傅里叶变换为F(-ω)。共轭性质若f(t)的傅里叶变换为F(ω),则f*(t)的傅里叶变换为F*(ω)。线性性质若a和b是常数,且f(t)和g(t)分别是函数空间中的函数,则a∫?∞∞f(t)e?iωtdt+b∫?∞∞g(t)e?iωtdt=aF(ω)+bG(ω)。傅里叶变换的性质傅里叶变换的逆变换傅里叶逆变换是函数空间到频域空间的映射,它将一个频域的函数转换为时间域的函数。对于频域函数F(ω),其傅里叶逆变换f(t)定义为:f(t)=∫?∞∞F(ω)e^iωtdω。02拉普拉斯变换的定义和性质拉普拉斯变换的定义定义:如果一个函数f(t)的积分在s的某个上半平面内收敛,则称F(s)为f(t)的拉普拉斯变换。$$F(s)=int_{0}^{infty}f(t)e^{-st}dt$$范围:通常取实数轴上从-∞到+∞的区间。如果c和d是常数,f(t)和g(t)的拉普拉斯变换分别为F(s)和G(s),那么cF(s)+dG(s)的拉普拉斯变换为cF(s)+dG(s)。线性性质如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s),那么∫f(t)dt的拉普拉斯变换为sF(s)-f'(0)。积分性质如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s),那么af(at)的拉普拉斯变换为F(a/s)。时移性质如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s),那么f(t-b)的拉普拉斯变换为e^(-sb)F(s)。频移性质如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s),那么f'(t)的拉普拉斯变换为sF(s)-f(0)。微分性质0201030405拉普拉斯变换的性质通过查表或使用已知的变换对进行计算。方法求解初值问题和初值问题。应用拉普拉斯变换的逆变换
积分变换(第四版)第2讲 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.