2022-2023学年山东省临沂市罗庄区数学高三上期末综合测试试题含解析.pdf

该【2022-2023学年山东省临沂市罗庄区数学高三上期末综合测试试题含解析 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022-2023学年山东省临沂市罗庄区数学高三上期末综合测试试题含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生须知:,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。“答题纸”上先填写姓名和准考证号。,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。?xP?1,2??,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则cos2?().??a?nSS?0a?a?,且,,则的值为().??????:①y?cos|2x|;②y?|cosx|;③y?cos2x?;④y?tan2x?中,最小正周期为?的所有?????6??4?函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③?4x,一直线与抛物线交于A、B两点,其弦AB的中点坐标为(1,1),则直线的方程为()?y?1??y?1??y?1?0D.?2x?y?1?0????f?x??Asin2x?(A?0)g?x???的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数?6?4g?x?m??m?0?m是偶函数,则实数的最小值是()5?5??????f?x??cos??x?????0,0????f?x????f???x???的最小正周期为,且满足,则要得到函?2?f?x?g?x??sin?x数的图像,可将函数的图像()???5?????1?f?x??sin??x?????0,??A,0f?x???,??为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,?2??3?12:..满足x?x?1,则下列区间中存在极值点的是()12????1????????A.??,0?B.?0,?C.?1,?D.,???6??2??3??32?B??x|logx?1?U??{x|y??2x2?x?3},则全集则下列结论正确的是()2AB?A?A?B??B??B??ca?,a?1,?,求bsinA?()sinAsinA?sinB??ABCD的棱长为2,点M为棱DD的中点,则平面ACM截该正方体的内切球所得截面11111面积为()?2?4?.??(a?R)是纯虚数,则复数2a?2i在复平面内对应的点位于()1?,b都是不等于1的正数,则“log2<log2”是“2a>2b>2”的()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?x?1?n57n?,、乙两个旅游景点的游客数量情况,随机抽取了这两个景点20天的游客人数,得到如下茎叶图:由此可估计,全年(按360天计算)中,游客人数在(625,635)内时,,,PA?1,PB?2,PC?2,?A?90,则?ABC面积为______.:..三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:甲公司员工A:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工B:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:,乙公司规定每天350件以内(含350件),.(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为?(单位:元),求?的分布列和数学期望;(3)?a?na?5S?S?2S?3518.(12分)设为等差数列的前项和,且,.nn2654?a?(1)求数列的通项公式;n??n??n?1n(2)若满足不等式??2??1S?0的正整数恰有3个,求正实数?.(12分)已知函数f(x)?x2?ax﹣lnx(a∈R).2(1)若a=2时,求函数f(x)的单调区间;3?1?(2)设g(x)=f(x)?x2?1,若函数g(x)在,e上有两个零点,求实数a的取值范围.??2?e?20.(12分)如图,在四棱锥P?ABCDP?ABCD中,△PAB是等边三角形,BC⊥AB,BC?CD?23,AB?AD?2.(1)若PB?3BE,求证:AE平面PCD;(2)若PC?4,求二面角A?PC?B的正弦值.:..xOyA、BxyAB21.(12分)在直角坐标系中,长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动,点P为线段上的点,且满足|AP|?2|PB|.记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若点M、N为曲线E上的两个动点,记OM?ON?m,判断是否存在常数m使得点O到直线MN的距离为定值?若存在,求出常数m的值和这个定值;若不存在,.(10分),,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级。参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,,该学科等级的原始分分布区间为58~69,~70,那么该同学化学学科的转换分为:设该同学化学科的转换等级分为,,.(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;(ii)求物理原始分在区间的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.(附:若随机变量,则,,:..)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知可得sin?,根据二倍角公式即可求解.【详解】角?的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,2P?1,2?|OP|?5,sin??终边经过点,则,53?cos2??1?2sin2???.5故选:A.【点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式,考查计算求解能力,、B【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d,a,【详解】解:因为S?0,a?a?21,1334?13a?13?6d?0所以?1,解可得,d??3,a?18,2a?5d?211?11则S?7?18??7?6?(?3)?:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础题.:..3、A【解析】逐一考查所给的函数:2?y?cos2x?cos2x,该函数为偶函数,周期T???;2将函数y?cosx图象x轴下方的图象向上翻折即可得到y?cosx的图象,该函数的周期为1?2???;2???2?函数y?cos?2x??的最小正周期为T???;?6?2?????函数y?tan?2x??的最小正周期为T??;?4?22综上可得最小正周期为?的所有函数为①②③.:求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,,经过恒等变形成“y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)”的形式,、A【解析】y?y4A?x,y?B?x,y?12??2(1,1)设,,利用点差法得到,所以直线AB的斜率为2,又过点,再利用点斜式1122x?x212即可得到直线AB的方程.【详解】A?x,y?,B?x,y?y?y?2解:设,∴,112212?y2?4x11y2?y2?4?x?x?又?,两式相减得:,y2?4x1212?22?y?y??y?y??4?x?x?∴,121212y?y4∴12??2,x?x212∴直线AB的斜率为2,又∴过点(1,1),∴直线AB的方程为:y?1?2(x?1),即2x?y?1?0,:..故选:A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题,解题方法是“点差法”,即设出弦的两端点坐标,、A【解析】g?x?g?x?m??m?0?m先求出的解析式,再求出的解析式,根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式,从而可求其最小值.【详解】????f?x??Asin2x?(A?0)??的图象向右平移个单位长度,?6?4?????2??g?x??Asin2x???Asin2x?所得图象对应的函数解析式为????,?26??3??2??g?x?m??Asin2x?2m?故??.?3?2??7?k?令2x?2m??k??,k?Z,解得x?m??,k??g?x?m?x?0因为为偶函数,故直线为其图象的对称轴,7?k?7?k?令m???0,k?Z,故m???,k?Z,1221225?因为m?0,故k??2,当k??2时,m?.min12故选:A.【点睛】xy?f?2x?本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质,注意平移变换是对自变量做加减,比如把的图y?f?2?x?1???f?2x?2?x?m象向右平移1个单位后,得到的图象对应的解析式为??,另外,如果为正弦型函数f?x??Asin??x???f?m???A图象的对称轴,则有,、C【解析】??2x??f(x)?依题意可得,且是的一条对称轴,即可求出的值,再根据三角函数的平移规则计算可得;【详解】:..π??2x??f(x)f(x)3??kπ??解:由已知得,是的一条对称轴,且使取得最值,则,,3?π???5π?π??π?f(x)?cos2x??cos2x??,g(x)?sin2x?cos?2x??,???????3???12?2??2?故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则,、A【解析】11?f()?0?结合已知可知,T?1可求T,进而可求,代入f(x),结合,可求,【详解】图象上相邻两个极值点x,x满足|x?x|?1,12121?T?1即T?2,211????,f(x)?sin(?x??),且f()?sin(???)?0,331?????k?,k?Z,3111|?|??,?????,f(x)?sin(?x??),233111?当x??时,f(?)??1为函数的一个极小值点,而??(?,0).6666故选:A.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用,、D【解析】化简集合A,根据对数函数的性质,化简集合B,按照集合交集、并集、补集定义,逐项判断,即可求出结论.【详解】由?2x2?x?3?0,(2x?3)(x?1)?0,?3??3?则A??1,,故A?(??,?1)??,???,??U?2??2?由logx?1知,B?(2,??),因此AB??,2:..?3???A?B??1,?(2,??),A?B?(2,??),??U?2??3?(2,??)?(??,?1)??,???,?2?故选:D【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系,求解不等式是解题的关键,、A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B的值,再利用正弦定理可求得bsinA的值.【详解】b?ca?bb?ca?b?,由正弦定理得?,整理得a2?c2?b2?ac,sinAsinA?sinB?sinCaa?b?ca2?c2?b21?由余弦定理得cosB??,0?B??,?B?.2ac23ab?3由正弦定理?得bsinA?asinB?1?sin?.sinAsinB32故选:A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值,涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用,考查计算能力,、A【解析】根据球的特点可知截面是一个圆,根据等体积法计算出球心到平面ACM的距离,由此求解出截面圆的半径,从而截面面积可求.【详解】如图所示::..设内切球球心为O,O到平面ACM的距离为d,截面圆的半径为r,因为内切球的半径等于正方体棱长的一半,所以球的半径为1,12又因为V?V,所以?d?S??S,O?AMCM?AOCAMCAOC331??2??21又因为S??22?5?2?6,S??22?1?2,AMC2AOC2126所以?d?6?,所以d?,33323?3??所以截面圆的半径r?12?d2?,所以截面圆的面积为S??????.??333??故选:A.【点睛】本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算,,得到的截面一定是圆面,、B【解析】2a?2i化简复数,由它是纯虚数,求得a,从而确定2a??i【详解】2a?2i2(a?i)(1?i)?a?1?0??a?1?(1?a)i是纯虚数,则?,a??1,1?i(1?i)(1?i)1?a?0?2a?2i??2?2i,对应点为(?2,2),:B.【点睛】本题考查复数的除法运算,、C【解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围,再利用充分必要条件的定义判断即可.【详解】11由“log2?log2”,得?,ablogalogb22:..?loga?02loga>logb>00>loga>logb得?或或,logb?02222?2?0?a?1即?或a>b>1或0<b<a<1,?b?1由2a>2b>2,得a>b>1,故“log2?log2”是“2a>2b>2”的必要不充分条件,ab故选C.【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法,考查指数,对数不等式的解法,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、10【解析】?x?1?n57C4?C6根据的展开式中第项与第项的二项式系数相等,得到,【详解】?x?1?n57因为的展开式中第项与第项的二项式系数相等,所以C4?C6,nnn!n!即?,?n??n?4!?4!6!?6!?n?4??n?5??6?5所以,即n2?9n?10?0,解得n?:10【点睛】本题主要考查二项式的系数,还考查了运算求解的能力,、72【解析】根据给定的茎叶图,得到游客人数在(625,635)内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,进而求得全年中,甲景点比乙景点多的天数,得到答案.:..【详解】由题意,根据给定的茎叶图可得,在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中,游客人数在(625,635)内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,7?3所以在全年)中,游客人数在(625,635)内时,甲景点比乙景点多360??:72.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用,其中解答中熟记茎叶图的基本知识,合理推算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,、7【解析】从7人中选出2人则总数有C2,符合条件数有C1?C1,后者除以前者即得结果743【详解】从7人中随机选出2人的总数有C2?21,则记选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为事件A,7C1?C1124∴P(A)?43??C221774故答案为:7【点睛】组合数与概率的基本运用,熟悉组合数公式516、2【解析】??利用余弦定理计算cos?PAB,cos90??PAB,然后根据平方关系以及三角形面积公式,可得结果.【详解】设AB?AC?x由题可知:PA2?AB2?PB2cos?PAB?2PA?AB:..PA2?AC2?PC2??cos90??PAB??sin?PAB2PA?AC由sin2?PAB?cos2?PAB?1,PA?1,PB?2,PC?2??22??12?x2?22???12?x2?22?所以??1????2x?2x?????????化简可得:x4?6x2?5?0则x2?5或x2?1,即x?5或x?1由AB?PA,所以x?515所以S??AB?AC??ABC225故答案为:2【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,仔细观察,细心计算,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)平均数为360,众数为330;(2)见详解;(3)甲公司:7020(元),乙公司:7281(元)【解析】(1)将图中甲公司员工A的所有数据相加,再除以总的天数10,,故为众数;(2)由题意能求出?的可能取值为340,360,370,420,440,分别求出相对应的概率,由此能求出?的分布列和数学期望;(3)利用(1)(2)的结果,可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】解:(1)由题意知甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为1(410?390?330?360?320?400?330?340?370?350)?.:..(2)设乙公司员工B1天的投递件数为随机变量X,则1当X?340时,??340??204,P(??204)?103当X?360时,??350??(360?350)??219,P(??219)?101当X?370时,??350??(370?350)??228,P(??228)?53当X?420时,??350??(420?350)??273,P(??273)?101当X?440时,??350??(440?350)??291,P(??291)?10??的分布列为?20421922827329113131p10105101013131?E(?)?204??219??228??273??291??(元);101051010(3)由(1)估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为360?30??7020(元)由(2)?30?7281(元).【点睛】本题考查频率分布表的应用,考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,?2n?1?4,5?18、(1);(2).n【解析】?a?a(1)设等差数列的公差为d,根据题意得出关于和d的方程组,解出这两个量的值,然后利用等差数列的通n1?a?项公式可得出数列的通项公式;n??1?n?n?n?2?S??nn(2)求出,可得出??n,可知当为奇数时不等式不成立,只考虑为偶数的情况,利用数列单n2?b??调性的定义判断数列中偶数项构成的数列的单调性,【详解】?a?(1)设等差数列的公差为d,n:..?a?a?d?5?21?a?d?5则6?55?44?3,整理得?1,???6a?d?5a?d?2?4a?d??35?3a?13d?35?1111?22?2?a?3d?2a?a??n?1?d?3?2?n?1??2n?1解得,,因此,;1n1n?a?a?n?3?2n?1?(2)S?1n??n2?2n,n22??1?n?n?n?2???nn?1??满足不等式??2???1?S?0的正整数n恰有3个,得,n??n2??1?n?n?n?2?n??由于??0,若为奇数,则不等式不可能成立.??n2??1?n?n??n?2?nb?只考虑为偶数的情况,令n??,n22k?2k?2?k?k?1??k?1??k?2?则b??,b?.2k2k2k?22k?22k?1?k?1??k?2?2k?k?1??k?1??2?k??b?b???.2k?22k2k?12k?12k?1当k?1时,b?b?0,则b?b;4224当k?2时,b?b?0,则b?b;6446当k?3时,b?b?0,则b?b?b?.2k?22k6810所以,b?b?b?b?b?,24681015又b?4,b?b?6,b?5,b?,?4?????4,5?因此,实数的取值范围是.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查正实数的取值范围的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,、(1)单调递减区间为(0,2?1),单调递增区间为(2?1,+∞)(2)(3,2e]【解析】:..(1)当a=2时,求出f?(x),求解f?(x)?0,f?(x)?0,即可得出结论;3?1?1lnx?1?(2)函数g(x)?f(x)?x2?1?2x2?ax?1?lnx在,e上有两个零点等价于a=2x??在,e上有两????2?e?xx?e?1lnx?1?解,构造函数h(x)?2x??,x?,e,利用导数,可分析求得实数a的取值范围.??xx?e?【详解】1(1)当a=2时,f(x)?x2?2x?lnx定义域为(0,??),21x2?2x?1则f?(x)?x?2??,令f?(x)?0,xx解得x?2?1,或x??2?1(舍去),所以当x?(0,2?1)时,f?(x)?0,f(x)单调递减;当x?(2?1,??)时,f?(x)?0,f(x)单调递增;故函数的单调递减区间为(0,2?1),单调递增区间为(2?1,??),3(2)设g(x)?f(x)?x2?1?2x2?ax?1?lnx,2?1?1lnx?1?函数g(x)在,e上有两个零点等价于a?2x??在,e上有两解?????e?xx?e?1lnx?1?2x2?2?lnx令h(x)?2x??,x?,e,则h?(x)?,??xx?e?x2?1?令t(x)?2x2?2?lnx,x?,e,???e??1?显然,t(x)在区间,e上单调递增,又t(1)?0,???e??1?所以当x?,1?时,有t(x)?0,即h?(x)?0,??e?当x?(1,e]时,有t(x)?0,即h?(x)?0,?1?所以h(x)在区间,1?上单调递减,在区间(1,e]上单调递增,??e??x?1时,h(x)取得极小值,也是最小值,:..12即h(x)?h(1)?3,h()?2e?,h(e)?2e,minee1lnx?1?1由方程a?2x??在,e上有两解及h()?h(e),??xx?e?e可得实数a的取值范围是(3,2e].【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化思想以及数形结合思想,考查逻辑推理、数学计算能力,、(1)详见解析(2)5【解析】(1)如图,作EF∥PC,交BC于F,?3BE,所以E是PB的三等分点,可得BF?.3因为AB?AD?2,BC?CD?23,AC?AC,所以△ABC≌△ADC,因为BC⊥AB,所以?ABC?90?,AB23因为tan?ACB???,所以?ACB??ACD?30?,所以?BCD?60?,BC233AB2tan?AFB???3因为BF23,所以?AFB?60?,所以AF∥CD,3因为AF?平面PCD,CD?平面PCD,∥PC,EF?平面PCD,PC?平面PCD,?F,AF、EF?平面AEF,所以平面AEF∥平面PCD,所以AE平面PCD.:..(2)因为△PAB是等边三角形,AB?2,所以PB??4,BC?23,所以PC2?PB2?BC2,所以BC?⊥AB,AB,PB?平面PAB,AB?PB?B,所以BC⊥?平面ABCD,所以平面PAB??,分别以BC,BA,Bz所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系B?xyz,则C(23,0,0),A(0,2,0),P(0,1,3),所以BC?(23,0,0),BP?(0,1,3),AC?(23,?2,0),AP?(0,?1,3).?m?BC?0?23x?0?设m?(x,y,z)为平面BPC的法向量,则?,即?1,111m?BP?0y?3z?0?????11令z??1,可得m?(0,3,?1).1?n?AC?0?23x?2y?0?设n?(x,y,z)为平面APC的法向量,则?,即?22,222n?AP?0?y?3z?0?????22令z?1,可得n?(1,3,1).23?15525所以cosm,n??,则sinm,n?1?()2?,2?555525所以二面角A?PC?、(1)?x2?1(2)存在;常数m?0,定值45【解析】(1)设出P,A,B的坐标,利用AP?2PB以及AB?3,求得曲线E的方程.(2)当直线MN的斜率存在时,设出直线MN的方程,,写出根与系数关系,结合OM?ON?m以及d为定值,,验证d,?0,且定值d?.5【详解】P(x,y)A?x,0?B?0,y?(1)解析:(1)设,,00由题可得AP?2PB:..?x?3x?x?x??2x?0?0?,解得?3y?2?y?y??y?y0?0?2又|AB|?3,即x2?y2?9,00y2?消去x,y得:?x2?1004(2)当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y?kx?bM?x,y?N?x,y?设,1