2023年广西壮族自治区柳州市柳南区一模数学试题(含答案解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023年广西壮族自治区柳州市柳南区一模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、().?.?,不是中心对称图形的是()(),正在播放“世界杯”,,其内角和是360?,前两次反面向上,,一元二次方程是()??+1=+bx+c=﹣y﹣1=()???-2ab??a2??2a?,P是正?ABC内一点,若将?PBC绕点B旋转到?P'BA,则?PBP'的度数为()°????O的半径为4,OA?3,下列四个图形中,正确的可能是()试卷第1页,共6页:..??的图象,下列说法不正确的是()x??1,4?、,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的(),?O是?ABC的外接圆,已知?ACB?62?,则?ABO的大小是()°°°°??1,0??x2?2x?k(k为常数)的图象与x轴的一个交点是,则关于x的一元二次方程x2?2x?k?0的两个实数根是()??1,x???1,x???1,x??1,x??,玩具车从A点出发,向西走了a米,到达B点,然后顺时针旋转120°,前进b米,到达C点,再顺时针旋转120°,前进c米,到达D点,D点刚好在A点的正北方向,则a、b、c之间的关系为()试卷第2页,共6页:..+c==.4c=a+=b-c2二、:4a2?a??3,0????3,0,:,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x?0),则x?_________(用百分数表示).,一块含有60?的直角三角板和一张光盘如图摆放,已知点A为三角板60?角与直尺的交点,点B为直尺与光盘的交点,AB?2,?0,3???A,B,,已知点,N3,0,?ABC的三个顶点分别与点M,N,O重合,yx当点A在轴上从点M开始向点O滑动(到达O点时停止),同时点B沿轴向右滑动,在此运动过程中,,共6页:..三、∶x2?2x?8=,已知四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上两点,且DE?:△ABE≌△,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,?AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A?3,2?、B?1,3?.(1)将?AOB向下平移2个单位后得到?AOB,则点B的坐标为______;1111(2)将?AOB绕点O逆时针旋转90?后得到△AOB,请在图中作出△AOB;2222(3)在(2)的旋转过程中,,,把成绩按达标,良好,优秀,优异四个等级分别进行统计,,共6页:..请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是______,圆心角??______度;(2)补全条形统计图;(3)若在这次竞赛中有A,B,C,D四人成绩均为满分,,求恰好抽到A,,,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.(1)若某一天商品的销售量为800件,求这一天商品的销售单价是多少?(2)销售单价多少时,可以获利最大?最大利润是多少?,一次函数y??x?4的图象与反比例函数y??x?0?的图象交于点A?m,3?和xB?3,n?.(1)求反比例函数解析式;k(2)当x为何值时,?x?4?;4(3)若点P是线段AB的中点,求?,AB为?O的直径,C为?O上一点,CD?AB于点D,P为AB延长线上一点,?PCD?2?,共6页:..(1)求证:CP为?O的切线;(2)若BP?2,CP?25,求?O的半径;(3)在(2)的条件下,设M为AC上一个动点,求OM??0,3?xA,B??,已知抛物线的图像经过点,与轴交于两点,顶点坐标D1,4,连接BC交对称轴于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点是抛物线上的一个动点,位于直线BC的上方(点与B,CyPP不重合),过P作轴的平行线交BC于F点;mm①设点P的横坐标为,当四边形DEFP是平行四边形时,求的值;②在①的条件下,抛物线上是否存在点Q,使得△QBC的面积与?PBC的面积相等,若存在,请求出点Q坐标;若不存在,,共6页:..参考答案:【分析】【详解】解:?2022??1,20221?是2022的倒数,2022故选:C【点睛】此题主要考查了倒数,【分析】根据中心对称图形的定义分别进行判断,即可得出结论.【详解】解:A、是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、不是中心对称图形,:D.【点睛】此题考查了中心对称图形的识别,【分析】根据随机事件事件的定义:一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件;必然事件的定义:一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件;逐项判断即可.【详解】因为打开电视机,正在播放“世界杯”是随机事件,所以A不符合题意;因为对从疫情高风险归来的人员进行核酸检测,检测的结果为阳性是随机事件,所以B不符合题意;因为任意画一个四边形,其内角和是360?是必然事件,所以C符合题意;因为掷一枚质地均匀的硬币,前两次反面向上,第三次正面朝上是随机事件,:C.【点睛】本题主要考查了必然事件的判断,【分析】根据一元二次方程的定义(含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程),共18页:..1【详解】解:??0是分式方程,+1=0是一元二次方程,故此选项符合题意;=0时,是一元一次方程,故此选项不符合题意;﹣y﹣1=0是二元一次方程,故此选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,【分析】根据积的乘方与幂的乘方,合并同类项,单项式乘以单项式逐项分析判断即可.?3a2?2?9a4故该选项正确,符合题意,【详解】解:-2ab?ab,故该选项不正确,不符合题意,,不能合并,故该选项不正确,不符合题意;?2a?6a3,故该选项不正确,不符合题意,故选A【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方,合并同类项,单项式乘以单项式,【分析】旋转的性质:对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角,进行解题即可.【详解】由已知得?PBC≌?P'BA,所以?PBC??P?BA,所以?PBP???P?BA??PBA??PBC??PBA??ABC?60?故选:B.【点睛】本题考查旋转角,【分析】根据?O的半径和OA?3的大小关系得到点A与?O的位置关系,即可做出判断.【详解】解:∵?O的半径为4,OA?3,答案第2页,共18页:..∴点A在?O内,故选:B【点睛】此题考查了点与圆的位置关系,【分析】【详解】解:A.∵当x=?1时,y???4,?14∴反比例函数y??的图象经过点??1,4?,故选项A正确,不合题意;xB.∵k??4?0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,故选项B正确,不合题意;C.∵k??4?0,∴反比例函数的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,故选项C错误,符合题意;??的图象关于二、四象限的角平分线成轴对称,故选项D正确,不合x题意,故选:C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,【分析】根据折叠的性质可得?CAD??BAD,作出选择即可.【详解】解:如图,∵由折叠的性质可知?CAD??BAD,∴AD是?BAC的角平分线,故选:D.【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义,,共18页:..【分析】先根据圆周角定理得到?AOB?124?,再根据等边对等角结合三角形内角和定理求解即可.【详解】解:∵?ACB?62?,∴?AOB?2?ACB?124?,∵OA?OB,180??∠AOB∴∠ABO?∠BAO??28?,2故选B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,等边对等角,三角形内角和定理,【分析】先求出二次函数的对称轴,再求出二次函数与x轴的另一个交点坐标,最后根据二次函数与一元二次方程之间的关系进行求解即可.【详解】解:∵二次函数解析式为y?x2?2x?k,?2∴二次函数的对称轴为直线x???1,2?12??1,0?∵二次函数y?x?2x?k(k为常数)的图象与x轴的一个交点是,y?x2?2x?k?3,0?∴二次函数(k为常数)的图象与x轴的另一个交点是,∴方程x2?2x?k?0的两个实数根为x??1,x?3,12故选C.【点睛】本题考查了根据抛物线与坐标轴的交点求一元二次方程的解,【分析】连接AD,延长CD,BA交于E点,则AD⊥AB,可证明△BCE为等边三角形可得BE=CE=AC=b,即可求得∠ADE=30°,利用含30°角的直角三角形的性质可得DE=2AE,进而可得2(b-a)+c=b,化简即可求解.【详解】解:连接AD,延长CD,BA交于E点,则AD⊥AB,答案第4页,共18页:..由题意得:∠ABC=∠BCD=180°-120°=60°,∴∠BEC=∠ABC=∠BCD=60°,∴△BCE为等边三角形,∴BE=CE=BC=b,∵AD⊥AB,∴∠EAD=90°,∴∠ADE=90°-∠E=30°,∴DE=2AE,∵CD=c,AB=a,∴2(b-a)+c=b,即2a=b+:B【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,?4a?1?13.【分析】根据提公因式可进行求解.【详解】解:原式?a?4a?1?;故答案为a?4a?1?.【点睛】本题主要考查因式分解,【分析】根据点A?3,0?与点B??3,0?的坐标,这两个点在x轴上,并且到原点的距离相等,从而根据点的对称性得到答案.【详解】解:?点A?3,0?与点B??3,0?,?y这两个点关于轴或原点对称,答案第5页,共18页:..y故答案为:轴或原点.【点睛】本题考查点的坐标特征,熟记点关于点对称、##【分析】,.【详解】解:从这批足球中,,故答案为:.【点睛】本题考查利用频率估计概率:在大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率,用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,%【分析】由题意:2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,即可列出关于x的一元二次方程,解方程即可.【详解】解:设新注册用户数的年平均增长率为x(x?0),则2020年新注册用户数为100(1+x)万,2021年的新注册用户数为100(1+x)2万户,依题意得100(1+x)2=169,解得:x=,x=-(不合题意舍去),12∴x==30%,故答案为:30%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,【分析】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理得出AB?AC?2,?OAB?60?,根据OB?AB?tan?OAB可得答案.【详解】解:设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,如图所示:答案第6页,共18页:..由切线长定理知AB?AC?2,OA平分?BAC,∴?OAB?60?,在Rt△ABO中,OB?AB?tan?OAB?23,∴光盘的直径为43,故答案为:43.【点睛】本题主要考查切线的性质,【分析】过点C?作C?D?x轴,C?E?y轴,由Rt△A?C?E≌Rt△B?C?D,可以判断C的运动轨迹是第四象限角平分线上的一段线段,长度为AC长.【详解】解:过点C?作C?D?x轴,C?E?y轴,??C?EA??90???C?DB?,?M?0,3???,N3,0,?OM?ON?3,即?ABC与?A?B?C?均是等腰直角三角形,??CA?C??45???EAB??MGA??45???MGA?,??CA?C???MGA?,??MGA???B?GB,??CA?C???B?GB,??ABC是△BB?G的一个外角,答案第7页,共18页:..??ABC??B?GB??GB?B?45?,??A?B?C???CB?B??GB?B?45?,??CB?B??B?GB,??CA?C???B?GB,??CB?B??CA?C?,在Rt△A?C?E和Rt△B?C?D中,??CB?B??CA?C???C?EA??90???C?DB?,??A?C?B?C????Rt△A?C?E≌Rt△B?C?D?AAS?,?EC??DC?,?C?在第四象限,?C?在第四象限角平分线上运动,?当A运动到O处时,A?C?长度最大为OM?3,即点C的运动路径长是3,故答案为:3.【点睛】本题考查点的运动轨迹,根据两个三角形全等的判定与性质,?4,x??212【分析】利用配方法解方程即可.【详解】解:方法一:x2?2x?8x2?2x?12?8?12?x?1?2?9∴x?1??3,即x?1?3或x?1??3∴x?4,x??:∵a?1,b??2,c??8b2?4ac???2?2?4?1???8??36?0∴???2??362?6∴x??,2?12答案第8页,共18页:..∴x?4,x??:?x?4??x?2??0∴x?4?0或x?2?0,∴x?4,x??【点睛】本题考查一元二次方程的解法,【分析】利用平行四边形的性质,得到AB∥CD,AB?CD,进而得到?ABD??CDF,利用SAS证明三角形全等即可.【详解】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB?CD;∴?ABD??CDF;∵BF?DE,∴BE??ABE和?CDF中,?AB?CD??ABD??CDF??BEDF??∴△ABE≌△CDF?SAS?.【点睛】,以及全等三角形的判定方法,.(1)?1,1?(2)画图见解析5?(3)OB扫过的面积为2【分析】(1)根据平移方式,点B?1,3?求出点B的坐标即可;1(2)先作出点A、B旋转后的对应点,然后顺次连接即可;(3)先求出OB,,共18页:..【详解】(1)解:∵将?AOB向下平移2个单位后得到?AOB,点B?1,3?,111∴点B的坐标为?1,1?;1故答案为:?1,1?;(2)解:作出点A、B旋转后的对应点A、B,顺次连接,则△AOB即为所求,如图所示:2222(3)解:由图可知:OB?12?32?10,??290?105OB?∴扫过的面积为:?.3602【点睛】本题主要考查了平移性质,旋转作图,求扇形的面积,解题的关键是作出对应点的坐标,.(1)50,144;(2)补图见解析;1(3)列表或画树状图见解析,6【分析】(1)由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量,即可解决问题;(2)求出成绩优秀的人数,即可解决问题;(3)画树状图,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到A,C两人同时参赛的结果有2种,再由概率公式求解即可.【详解】(1)解:由题意得:本次调查的样本容量是:10?20%?50,答案第10页,共18页:..20则圆心角??360???144?,50故答案为:50,144;(2)解:成绩优秀的人数为:50?2?10?20?18(人),补全条形统计图如下:(3)解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到A,C两人同时参赛的结果有2种,21?恰好抽到A,C两人同时参赛的概率为?.126【点睛】此题考查了树状图法、,用到的知识点为:概率?.(1)销售单价是12元;(2),【分析】(1)设单价为x元,根据题意,列出方程,解出方程,即可;(2)设降价x元,利润为w元,列出方程,进行求解,即可.【详解】(1)设单价为x元,∴500???x??200?800,整理得:2400?200x,解得:x?12,∴某一天商品的销售量为800件,,共18页:..(2)设降价x元,利润为w元,∴w????x??500?200x?,整理得:w??200x2?1700x?5500,∵?200?0,∴w有最大值,b1700x?????∴当时,2a2???200?4ac?b24???200??5500?17002w有最大值,即:w???,4a4???200?∴销售单价为:??,.【点睛】本题考查一元一次方程的知识,二次函数的实际应用,解题的关键是找到等量关系,列出方程,.(1)y?;xk(2)当0?x?1,x?3时,?x?4?;x(3)S?2△POBkA?m,3?y??x?4mA?1,3?y?k【分析】(1)先把代入,求得的值,再把点代入即可求得x的值,得到反比例函数的解析式;(2)直接利用一次函数与反比例函数图象的交点坐标即可求解;(3)连接OA,作AC?x轴于C,BD?x轴于D,利用S?S?S?S?S,再利用点P是线段的中点,AOBAOCBODAB△△梯形ACDB△梯形ACDB1S?S即可求解.△POB2△AOB【详解】(1)解:把A?m,3?代入y??x?4,∴得m?1,k∵点A?1,3?在y?上,x∴k?3,3∴反比例函数为y?;x答案第12页,共18页:..k(2)解:由图象可知,当0?x?1,x?3时,?x?4?;x(3)解:连接OA,作AC?x轴于C,BD?x轴于D,∵B?3,n?在直线y??x?4上,∴n??3?4?1,∴B?3,1?,1∴S?S?S?S?S???3?1???3?1??4,△AOB△AOC梯形ACDB△BOD梯形ACDB2∵点P是线段AB的中点,1∴S?S?2△POB2△AOB【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式,.(1)证明见解析;(2)r?4;4(3)OM?DM的最小为143【分析】(1)根据已知得到?PCD?2?BAC,由CD?AB于点D,得到?POC??OCD?90?,从而?PCD??OCD?90?,即?OCP?90?,CP为?O的切线;(2)设?O的半径为r,利用勾股定理列方程求解即可得到答案;114(3)由S?OC?CP?OP?CD得到CD?5,作点O关于AC的对称点E,交AC于△OCP223F,连接ED交AC于点M,连接AE,EC,OM,如图所示,此时OM?DM?ED,根据四边形4AOCE是菱形,在Rt△ECD中,EC?4,CD?5,由勾股定理即可得到344ED?EC2?CD2?14,从而OM?【详解】(1)证明:∵OC?OA,答案第13页,共18页:..∴?OAC??OCA,∴?POC?2?BAC,∵?PCD?2?BAC,∴?POC??PCD,∵CD?AB于点D,∴?ODC?90?,∴?POC??OCD?90?,∴?PCD??OCD?90?,∴?OCP?90?,∴OC?CP,∴CP为?O的切线;(2)解:设?O的半径为r,在Rt?OCP中,BP?2,CP?25,222,即r2?20??r?2?2,由勾股定理知OC?CP?OP解得r?4;11(3)解:∵S?OC?CP?OP?CD,即4?25??4?2??CD,△OCP224∴CD?5,3作点O关于AC的对称点E,交AC于F,连接ED交AC于点M,连接AE,EC,OM,如图所示:?点O关于AC的对称点E,?FE?FO,EO?AC,由垂径定理可知FA?FC,即在四边形AOCE中,对角线AC、OE互相垂直平分,∴四边形AOCE是菱形,∴EC∥OA,即EC∥AP,且EC?OC?4,答案第14页,共18页:..∴?ECD??CDP?90?,由AC、OE互相垂直平分,根据中垂线性质得ME?MO,?OM?DM?EM?DM?ED,4在Rt△ECD中,EC?4,CD?5,344∴ED?EC2?CD2?14,即OM?【点睛】本题考查圆综合,涉及切线的判定、轴对称性质、菱形的判定与性质、勾股定理求线段长,.(1)y??x2?2x?3;?3?17?1?17??3?17?1?17?(2)①m?2;②点Q,,点Q,,点Q?1,4?????????2????????312222????D?1,4?y?a?x?1?2?4,利用待定系数法代值求解即【分析】(1)由顶点坐标,设顶点式为可得到答案;y?0B?3,0?(2)①当时,则?x2?2x?3?0,得到点,根据待定系数法确定函数关系式得y??x?3P?m,?m2?2m?3???到BC解析式为,由DE?2,设点,则点Fm,?m?3,得PF???m2?2m?3???m?3???m2?3m,根据四边形DEFP是平行四边形,得到PF?DE,利用两点之间距离公式列方程求解即可得到答案;②分两种情况:当点Q、点P在直线BC的同侧时,如图所示,由四边形DEFP是平行四边形,得PD?BC,S?S,当点Q△BPC△DBC与点D重合时,S?S,求得点Q?1,4?;△BPC△QBCQy当点P与点在直线BC的异侧时,延长PD交轴于H,?CH?2,则N?0,1?,过点N作BC的平行线交抛物线于点Q,如图所示,DP∥BC,设直线DP的解析式为y??x?d,将D?1,4?代入y??x?d得到直线的解析式为y??x?5,点H?0,5?,从而有CH?2,由BC∥QN,NC?CH,得DP到QN与BC的距离与与BC的距离相等,从而S?S,DPBCQBCP△△答案第15页,共18页:..?3?17?x??y??x?12?根据直线QN的解析式为y??x?1,联立方程组得,解得或??y??x2?2x?3117????y?????2?3?17?x??2?,即可得到答案.??1?17y?????2【详解】(1)解:∵顶点坐标D?1,4?,y?a?x?1?2?4,∴设二次函数解析式C?3,0?y?a?x?1?2?4,解得a??1,把代入∴抛物线解析式为y??x2?2x?3;(2)解:①当y?0时,则?x2?2x?3?0,∴x?1,x?3,12∴点B?3,0?,∵点C?0,3?,设直线BC的解析式为y?kx?b?k?0?,?0?3k?b?k??1把B?3,0?,C?0,3?代入直线y?kx?b?k?0?得,解得?,?3?bb?3??∴BC解析式为y??x?3,∵点D?1,4?,∴点E?1,2?,∴DE?2,P?m,?m2?2m?3???设点,则点Fm,?m?3,PF???m2?2m?3???m?3???m2?3m∴,∵四边形DEFP是平行四边形,∴PF?DE,∴?2?4??m2?3m,解得m?1(不合题意舍去),m?2,12答案第16页,共18页:..∴m?2;②当点Q、点在直线BC的同侧时,如图所示:P∵四边形DEFP是平行四边形,∴PD?BC,∴S?S,△BPC△DBC∴当点Q与点D重合时,S?S,△BPC△QBC∴点Q?1,4?;Qy当点P与点在直线BC的异侧时,延长PD交轴于H,?CH?2,则N?0,1?,过点N作BC的平行线交抛物线于点Q,如图所示:∵DP∥BC,∴设直线DP的解析式为y??x?d,将D?1,4?代入y??x?d得到4??1?d,解得d?5,∴直线DP的解析式为y??x?5,答案第17页,共18页:..∴点H?0,5?,∵C?0,3?,∴CH?2,∵BC∥QN,NC?CH,∴QN与BC的距离与DP与BC的距离相等,∴S?S,△BCQ△BCP∵QN∥BC,点N?0,1?,∴直线QN的解析式为y??x?1,?3?