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一个变形Ulm-型牛顿迭代方法的收敛性的中期报告.docx
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一个变形Ulm-型牛顿迭代方法的收敛性的中期报告.docx
该【一个变形Ulm-型牛顿迭代方法的收敛性的中期报告 】是由【niuww】上传分享,文档一共【2】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【一个变形Ulm-型牛顿迭代方法的收敛性的中期报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。一个变形Ulm-型牛顿迭代方法的收敛性的中期报告引言:变形Ulm-型的Newton迭代方法是一种常用的非线性方程求根的方法。该方法的收敛性及其效率受到了广泛的关注。然而,当该方法应用于某些问题时,收敛性可能会遇到挑战。本报告将介绍针对这些问题的一种变形Ulm-型牛顿迭代方法,并探讨其收敛性。方法:假设需要解决非线性方程f(x)=0,其中f是连续可微函数。通常的Newton迭代方法如下:x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f'(x_n)这个迭代公式通常会在原点展开泰勒级数来得到。我们可以改写这个公式,来避免除数为0的情况,如下:x_{n+1}=x_n-f(x_n)/(f'(x_n)+ε)其中,ε是一个小的正实数。这个方法被称为变形Ulm-型牛顿迭代方法。讨论:该方法的收敛性取决于函数f在根附近的行为。在一些情况下,f'(x_n)+ε可能会变得非常小。如果这个值太小,那么迭代公式就会失效。因此,我们可以考虑在迭代过程中动态地调整ε的值,从而保持它在一个合理的范围内。这个方法被称为自适应变形Ulm-型牛顿迭代方法。除了自适应ε外,还可适当调整x_n的初始值,以便加速收敛。例如,可以采用bisection法来求解初始值,从而在x_n初始值附近快速找到根。这个方法可以被称为自适应bisection变形Ulm-型牛顿迭代方法。结论:变形Ulm-型牛顿迭代方法可以在某些情况下更好地发挥作用,但其收敛性仍然需要进一步研究和证明。自适应变形Ulm-型牛顿迭代方法和自适应bisection变形Ulm-型牛顿迭代方法可以提高该方法的效率和稳定性。未来,我们将继续研究这个问题。
一个变形Ulm-型牛顿迭代方法的收敛性的中期报告 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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2024-03-28
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