两类群的小度数Cayley图的正规性的中期报告.docx

该【两类群的小度数Cayley图的正规性的中期报告 】是由【niuww】上传分享，文档一共【1】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【两类群的小度数Cayley图的正规性的中期报告 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。两类群的小度数Cayley图的正规性的中期报告本文将讨论两类群的小度数Cayley图的正规性问题,并介绍该问题的中期研究进展。首先,我们简单介绍一下Cayley图的定义。设G是一个群,S是G的一个生成元集合,将每个g∈G表示为S中元素的有限个乘积,则Cayley图Cay(G;S)是一个有向图,其点集为G,边集为{(g,gs)|g∈G,s∈S},即对于每个g∈G,从g出发,沿着S中的元素可以到达gs。接下来,我们将讨论两类群的Cayley图的正规性问题。第一类群:Dihedral群Dihedral群D_n是由n个元素组成的对称群,其生成元为一个旋转和一个反射。对于n≥3,D_n的Cayley图是一个具有2n个顶点和3n条边的图。对于n=3,4,5,6,D_n的Cayley图均为对称图。研究发现,D_n的Cayley图对于n≥3是非正规的,即不存在一个自同构映射将其映射为自身的任意一种伸缩、平移或旋转。第二类群:二面体群二面体群Dih_m是D_n的一个扩展,其中m为偶数,生成元为一个旋转和一个反射,但此处的对称轴为m条。对于m≥4,Dih_m的Cayley图是一个具有2m个顶点和4m条边的图。研究发现,对于m≤14的所有偶数,Dih_m的Cayley图是正规的。而对于更大的m值,仍需进一步研究来确定其正规性。总的来说,Cayley图的正规性问题是一个非常有趣的数学问题,涉及到群论、图论、代数等多个领域。虽然已有一些研究结果,但仍存在许多待研究的问题,值得我们继续探索。