精选幂的乘方与积的乘方试题精选(六)附答案.doc

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+3b=25,m3a+2b=125,求ma+b的值. +5y+3=0,求4x?32y的值. 18.〔x4〕2+〔x2〕4﹣x〔x2〕4﹣x〔x2〕2?x3﹣〔﹣x〕3?〔﹣x2〕2?〔﹣x〕 =4,xn=3,求x2m+x3n的值. ,且x2n=3,那么〔3x3n〕2的值为: _________ . ,并且不用任何数学运算符号〔含括号〕,如果要使摆成的数尽可能的大,该怎样摆呢?如用3个1按上述要求摆成一个数,有如下四种形式:①111;②111;③111;④.显然,?请找出其中的最大数. ?8m?16m=222成立,求m的值. =3,yn=9,.〔﹣8〕57×. 25.〔1〕算一算下面两组算式:〔3×5〕2与32×52;[〔﹣2〕×3]2与〔﹣2〕2×32,每组两个算式的结果是否相同?〔2〕想一想,〔ab〕3等于什么?〔3〕猜一猜,当n为正整数时,〔ab〕n等于什么?你能利用乘方的意义说明理由吗?〔4〕利用上述结论,求〔﹣8〕2024×〔〕2024的值. 26.〔2024?双柏县〕阅读以下材料:一般地,n个相同的因数a相乘记为an,×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28〔即log28=3〕.一般地,假设an=b〔a>0且a≠1,b>0〕,那么n叫做以a为底b的对数,记为logab〔即logab=n〕.如34=81,那么4叫做以3为底81的对数,记为log381〔即log381=4〕.〔1〕计算以下各对数的值:log24= _________ ,log216= _________ ,log264= _________ .〔2〕观察〔1〕中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;〔3〕由〔2〕的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN= _________ ;〔a>0且a≠1,M>0,N>0〕〔4〕根据幂的运算法那么:an?am=an+m以及对数的含义证明上述结论. :213×310与210×312. :an﹣5〔an+1b3m﹣2〕2+〔an﹣1bm﹣2〕3〔﹣b3m+2〕 =2,求〔2x3m〕2﹣〔3xm〕2的值. =3,2b=5,求23a+2b+2的值. 幂的乘方与积的乘方试题精选〔六〕参考答案与试题解析 〔共14小题〕〔﹣9〕3×〔﹣〕6×〔1+〕3= ﹣216 .考点:::根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘,:解:〔﹣9〕3×〔﹣〕6×〔1+〕3,=〔﹣9〕3×[〔﹣〕2]3×〔〕3,=[〔﹣9〕××]3,=〔﹣6〕3,=﹣:此题主要考查积的乘方的性质的逆用,转化为同指数的幂相乘是解题的关键. 2.﹣=〔﹣ 〕3,42×〔 2 〕6=45考点:幂的乘方与积的乘方;:①运用积的乘方的性质的逆用解答;②根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;幂的乘方,:解:①∵〔﹣〕3=﹣,∴﹣=﹣;②∵26=〔22〕3=43,∴42×26=:此题主要考查积的乘方的性质的逆用,熟练掌握性质并灵巧运用是解题的关键. 3.①= ﹣a3b6 ;②〔﹣a5〕4?〔﹣a2〕3= ﹣a15 .考点:幂的乘方与积的乘方;:①运用积的乘方法那么运算即可.②先运用积的乘方法那么计算,:解:①=﹣a3b6;②〔﹣a5〕4?〔﹣a2〕3=﹣:﹣a3b6,﹣:此题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是注意运算符号. 4.①〔a﹣2b〕3〔2b﹣a〕2= 〔a﹣2b〕5 ;②22024×〔﹣2〕2024= ﹣24029 .考点:幂的乘方与积的乘方;:①先把〔a﹣2b〕3〔2b﹣a〕2化为〔a﹣2b〕3〔a﹣2b〕2再运用同底数幂的乘法法那么运算即可.②先把求出符号,:解:①〔a﹣2b〕3〔2b﹣a〕2=〔a﹣2b〕3〔a﹣2b〕2=〔a﹣2b〕5,②22024×〔﹣2〕2024=﹣:〔a﹣2b〕5,﹣:此题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是注意运算符号. ,底数不变,:〔am〕n=amn〔m,n都是正整数〕.填空:〔1〕〔23〕2= 26 〔2〕〔b5〕5= b25 〔3〕〔x2n﹣1〕3= x6n﹣3 .考点:::解:〔1〕〔23〕2=26;〔2〕〔b5〕5=b25;〔3〕〔x2n﹣1〕3=x6n﹣:26;b25;x6n﹣:考查了幂的乘方,底数不变,:〔am〕n=amn〔m,n都是正整数〕. :〔1〕〔a8〕7= a56 ;〔2〕〔105〕m= 105m ;〔3〕〔am〕3= a3m ;〔4〕〔b2m〕5= b10m ;〔5〕〔a4〕2?〔a3〕3= a17 .考点:幂的乘方与积的乘方;:根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加,:解:〔1〕〔a8〕7=a8×7=a56;〔2〕〔105〕m=105×m=105m;〔3〕〔am〕3=am×3=a3m;〔4〕〔b2m〕5=b2m×5=b10m;〔5〕〔a4〕2?〔a3〕3=a4×2?a3×3=a8?a9=a8+9=:此题主要考查幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键. 7.〔〕1999?〔﹣8〕1999= ﹣1 .考点::根据积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,:解:〔〕1999?〔﹣8〕1999,=〔﹣×8〕1999,=〔﹣1〕1999,=﹣:此题主要考查积的乘方的性质,熟练掌握性质并灵巧运用是解题的关键. 〔〕2024×[〔﹣5〕2024]2的结果为 1 .考点:幂的乘方与积的乘方;::解:〔〕2024×[〔﹣5〕2024]2,=〔〕2024×[〔﹣5〕2]2024,=〔×25〕2024,=:此题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质,整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键. =32a+3,那么a= 3 .考点::根据幂的乘方的性质转化为同底数的幂,再根据指数相等列出方程,:解:∵27a=〔33〕a=33a=32a+3.∴3a=2a+3,解答a=:主要考查幂的乘方的性质,转化为同底数的幂是解题的关键. ,且a=﹣1,那么﹣〔﹣a2n〕2n+3的值为 1 .考点::利用积的乘方性质:〔ab〕n=an?bn,幂的乘方性质:〔am〕n=amn,:解:∵n为正整数时,2n为偶数,2n+3为奇数,∴﹣〔﹣a2n〕2n+3=﹣〔﹣1〕2n+3=﹣〔﹣1〕=1,:此题考查了幂的乘方与积的乘方的运算,注意:﹣1的奇数次方为﹣1,﹣1的偶数次方为1. ,3333,4422,用“>〞连接这三个数为 2244>3333>4422 .考点:::解:2244=〔224〕11,3333=〔333〕11,4422=〔442〕11,∵224>333>442,∴2244>3333>:2244>3333>:此题考查幂的乘方的概念和积的乘方的性质的逆运用. =3050,b=4040,c=5030,那么a,b,c中最大的是 a ,最小的是 c .考点::::解:a=3050=〔305〕10,b=4040=〔404〕10,c=5030=〔503〕10∵305>404>503∴a>b>c故答案为a;:此题考查幂的乘方的概念的反运用. =251,c=425,按照从大到小的顺序排列为 b>c .考点:幂的乘方与积的乘方;::根据幂的乘方得出c=250,再根据2>:解:b=251,c=425=〔22〕25=250,∵2>1,∴b>:b>:此题考查了学生对有理数的大小比较和幂的乘方的应用,解此题的关键是把c化成250. 14.〔2024?镇江〕地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏 7 ::设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍,根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324,:解:设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍,那么32n﹣1=323﹣1×324,32n﹣1=326,n﹣1=6,n=::此题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,解此题的关键是能根据题意得出方程. 〔共16小题〕15.〔2024?禅城区模拟〕同学们,我们在七年级学****了“幂的乘方〞这个知识点,知道〔3b〕2=9b2,:::如图::解:∵S正方形ABCD=〔3b〕2,S正方形ABCD=9b2,∴〔3b〕2=:,注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键. +3b=25,m3a+2b=125,求ma+:幂的乘方与积的乘方;:先根据同底数幂相乘得出m2a+3b?m3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到〔ma+b〕5=25×125,:解:∵m2a+3b?m3a+2b=m5a+5b=〔ma+b〕5=25×125,∴ma+b==:此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算,熟练掌握运算法那么是解题的关键. +5y+3=0,求4x?:幂的乘方与积的乘方;:由2x+5y+3=0得2x+5y=﹣3,再把4x?32y统一为底数为2的乘方的形式,:解:∵2x+5y+3=0,∴2x+5y=﹣3,∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=2﹣3=.点评:此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等多个运算性质,需同学们熟练掌握. 18.〔x4〕2+〔x2〕4﹣x〔x2〕4﹣x〔x2〕2?x3﹣〔﹣x〕3?〔﹣x2〕2?〔﹣x〕考点:幂的乘方与积的乘方;:运用幂的乘方,:解:〔x4〕2+〔x2〕4﹣x〔x2〕4﹣x〔x2〕2?x3﹣〔﹣x〕3?〔﹣x2〕2?〔﹣x〕=x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8=﹣x9点评:此题主要考查了幂的乘方,积的乘方和同底数幂的乘法,解决此题的关键是注意符号. =4,xn=3,求x2m+::根据幂的乘方把x2m+x3n化成〔xm〕2+〔xn〕3,:解:∵xm=4,xn=3,∴x2m+x3n=〔xm〕2+〔xn〕3=42+33=16+27=:此题考查了幂的乘方的逆运用和有理数的混合运算,关键是把x2m+x3n化成〔xm〕2+〔xn〕3和代入后求出正确结果. ,且x2n=3,那么〔3x3n〕2的值为: 243 .考点::根据积的乘方先求出结果,再根据幂的乘方得出9〔x2n〕3,:解:∵x2n=3,∴〔3x3n〕2=9x6n=9〔x2n〕3=9×33=9×27=243,故答案为::此题考查了幂的乘方和积的乘方,有理数的混合运算的应用,注意:xmn=〔xm〕n,用了整体代入思想. ,并且不用任何数学运算符号〔含括号〕,如果要使摆成的数尽可能的大,该怎样摆呢?如用3个1按上述要求摆成一个数,有如下四种形式:①111;②111;③111;④.显然,?::按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法,:解:①222;②222;③222;④.显然,:此题主要考查了有理数的乘方,综合性较强,做题的关键是:根据要求把几种形式分别表示出来. ?8m?16m=222成立,:幂的乘方与积的乘方;:先得出2×〔23〕m×〔24〕m=222,根据幂的乘方得出2×23m×24m=222,根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222,推出1+3m+4m=22,:解:∵2?8m?16m=222,∴2×〔23〕m×〔24〕m=222,∴2×23m×24m=222,∴21+3m+4m=222,∴1+3m+4m=22,∴m=:此题考查了同底数幂的乘法法那么,幂的乘方和积的乘方等知识点的应用,主要考查学生的计算能力. =3,yn=9,::先把x2my3n化为〔xm〕2?〔yn〕:解:∵xm=3,yn=9,∴x2my3n=〔xm〕2?〔yn〕2=9×81=:此题主要考查了幂的乘方与积的乘方,解题的关键是把x2my3n化为〔xm〕2?〔yn〕2. 24.〔﹣8〕57×:幂的乘方与积的乘方;:〔﹣8〕55相乘,再乘以〔﹣8〕:解:〔﹣8〕57×=〔﹣8〕2×[〔﹣8〕55×]=﹣:此题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,. 25.〔1〕算一算下面两组算式:〔3×5〕2与32×52;[〔﹣2〕×3]2与〔﹣2〕2×32,每组两个算式的结果是否相同?〔2〕想一想,〔ab〕3等于什么?〔3〕猜一猜,当n为正整数时,〔ab〕n等于什么?你能利用乘方的意义说明理由吗?〔4〕利用上述结论,求〔﹣8〕2024×〔〕:有理数的乘方;::〔1〕先根据有理数的乘方法那么计算出〔3×5〕2与32×52;[〔﹣2〕×3]2与〔﹣2〕2×32的值,再进行比较;〔2〕根据〔1〕中的两组数据找出规律,猜想出〔ab〕3的值;〔3〕根据〔1〕中的两组数据找出规律,猜想出〔ab〕n的值;〔4〕利用〔3〕中的规律求出〔﹣8〕2024×〔〕:解:〔1〕∵〔3×5〕2=255,32×52=225,∴〔3×5〕2=32×52;∵[〔﹣2〕×3]2=36,〔﹣2〕2×32=36,∴[〔﹣2〕×3]2=〔﹣2〕2×32;∴这两组的结果相同;〔2〕由〔1〕可知,〔ab〕3=a3b3;〔3〕由〔2〕可猜想,〔ab〕n=anbn;∵〔ab〕的n次方相当于n个ab相乘,即〔ab〕的n次方=ab?ab?ab…ab=a?a?a…a?b?b?b…b=anbn;〔4〕∵〔ab〕n=anbn,∴〔﹣8〕2024×〔〕2024=[〔﹣8〕×]2024×=〔﹣1〕2024×=〔﹣1〕×=﹣:此题属规律性题目,考查的是有理数的乘方,根据〔1〕中两组数的结果找出规律是解答此题的关键. 26.〔2024?双柏县〕阅读以下材料:一般地,n个相同的因数a相乘记为an,×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28〔即log28=3〕.一般地,假设an=b〔a>0且a≠1,b>0〕,那么n叫做以a为底b的对数,记为logab〔即logab=n〕.如34=81,那么4叫做以3为底81的对数,记为log381〔即log381=4〕.〔1〕计算以下各对数的值:log24= 2 ,log216= 4 ,log264= 6 .〔2〕观察〔1〕中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;〔3〕由〔2〕的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN= loga〔MN〕;〔a>0且a≠1,M>0,N>0〕〔4〕根据幂的运算法那么:an?am=an+::压轴题;:首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系.〔1〕根据对数的定义求解;〔2〕认真观察,不难找到规律:4×16=64,log24+log216=log264;〔3〕有特殊到一般,得出结论:logaM+logaN=loga〔MN〕;〔4〕首先可设logaM=b1,logaN=b2,再根据幂的运算法那么:an?am=an+:解:〔1〕log24=2,log216=4,log264=6;〔2〕4×16=64,log24+log216=log264;〔3〕logaM+logaN=loga〔MN〕;〔4〕证明:设logaM=b1,logaN=b2,那么=M,=N,∴MN=,∴b1+b2=loga〔MN〕即logaM+logaN=loga〔MN〕.点评:此题是开放性的题目,,实际考查学生对指数的理解、掌握的程度;要求学生不但能灵巧、准确的应用其运算法那么,还要会类比、归纳,推测出对数应有的性质. :213×310与210×:幂的乘方与积的乘方;:根据积得乘方,可转化成同底数的同指数的幂,根据系数的大小,:解:∵213×310=23×〔2×3〕10,210×312=32×〔2×3〕10,23<32,∴213×310<210×:此题考查了积的乘方,转化成同底数的同指数的幂是解题关键. :an﹣5〔an+1b3m﹣2〕2+〔an﹣1bm﹣2〕3〔﹣b3m+2〕考点:幂的乘方与积的乘方;:先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算,:解:原式=an﹣5〔a2n+2b6m﹣4〕+a3n﹣3b3m﹣6〔﹣b3m+2〕,=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3〔﹣b6m﹣4〕,=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4,=:此题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键. =2,求〔2x3m〕2﹣〔3xm〕::根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得条件,根据条件,:解:原式=4x6m﹣9x2m=4〔x2m〕3﹣9x2m=4×23﹣9×2=:此题考查了幂的乘方与积得乘方,先由积的乘方得出条件是解题关键. =3,2b=5,求23a+2b+:幂的乘方与积的乘方;:根据幂的乘方,底数不变指数相乘,:解:原式=23a?a2b?a2=〔2a〕3〔2b〕2?22=33×52×4=:此题考查了幂的乘方与积得乘方,幂的乘方,底数不变指数相乘.