高数考点分析及常考题型.pdf

该【高数考点分析及常考题型 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高数考点分析及常考题型 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高数考点分析及常考题型高数考点分析及常考题型汇总知道高数部分的考试要点,更重要的是要练****练****知识点运用,练****做题速度,练****解题能力。下面小编给大家介绍高数考点分析及常考题型汇总,赶紧来看看吧!高数考点分析及常考题型汇总一、函数、极限、,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。、单调性、周期性和奇偶性。,了解反函数及隐函数的概念。,了解初等函数的概念。,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。。,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。二、,理解导数与微分的关系,理解函数的可导性与连续性之间的关系。,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。,会求简单函数的高阶导数。,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。。,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。三、,理解不定积分和定积分的概念。,掌握不定积分性质和定积分的性质及定积分中值定理,掌握元积分法与分换部积分法。、三角函数有理式和简单无理函数的积分。,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。,会计算反常积分。(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。六大常考题型题型一:求极限求极限是高等数学的基本要求,所以也是每年必考的内容。无论数学一、数学二还是数学三,每年的考题都会涉及到,区别在于有时以4分小题形式出现,题目简单;有时以大题出现,需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法,有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外,分段函数在个别点处的导数,函数图形的渐近线,以极限形式定义的函数的连续性、可导性的`研究等也需要使用极限手段达到目的。题型二:利用中值定理证明等式或不等式,利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考,但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理),一个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理,也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点,但考查的概率不大。题型三:一元函数求导数,多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力,当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导,甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查,给出的函数可能是较为复杂的显函数,也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外,二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密,是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。题型四:级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别,条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点,但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数,对数一的考生来说还有傅里叶级数,但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。题型五:积分的计算积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算,以及二重积分的计算,对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主,以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复****中对一些问题的灵活处理,例如定积分几何意义的使用,重心、形心公式的使用,对称性的使用等。题型六:微分方程解常微分方程方法固定,无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程,只要记住常用形式,注意运算准确性,在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意:研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式,即平常给出方程求通解或特解,现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。