2021-2022学年四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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意,所以估计袋子中白球的数量是24个,故答案为:,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为144cm3.:..,俯视图是一个正方形,则底面面积为6×6÷2=18(cm2),:∵俯视图为正方形,根据主视图可得:正方形对角线为6cm,长方体的高为8cm,∴长方体的体积为:6×6÷2×8=144(cm3).故答案为:,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=﹣1.【分析】过E作EF⊥DC于F,:设AC、BD交于点O,过E作EF⊥DC于F,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF,在Rt△COE和Rt△CFE中,∴Rt△COE≌Rt△CFE(HL),∴CO=FC,∵正方形ABCD的边长为1,:..∴AC=,∴CO=AC=,∴CF=CO=,∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣,∴DE==﹣1,另法:因为四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC,∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴∠ACE=∠DCE=°,∴∠BCE=45°+°=°,∵∠CBE=45°,∴∠BEC=°,∴BE=BC,∵正方形ABCD的边长为1,∴BC=1,∴BE=1,∵正方形ABCD的边长为1,∴AC=,∴DE=﹣1,故答案为:﹣1.:..,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈,这就是有趣的“瞎转圈”现象,经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米)是其两腿迈出的步长之差x(厘米)(x>0)的反比例函数,,.【分析】先求出y与x之间的函数表达式,再根据y≥:设y与x之间的函数表达式为y=,∴7=,∴k=14,∴y与x之间的函数表达式为y=;当y≥35时,即≥35,∴x≤,∴此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,:,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从A开始沿折线AC→CB→BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,,以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动,即移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,:..动时,作点P关于直线EF的对称点,记为点Q,若形成的四边形PEQF为菱形,则t=.【分析】首先结合题意画出图形,然后根据菱形的性质和相似三角形的性质当P在AB上时去分析求解,:如图,当P在AB上时(4<t<6),∵四边形PFQE是菱形,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF,∵EF∥AC,∠C=90°,∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°,∴∠B+∠EFB=90°,∴∠B+∠FEP=90°,∴∠PEB=∠B,∴PE=PB.∵PB=5(t﹣4),∴BF=10(t﹣4),∵sin∠B==,∴,∴EF=6t﹣24∵CE=t,∴BE=8﹣t,:..∵△FEB∽△ACB,∴,∴,∴EF=6﹣t.∴6﹣t=6t﹣24解得t=;故答案为:.三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分):(x﹣2)2=3(x﹣2).【分析】首先移项,把等号右边的式子变成0,然后把等号左边的式子分解因式,根据几个因式的乘积是0,则至少有一个是0,即可转化成一元一次方程,:移项得:(x﹣2)2﹣3(x﹣2)=0,即:(x﹣2)(x﹣2﹣3)=0,则(x﹣2)(x﹣5)=0,则x﹣2=0或x﹣5=0,则方程的解是:x=2,x=,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2),以原点O为位似中心,在第四象限内画出△ABC的位似图形△ABC,且△ABC的面积111111为8.:..【分析】先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,并结合两个三角形的面积求出两相似三角形的相似比,继而利用位似图形的性质作出三个顶点的对应点,:根据题意知△ABC∽△ABC,且SABC=×2×2=2,=8,111△∴=,∴△ABC与△ABC的相似比为1:2,111如图所示,即为所求:“舌尖上的开江﹣﹣我最喜爱的开江小吃”为主题对该校学生进行随机:..调查,并给出四种选择(每人只能从中选择且只能选择一种):;;;,该社团将调查得到的数据整理后绘制成如图两幅不完整的统计图:根据统计图中的信息,解决下列问题:(1)甘棠馓子所在扇形的圆心角的度数为108°,将条形统计图补充完整;(2)若该校共有1200名同学,估计最喜爱羊肉格格的同学有120名;(3)若甲、乙两名同学分别从A,B,C,D这四种开江小吃中随机选择一种品尝,请你用画树状图或列表的方法,求两名同学选到“任市板鸭”和“开江豆笋”的概率.【分析】(1)根据喜欢开江豆笋的人数和所占的百分比,求出调查的总人数,用360°乘以喜欢甘棠馓子的人数所占的百分比,求出甘棠馓子所在扇形的圆心角的度数,再用总人数乘以喜欢任市板鸭所占的百分比,求出喜欢任市板鸭的人数,从而补全统计图;(2)用该校的总人数乘以最喜欢羊肉格格的同学所占的百分比即可;(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出两位同学选到A、B小吃的情况数,:(1)调查的总人数有:20÷40%=50(人),甘棠馓子所在扇形的圆心角的度数为:=108°;喜欢任市板鸭的人数有:50×20%=10(人),补全统计图如下::..(2)估计最喜爱羊肉格格的同学有:1200×=120(名);故答案为:120;(3)根据题意画图如下:共有16中等可能的情况数,其中两位同学选到A、B小吃的有2种,则两名同学选到“任市板鸭”和“开江豆笋”的概率为=.,AD为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD=(PP'垂直于水平桌面,且PP'=6),圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示,点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处,即点B处,点A的投影为点A'.已知点A',B,C,P'在同一条直线上,求圆柱形器血在桌面上的投影A'B的长.:..【分析】根据相似三角形△APD∽△A′:根据题意,得△APD∽△A′,得=,即=.所以A'B=:圆柱形器血在桌面上的投影A',开江县创新“稻田+“产业发展模式,全面助力乡村振兴、某工厂为种植示范区提供加工工具,按供需要求分为十个档次,若生产第一档次(最低档次)的工具,一天可生产76件,每件的利润为10元,每提高一个档次,每件的利润增加2元,每天的产量将减少4件,设工具的档次(每天只生产一个档次的工具)为x,请解答下列问题:(1)一天生产的工具件数为(80﹣4x)件,每件工具的利润为(8+2x)元(用含x的代数式表示);(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元,求这天生产工具的档次x的值.【分析】(1)每件的利润为10+2(x﹣1),生产件数为76﹣4(x﹣1);(2)由一天生产工具的数量×每件工具的利润=1080列出方程,求出x的实际值即可.【解答】解(1)一天生产的工具件数为[76﹣4(x﹣1)]=(80﹣4x)件,每件工具的利润为[10+2(x﹣1)]=(8+2x)元,故答案为:(80﹣4x),(8+2x);(2)当利润是1080元时,即:[10+2(x﹣1)][76﹣4(x﹣1)]=1080,整理得:x2﹣16x+55=0,解得x=5,x=11,12因为x=11>10,不符合题意,=5,答:,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E是BD的中点,连接AE,CE,过点C作CF∥AE交AD于点F,且CF=BD,连接EF.:..(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若S=6,求四边形AECF的面积.△BCD【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线性质得AE=BD=DE,CE=BD,则AE=CE,再证CF=AE,则四边形AECF是平行四边形,即可得出结论;(2)根据E是BD的中点,得到S=S=6=3,根据菱形的性质得到AF△CDE△BCD∥EC,求得SCEF=SCDE=3,于是得到结论.△△【解答】(1)证明:∵∠BCD=∠BAD=90°,E是BD的中点,∴AE=BD=DE,CE=BD,∴AE=CE,∵CF=BD,∴CF=AE,∵CF∥AE,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AE=CE,∴平行四边形AECF是菱形;(2)解:∵E是BD的中点,∴S=S=6=3,△CDE△BCD∵四边形AECF是菱形,∴AF∥EC,∴S=S=3,△CEF△CDE∴四边形AECF的面积=2S=6.△CEF:..,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于A(﹣4,),B(﹣1,m)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D.(1)求一次函数的表达式;(2)直接写出关于x的不等式组kx+b>﹣>0的解集;(3)若P是线段AB上一动点,连接PC,PD,且△PAC和△PBD的面积相等,求此时点P的坐标.【分析】(1)把点B(﹣1,m)代入反比例函数y=(x<0)的图象中求出m=2,然后利用待定系数法求一次函数解析式;(2)根据图象即可求得;(3)连接PC、PD,如图,设P(x,x+),利用三角形面积公式得到×(x+4)=×|﹣1|×(2﹣x﹣),解方程求出x,:(1)∵反比例函数y=(x<0)的图象过点B(﹣1,m),∴m=﹣=2,∴B(﹣1,2),把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,:..,∴一次函数的解析式为=x;(2)由图形可知,关于x的不等式组kx+b>﹣>0的解集为﹣4<x<﹣1;(3)连接PC、PD,如图,设P(x,x+),∵△PCA和△PDB面积相等,∴×(x+4)=×|﹣1|×(2﹣x﹣),解得x=﹣,当x=﹣时,y=x+=,∴P点坐标是(﹣,).24.【问题背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如图所示的位置摆放,点B,C,E在同一条直线上,其中∠ECF=90°.【初步探究】(1)如图②,将等腰直角三角形CEF绕点C按顺时针方向旋转,连接BF,DE,请直:..与DE的数量关系与位置关系:BF=DE,BF⊥DE;【类比探究】()如图,将(1)中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分别改成矩形ABCD和Rt△CEF,其中∠ECF=90°,且,其他条件不变.①判断线段BF与DE的数量关系,并说明理由;②连接DF,BE,若CE=6,AB=12,求DF2+BE2的值.【分析】(1)先证明△BCF≌△DCE,得出BF=DE,∠CBF=∠CDE,进而证明BF⊥DE;(2)①由∠BCD=∠ECF=90°得∠BCF=∠DCE,且,得△BCF∽△DCE,即可得出BF与DE的关系;②利用相似三角形的性质求出CF、BC的长度及∠CBF=∠CDE,进而得出BE⊥DF,再利用勾股定理及等量代换得出DF2+BE2=DB2+EF2,即可求出DF2+:(1)如图②,BF与CD交于点M,与DE交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCD=90°,∵△ECF是等腰直角三角