2020-2021学年河南省郑州十九中九年级(上)期中数学试卷.pdf

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率.【解答】解:(1)小明从A测温通道通过的概率是,故答案为:;(2)列表格如下:ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,,C由表可知,共有9种等可能的结果,其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能,所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为=.19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的解.【解答】解:(1)∵方程有实数根,∴Δ=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)=13﹣4m≥0∴;页(共20页):..)∵取最大的整数,∴m=3,∴一元二次方程为x2+5x+6=0,∴方程的解为:x1=﹣2,x2=﹣.(9分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,=,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=?【解答】解:的平行线交BD于E,=ED=AC=,AE=CD=,EF=DN=30m,∠AEB=∠AFM=90°.又∠BAE=∠MAF,∴△ABE∽△AMF.∴.=20m.∴MN=MF+FN=20+=(共20页):..21.(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)OE=AE(填<、=、>);(2)求证:四边形OEFG是矩形;(3)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.【解答】(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵E是AD的中点,∴OE=AD=AE,故答案为:=;(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,∵E是AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE∥FG,∵OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形,∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°,第16页(共20页):..∴平行四边形OEFG是矩形;(3)解:∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°,∵E是AD的中点,∴OE=AE=AD=5;由(1)知,四边形OEFG是矩形,∴FG=OE=5,∵AE=5,EF=4,∴AF===3,∴BG=AB﹣AF﹣FG=10﹣3﹣5=.(10分)某果园原计划种100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,,每多种1棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个,%,那么应多种多少棵桃树?(1)设多种x桃树后,桃树有(100+x)棵,桃子的产量为(100+x)(1000﹣2x)个;(2)请求出多种的桃树x.【解答】解:(1)设多种x棵树,每棵桃树的产量就会减少2个,所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个(即是平均产1000﹣2x个),桃树的总共有100+x棵,所以总产量是(100+x)(1000﹣2x)个,故答案为:(100+x),(100+x)(1000﹣2x);(2)根据题意得(100+x)(1000﹣2x)=100×1000×(1+%)(0<x<100),整理,得:x2﹣400x+7600=0,(x﹣20)(x﹣380)=0,解得x1=20,x2=380.∵果园有100棵桃树,380>100,∴x2=380不合题意,:求出多种的桃树x=.(11分)(1)发现问题:如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点F为BC上一点,以BF为边作正第17页(共20页):..方形BFED,点E在AB上,若AC=BC=2,BF=,则=;(2)类比探究:如图2,在(1)的条件下,将正方形BFED绕点B旋转,连接AE,BE,CF,求的值;(3)拓展延伸:在(2)的条件下,当A,E,F三点共线时,直接写出线段CF的长.【解答】解:(1)如图1,Rt△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,∴AB=2,∵四边形BFED是正方形,∴∠BFE=90°,BF=EF=,∴BE=2,∴AE=2﹣2,CF=2﹣,∴=;故答案为:;(2)如图2,由旋转得:∠CBF=∠ABE,第18页(共20页):..∵△ABC是等腰直角三角形,∴=,∵四边形BFED是正方形,∴,∴,∴△ABE∽△CBF,∴==;(3)分两种情况:①如图3,A,E,F三点共线,Rt△AFB中,AB=2,BF=,∴AF===,∴AE=﹣,由(2)知:△ABE∽△CBF,∴,∴CF==﹣1;②如图4,A,E,F三点共线,∴∠AFB=∠BFE=90°,第19页(共20页):..∴AF==,∴AE=AF+EF=+,同理得:CF===+1;综上,CF的长为﹣1或+(共20页)