下载此文档

由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性.pdf


文档分类:高等教育 | 页数:约5页 举报非法文档有奖
1/5
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/5 下载此文档
文档列表 文档介绍
该【由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性 】是由【青山代下】上传分享,文档一共【5】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..读书之法,在循序而渐进,熟读而精思由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性众所周知,对于一个数字系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),欲求其解,、b、c是一些具有多位有效数字的近似数时,求二次方程根的其它技巧方法(比如因式分解方法)已不适用,只有借助于计算工具(计算机、计算器)或手算,,应该说它是完美无缺的方法,,我们当然希望计算所得的结果,,这主要是指当|ac|即对于b甚小时,(1)式中的某一个右端分子将出现两个非常相近的数相减情况,得到一2个很小的数,,甚至严重失真,:例1我们以近似数x=×107,x=×11-7(x、x都具有71212位有效数字)作为两根,构造一元二次方程:(x-×107)(x-×11-7)=0,整理得(计算中仍保留7位有效数字):..读书之法,在循序而渐进,熟读而精思x2-×107·x+=0.(2)下面我们利用求根公式重新计算这个构造出的方程的两根,计算中也保留7位有效数字,看看会发生什么情况,(1),得即得x=×107,x=,但x的值已严重失真,,我们构造二次方程(2)时,x保留有7位有效数字,2但由构造出的方程复原x时,有效数字丧失殆尽!出现这种情况的原因,不难发2现,是由于用求根公式(1)求x时,分子出现了两个非常相近的数,×2107与为了避免上述不利情形的出现,我们需要将求根公式(1)作一改动,成为按公式(3)计算x可以有效地避免两个十分相近的数作减法,(3)是将公式(1),在初等数学中,求根公式(3)不及公式(1)正规,或曰漂亮,因为在中学数学中,当一个题的答案分母:..读书之法,在循序而渐进,熟读而精思中含有根式时,人们****惯于将分母有理化,(3)(3)式,,用它计算例1中的解x,有2=×10-7,,求根公式(3),我们解方程(2)的数值解时,是用公式(1)的第一式计算x,用公式(3)(1)两12式统一计算根一样,也不宜用公式(2),用公式(3)第一式计算x有1x之值不唯不精确,而且更糟糕,分母为0,计算成为不可能!1总结我们的分析,对例1,一次项系数b为负值,求其两根的计算公式(求根公式)为:..读书之法,在循序而渐进,熟读而精思对于一次项系数b为正值情况,求根公式应该取为实用中,选取公式(4)或(5)的原则是:尽量避免出现两个相近数相减,,一定会发现公式(4)、(5)与(1)、(3)相比无甚高明之处,它们只不过是在公式(1)、(3)的基础上用了一下韦达定理,即在x求出的基础上按1关系x=1/,却解决了此类数值计算的“稳212定性”问题,,、方法、,但除此之外还必须具有稳定性,即计算结果误差对于初始数据的微小变动(比如产生不可避免的误差)具有稳定性,,用公式(1)的就不是稳定的算法,而按公式(4)或(5)的算法就是稳定的,,在中学数学中也多有涉及,这一内容虽不宜向中学生过早介绍,但作为一名数学教师,=ax+b,,两点之间可以确定一条直线,任意取两横坐标值x、x,由方程可计12算出相应的纵坐标y、y,得直线上两点只P(x,y)、P(x,y).在直角坐标12111222:..读书之法,在循序而渐进,熟读而精思系中“点”出这两点,连结之,、P距离12不至于过小,因为太小时,由于“点”,由两点P、P确定的直线是l,但由于P有误差到P′点,确定的直线1222变到l,、P3也可确定直线l,PP3较大,P3111虽有误差(与P的相同)偏到P3′,但P、P3′确定的直线l,、l分别为方程组之第1、,绘出l、l的图形,找到它们的交点,图2中是点(x,y.),,则作图误差就较大,l11偏离到l′,同样绘出的直线l也偏离到l′位置,则题目最终得到的解是l′、1221l′的交点P′(x′、y′)(在纸外,未画出).它与精确值偏离相当的远,可能2000对于实际问题而言,已经完全失去了使用价值,,当初在作出直线l(及l)时选择其上的两点应该足够地“远”.12

由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数5
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人青山代下
  • 文件大小522 KB
  • 时间2024-03-29