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1.4 正交函数.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约11页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

1.4_正交函数§ 信号的正交函数分解
矢量的正交分解
正交函数
正交函数集
复变函数的正交特性
将任意信号分解为单元信号之和,从而考查信号的特性。
简化系统分析与运算, 总响应=单元响应之和。
信号分解的目的
误差矢量
系数
两矢量正交
怎样分解,能得到最小的误差分量?
方式不是惟一的:

正交分解
空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。
平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。
一个三维空间矢量,必须用三个正交的矢量来表示,如果用二维矢量表示就会出现误差:

误差
系数

任意信号f(t)可表示为n维正交函数之和:
原函数
近似函数
r =0,1,2,...n
基底函数
分解原则是误差函数方均值最小
理解
正交函数集规定:
所有函数应两两正交。
不能因一个函数集中某几个函数相互正交就说该函数集是正交函数。
是相互独立的,互不影响,计算时先抽取
哪一个都可以,非正交函数就无此特性。
此公式是个通式,适合于任何正交函数集。
两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是c12=0,即:
总结
两个信号不正交,就有相关关系,必能分解出另一信号。
对一般信号在给定区间正交,而在其他区间不一定满足正交。
定义1:
定义2:

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