2011年全国高考理科数学试题及答案-北京.pdf

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2011 年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共 5 页,150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作
答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共 40 分)
一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求
的一项。
P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是
A.(-∞, -1] B.[1, +∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)
i − 2
=
2 1 + i
3 4 3 4
B.-i C . −− i D . + − i
5 5 5 5
,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是
ππ
A. (1, ) B. ) (1, −
2 2
C. (1,0) D.(1 ,π)
,输出的 s 值为
A.-3
1
B.-
2
1
C.
3

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,AD,AE,BC 分别与圆 O 切于点 D,E,F,
延长 AF 与圆 O 交于另一点 G。给出下列三个结论:
①AD+AE=AB+BC+CA;
②AF·AG=AD·AE
③△AFB ~△ADG
其中正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
⎧ c
, x < A,
⎪ x
,一名工作组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f (x) = ⎨(A,
c
⎪, x ≥ A
⎩⎪ A
C 为常数)。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用时 15 分钟,那么 C
和 A 的值分别是
,25 ,16 ,25 ,16
,该四面体四个面的面积中,最大的是
B . 2 6 D . 2 8
A ( 0,0 ) , B ( 4,0 ) , C t ( + 4,4 R t ), D t (,4 )( ∈). 记 N t ()为平行四边形 ABCD 内部(不含
边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数 N t ()的值域为
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A. {9,10,11 } B.{9,10,12 }
C.{9,11,12 } D.{10,11,12 }
第二部分(非选择题共 110 分)
二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。
π
∆ ABC 中。若 b=5 , = ∠ B ,tanA=2,则 sinA=____________;a=_______________。
4
10 . 已知向量 a= ( 3 , 1 ), b= ( 0 , -1 ), c= ( k , 3 )。若 a-2b 与 c 共线, 则
k=___________________。
1
11 . 在等比数列{an } 中, a1= , a4=-4 , 则公比 q=______________ ;
2
。
a = 2 a + a + 1 + ... n ____________
2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。
(用数字作答)
⎧ 2
2 ⎪, x ≥
x f ) ( = ⎨ x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则数 k 的取值
⎪ 3
),2 2 x 1) < ⎩, ( x −
范围是_______
C 是平面内与两个定点 F1(-1,0)和 F¬2(1,0)的距离的积等于常数 a 2 (a > 1)的
:
①曲线 C 过坐标原点;
②曲线 C 关于坐标原点对称;
1
③若点 P 在曲线 C 上,则△F PF 的面积大于 a 2 。
1 2 2
其中,所有正确结论的序号是。
三、解答题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题共 13 分)
π
x 已知函数− x + 1 x 4cos ) f ) ( sin( = 。
6
(Ⅰ)求 x f ) ( 的最小正周期:
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