苏州市2016届上学期期末考试高三数学.pdf

苏州市 2016 届上学期高三期末调研试卷
数学 I (试题)
注意事项:
1. 本试卷共 4 160 分,考试时间 120
2. 请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域,在本试卷上答题无效.
3. 答题前,考生务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置.
一. 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 . 题. 卡. 相. 应. 位. 置. 上..
2
1. 已知全集𝑈= {𝑥| 𝑥⩾ 2, 𝑥∈ N},集合𝐴= {𝑥| 𝑥⩾ 5, 𝑥∈ N},则∁𝑈𝐴= .(用列
举法表示)
𝑎i
2. 已知复数𝑧= (𝑎< 0),其中 i 为虚数单位,若|𝑧| = √5,则𝑎的值为.
1 + 2i
𝑥2 𝑦2
3. 双曲线−= 1 的离心率为.
4 5
4. 若一组样本数据 9, 8, 𝑥, 10, 11 的平均数为 10,则该组样本数据的方差为.
5. 已知向量𝒂= (1, 2),𝒃= (𝑥, −2),且𝒂⟂(𝒂−𝒃),则实数𝑥的值为.
6. 阅读算法流程图,运行相应的程序,输出的结果为. 开始
⎧2𝑥, 𝑥⩽ 0,
⎪
𝑥← 1, 𝑦← 1
7. 函数𝑓(𝑥) = ⎨
⎪−𝑥2 + 1, 𝑥> 0
⎩𝑧←𝑥+𝑦
8. 连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6),则事件
N
“两次向上的数字之和等于 7”发生的概率为. 𝑧< 6
Y 𝑦
9. 将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 的三个扇形作为三个圆锥的输出
𝑥←𝑦𝑥
侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为𝑟1, 𝑟2, 𝑟3,则𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3 的值为
𝑦←𝑧
. 结束
2
10. 已知𝜃是第三象限角,且 sin 𝜃− 2 cos 𝜃= −,则 sin 𝜃+ cos 𝜃的值为.
5
11. 已知{𝑎𝑛} 是等差数列,𝑎5 = 15,𝑎10 = −10,记数列{𝑎𝑛} 的第𝑛项到第𝑛+ 5 项的和为𝑇𝑛,则|𝑇𝑛| 取
得最小值时的𝑛的值为.
2 2 2 2
12. 若直线𝑙1:𝑦= 𝑥+ 𝑎和直线𝑙2:𝑦= 𝑥+𝑏将圆(𝑥− 1) + (𝑦− 2) = 8 分成长度相等的四段弧,则𝑎+ 𝑏
的值为.
13. 已知函数𝑓(𝑥) =|sin 𝑥| −𝑘𝑥(𝑥⩾ 0,𝑘∈ R)有且只有三个零点,设此零点中的最大值为𝑥0,则
𝑥
0 的值是.
2
(1 + 𝑥0) sin 2𝑥0
1 1 2
14. 已知𝑎𝑏= ,𝑎, 𝑏∈(0, 1),则+ 的最小值为.
4 1 −𝑎 1 −𝑏
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二. 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 . 题. 卡. 指. 定. 区. 域内作答,解答时应写出文字说明、证明.

15.(本小题满分 14 分)
𝑎 cos 𝐵+ 𝑏 cos 𝐴
在△𝐴𝐵𝐶中,三个内角𝐴, 𝐵, 𝐶所对的边分别为𝑎, 𝑏, 𝑐,且满足= 2 cos 𝐶.
𝑐
(1) 求角𝐶的大小;
(2) 若△𝐴𝐵𝐶的面积为 2√3,且𝑎+ 𝑏= 6,求边𝑐的长.
16.(本小题满分 14 分)
如图,在直四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐸, 𝐹分别是𝐴𝐵, 𝐵𝐶的中点, 𝐷
1 1 1 1 1 𝐶1
𝑂
𝐴1𝐶1 与𝐵1𝐷1 相交于点𝑂.
𝐴1
(1) 求证:𝐴1, 𝐶1, 𝐹, 𝐸四点共面; 𝐵1
𝐶
(2) 若底面𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形,且𝑂𝐷⟂𝐴1𝐸,求证:𝑂𝐷⟂平面𝐴1𝐶1𝐹𝐸. 𝐷
𝐹
𝐴𝐸𝐵
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17.(本小题满分 14 分)
图 1 是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图 2 所示,其中𝐶为半圆弧𝐴𝐶𝐵⏜的中点,渠宽𝐴𝐵
为 2 米.
(1) 当渠中水深𝐶𝐷为 米时,求水面的宽度;
(2) 若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行,则当改
挖后的水渠底宽为