多元函数微分法及其应用近年试题.docx

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)因此函数f(x,y),在(0,0)、填空题(每题2分,共10分)(2)(x,y)(0,2)(3)设二元函数zexy,、选择题(每题2分,共10分)(1)设函数f(x,y)xy2,则极限limf(x,y)(D)2yx(x,y)(0,0)(A)0.(B)1.(C)2.(D)(x,y)沿曲线ykx趋向(0,0)时,优选文档优选文档莇薃薈蒂螁芈袂薄螆芅蒈膁螈芈蒄羅莅蚂莈罿16优选文档limf(x,y)limkx2k222x0x0xkx1kykx2显然,当k取值不一样样是,极限也不一样样。(x,y)(0,0)x二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处的全微分存在是它在该点连续的(A)(A)充分条件.(B)必要条件.(C)充分必要条件.(D),则函数在该点连续三、计算题(每题8分,共40分)优选文档优选文档莇薃薈蒂螁芈袂薄螆芅蒈膁螈芈蒄羅莅蚂莈罿20优选文档(1)设zx3yxy3,求z,z,:z3x2yy3,zx33y2x,2z3x23y2,(2)设zz(x,y)是由方程xlnz所确定的隐函数,:用隐函数求导公式Fx,y,zxlnz,F1,F1,Fx1zyxzyyzz2zz1zz1z2zyxx1,x1y(xz)xzyz2zz2zzxz1z解II:将z看作x,y的函数,两边对x求导,得:z2xzx即zxz,同理两边对y求导得zz2xzyy(xz)解III:将方程两边求全微分,得:zdxxdzdzdy,解出dz得:dzzdxz2dyz2zyzxyxzzzzz2将z看作x,y的函数,连续求导,即得二阶偏导数:xx,yy(xz)z2zz22zz2x22zz2xx2zx3,y2y2zx3,xyyzx3四、应用题(每题10分,共20分)(1):令F(x,y,z)x2y2z,任取旋转抛物面上一点M(x,y,z),该点的法向量rrrrrijk1),111(3,4,1)n(Fx,Fy,Fz)(2x,2y,已知直线的方向向量s优选文档优选文档莇薃薈蒂螁芈袂薄螆芅蒈膁螈芈蒄羅莅蚂莈罿19优选文档125优选文档优选文档莇薃薈蒂螁芈袂薄螆芅蒈膁螈芈蒄羅莅蚂莈罿20优选文档因为所求平面的法向量与已知直线的方向向量平行,2x=2y=1,因此x3,y2,代入zx2y2,得z9425,34123)4(y2)25)44因此所求的切平面方程为3(x(:,z看作是x的函数,在方程组xyz10中对x求导,r(1,F(x,y,z)1dydz0dy4dxdxdx3,).33xyz1,G(x,y,z)x2y5z3,直线的方向向量优选文档优选文档莇薃薈蒂螁芈袂薄螆芅蒈膁螈芈蒄羅莅蚂莈罿20优选文档ur111111,T(5,1,)(3,4,1)2512(2)(x,y,z)xy1(x2y28),,于是由Fx12x0x2x2Fy12y0解得,.即(2,2),(2,2)为可能的极值点,可能的极值Fx2y280y2y2z(2,2)5,z(2,2)3,从而所求函数的最大值是z(2,2)5,最小值是z(2,2)3..五、综合题(每题10分,共20分)(2)设f(x)是定义在[0,)上的连续函数,D是由圆x2y2R2和直线yxtan,y0所围成的地域在第一象限部分(R0,02).记F(R,)f(x2y2)dxdy,:地域D用极坐标表示{(,)|0R,0},F(R,)f(x2y2)dxdyf(2)dddR2)df(DD00优选文档优选文档莇薃薈蒂螁芈袂薄螆芅蒈膁螈芈蒄羅莅蚂莈罿20优选文档F(0R22RRd0f()d)0f(R)Rd2F(22)(R)Rd)f(R00607高数A一、填空题(每题4分,共32分)一、填空题(此题共5小题,每题4分,满分20分)(x,y,z){(x,y,z)|zx2y2,x2y20}(1,1,2)(2x,2y,1)|(1,1,2)(2,2,1)切平面方程2(x1)2(y1)、单项选择题(此题共5小题,每题4分,满分20分)考虑二元函数f(x,y)在(x0,y0)点处的下面4条性质:①连续,②两个偏导数连续,③可微,④两个偏导数存在,若用"PQ"表示可由性质P推出性质Q,则有[A](A)②③①;(B)③②①;C③④①;(D)③①④.( )(0,0)是函数zx2y35xy的[B](A既是驻点也是极值点;(B驻点但非极值点;))(C)极值点但非驻点;(D),因此(0,0)是驻点但非极值点三、计算题一(此题共两小题,满分15分),求z、2z;yxyxsec2xcotx1,解:zy1xxyyytany优选文档优选文档莇薃薈蒂螁芈袂薄螆芅蒈膁螈芈蒄羅莅蚂莈罿24优选文档