大学物理答案第7～8章.doc

该【大学物理答案第7～8章 】是由【花双韵芝】上传分享，文档一共【17】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【大学物理答案第7～8章 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第七章 真空中的静电场7-1在边长为a的正方形的四角,依次放置点电荷q,2q,-4q和2q,它的几何中心放置一个单位正电荷,求这个电荷受力的大小和方向。解:如图可看出两2q的电荷对单位正电荷的在作用力将相互抵消,单位正电荷所受的力为Fq(14)=5q2a)22,方向由q指向-4q。40(20a27-2如图,均匀带电细棒,长为L,电荷线密度为λ。(1)求棒的延长线上任一点P的场强;(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q的场强。解:(1)如图7-2图a,在细棒上任取电荷元dq,建立如图坐标,线上任一点 P与坐标原点 0的距离为 x,则q 2q2q -4q****题7-1图dq= d,设棒的延长dEdd40(x)240(x)2则整根细棒在P点产生的电场强度的大小为dqx0PLd11)dE(4)2400(x0xLx****题7-2图a=L方向沿轴正向。40x(xL)(2)如图7-2图b,设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q与坐标原点0的距离为ydEdx40r2ydEy4dx2cos,dE0rdExdxsinyQ4200r0dqx因xytg,dxyd,ry,dxPcos2cos****题7-2代入上式,则图bExdEx0sind40y04(1cos0)=4(11),方向沿x轴负向。0y0yy2L2EydEy0cosd40y0sin0=L40yy2L240y7-3一细棒弯成半径为R的半圆形,均匀分布有电荷q,求半圆中心O处的场强。解:如图,在半环上任取dl=Rd的线元,其上所带的电荷为dq=Rd。对称分析Ey=0。dExRd2siny0R4EdEx40R0sindRx20RdE****题7-3图q,如图,方向沿x轴正向。2220R7-4如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内,二者互相垂直,求它们间的相互作用力。解:在λ21dq处产生的电场强度由高斯的带电线上任取一dq,λ的带电线是无限长,它在定理容易得到为,E10x2λ1dqa两线间的相互作用力为0λx2FdF12dx12ldx20x2ax0****题7-4图1 2lna l,如图,方向沿x轴正向。2 0 a7-5 两个点电荷所带电荷之和为 Q,问它们各带电荷多少时,相互作用力最大?解:设其中一个电荷的带电量是q,另一个即为Q-q,若它们间的距离为r,它们间的相互作用力为Fq(Qq)40r2相互作用力最大的条件为dFQ2q0dq40r2由上式可得:Q=2q,q=Q/27-6一半径为R的半球壳,均匀带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处电场强度的大小。解:将半球壳细割为诸多细环带,其上带电量为dq2rRd2R2sindydq在o点产生的电场据(7-10)式为rydqdERcos43,y0Ro3sin****题7-6图EdE02Rcosd040R3sin220sind(sin)。如图,方向沿y轴负向。2020204007-7设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面对称轴平行,计算通过此半球面电场强度的通量。解:如图,设作一圆平面 S1盖住半球面S2,成为闭合曲面高斯,对此高斯曲面电通量为 0,即1ESS2EdSEdSEdS0SS1S2****题7-7图SEdSEdSER21S1S27-8求半径为R,带电量为q的空心球面的电场强度分布。解:由于电荷分布具有球对称性,因而它所产生的电场分布也具有球对称性,与带电球面同心的球面上各点的场强E的大小相等,方向沿径向。在带电球内部与外部区域分别作与带电球面同心的高斯球面S1与S2。对S1与S2,应用高斯定理,即先计算场强的通量,然后得出场强的分布,分别为EdSE4r20RrS01得E内0(r<R****题7-18图EdSE4r2qS20Eq2?(r>R)外0rr47-9如图所示,厚度为d的“无限大”均匀带电平板,体电荷密度为ρ,求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电,在厚度为d/2的平分街面上电场强度为零,取坐标原点在此街面上,建立如图坐标。对底面积为A,高度分别为x<d/2和x>d/2的高斯曲面应用高斯定理,有EdSEAAxS01得E1xi(xd)02dEd0xAEdSEA2S20****题7-9图E2=di(xd)2027-10一半径为R的无限长带电圆柱,其体电荷密度为0r(rR),ρ0为常数。求场强分布。解:据高斯定理有EdSE2rl1dVS0VrR时:E2rlkr2lkr2drr2rldrr0000E2rl2lkr3Ekr2en0330rR时:E2rlkR2lkR2drr2rldrr0000E2rl2lkR3EkR3e0330rn7-11带电为q、半径为R1的导体球,其外同心地放一金属球壳,R3。1)球壳的电荷及电势分布;2)把外球接地后再绝缘,求外球壳的电荷及球壳内外电势分布;3)再把内球接地,求内球的电荷及外球壳的电势。解:(1)静电平衡,球壳内表面带-q,外表面带q电荷。据(7-23)式的结论得:V1q(111)(rR1),40R1R2R3o r****题7-10图球壳内、外半径为R2、V2q(111)(R1rR2);40rR2R3V3q(R2rR3),40R3R1R2q-qqoV4q(rR3).R340rq(11)(r****题7-11图(2)U14R1),0R1R2V2q(11)(R1rR2);V30(R2rR3),V40(rR3).40rR2(3)再把内球接地,内球的电荷及外球壳的电荷重新分布设静电平衡,内球带q/,球壳内表面带-q/,外表面带q/-q。V11qqqqR1),4(R2R3)(r0R1得:qR1R2qR1R3R1R2R2R3V3qq(R1R2)q(R2rR3)40R340(R2R3R1R3R1R2)7-12一均匀、半径为R的带电球体中,存在一个球形空腔,空腔的半径r(2r<R),试证明球形空腔中任意点的电场强度为匀强电场,其方向沿带电球体球心O指向球形空腔球心O/。证明:利用补缺法,此空腔可视为同电荷密度的一个完整的半径为R的大球和一个半径为r与大球电荷密度异号完整的小球组成,两球在腔内任意点P产生的电场分别据〔例7-7〕结果为E13r1,E2r2030r1pr1r2or2E=E1+E2=3o/300oo****题7-12图30上式是恒矢量,得证。7-13一均匀带电的平面圆环,内、外半径分别为R、R,且电荷面密度为σ。一质12子被加速器加速后,自圆环轴线上的P点沿轴线射向圆心O。若质子到达O点时的速度恰好为零,试求质子位于P点时的动能EK。(已知质子的带电量为e,忽略重力的影响,OP=L)解:圆环中心的电势为V0R22rdr(R2R1)R2R140r20oR1圆环轴线上p点的电势为pxVPR22rdr****题7-13图R140r2L2R2(R22R1220r2L2L2L2)R120质子到达O点时的速度恰好为零有E0EPEkEkE0EpEkeV0eVp=e(R2R1)e(R22L2R12L2)2020e(R2R1R22L2R12L2)207-14有一半径为R的带电球面,带电量为Q,球面外沿直径方向上放置一均匀带电细线,线电荷密度为λ,长度为L(L>R),细线近端离球心的距离为L。设球和细线上的电荷分布固定,试求细线在电场中的电势能。解:在带电细线中任取一长度为dr的线元,其上所带的电荷元为dq=dr,据(7-23)式带电球面在电荷元处产生的电势为VQ40rQdrrQdro电荷元的电势能为:dW40r细线在带电球面的电场中的电势能为****题7-14图WdW2LQdrQln2L40r40*7-15半径为R的均匀带电圆盘,带电量为Q。过盘心垂直于盘面的轴线上一点P到盘心的距离为L。试求P点的电势并利用电场强度与电势的梯度关系求电场强度。解:P到盘心的距离为L,p点的电势为VPR2rdr04r2L20Rr2L2(R22L2L)20020p圆盘轴线上任意点的电势为R2rdroV(x)r2x2x040RQ****题7-15图20r2x222(R22x2x)00R利用电场强度与电势的梯度关系得:dVQxiE(x)dxi20R2(1R22x2)P到盘心的距离为L,p点的电场强度为:E(L)Q2(1L)i20RR22L27-16两个同心球面的半径分别为R和R2,各自带有电荷Q和Q。求:(1)各区城电112势分布,并画出分布曲线;(2)两球面间的电势差为多少?解:(1)据(7-23)式的结论得各区城电势分布为V141(Q1Q2)(rR1),0R1R2V21Q11(R1rR2);Q2R1R2()4rR2Q10oV3Q1Q2(rR2****题7-16图40r(2)两球面间的电势差为Q1(11)V12R2Q12drR140r40R1R27-17一半径为R的无限长带电圆柱,其内部的电荷均匀分布,电荷体密度为ρ,棒表面为零电势,求空间电势分布并画出电势分布曲线。解:据高斯定理有r R时:r2loEdSE2rlErenS020R时,V=0,则rR时:VR(R2r2)rdr****题7-10图20r40若取rR时:22VEdSE2rlRlERenS020rR2RdrR2lnRRVrr20rr20o空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。7-18两根很长的同轴圆柱面半径分别为R、R,带有等量异号的电荷,两者的电势12差为U,求:(1)圆柱面单位长度带有多少电荷?(2)两圆柱面之间的电场强度。解:设圆柱面单位长度带电量为,则两圆柱面之间的电场强度大小为E2 0r两圆柱面之间的电势差为drR2drR2orU20r20ln20rR1R1由上式可得:U20lnR2R1****题7-18图所以EenUen(R1rR2)lnR2R120rr7-19在一次典型的闪电中,两个放电点间的电势差约为109V,被迁移的电荷约为30库仑,如果释放出来的能量都用来使00C的冰熔化成00C的水,则可融化多少冰?(×105J﹒kg-1)解:两个放电点间的电势差约为109V,被迁移的电荷约为30库仑,其电势能为Wp30109J上式释放出来的能量可融化冰的质量为:×10kg7-20在玻尔的氢原子模型中,电子沿半径为a的玻尔轨道上绕原子核作圆周运动。(1)若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功?(2)电子在玻尔轨道上运动的总能量为多少?解:电子沿半径为a的玻尔轨道上绕原子核作圆周运动,其电势能为Wpee4 0a(1)把电子从原子中拉出来需要克服电场力作功为: W外 Wpe24 0a(2)电子在玻尔轨道上运动的总能量为:WWpEkWp1mv224e2=mv2mv2e20a2a40aEk1mv28e220a电子的总能量为:WWp1mv2e2e28e2240a80a0a第八章 静电场中的导体与电介质8-1 点电荷+q处在导体球壳的中心,壳的内外半径分别为 Rl和R2,试求,电场强度和电势的分布。解:静电平衡时,球壳的内球面带-q、外球壳带q电荷在r<R1的区域内E1q?,U1q(111)40r2r40rR1R2在R1<r<R2的区域内R1R2qqqE20,U2.,-q40R2****题8-1图在r>R的区域内:E3q2r?.-2把一厚度为d的无限大金属板置于电场强度为E0的匀强电场中,E0与板面垂直,试求金属板两表面的电荷面密度。解:静电平衡时,金属板内的电场为0,金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比E12E00所以有10E0,-2图8-3一无限长圆柱形导体,半径为a,单位长度带有电荷量1,其外有一共轴的无限长导体圆简,内外半径分别为b和c,单位长度带有电荷量2,求(1)圆筒内外表面上每单位长度的电荷量;(2)求电场强度的分布。解:(1)由静电平衡条件,圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为,12;(2)在r<a的区域内:E=0****题 8-3图在a<rb的区域内:E1en0r2在r>b的区域内:E 1 2en2 0r8-4三个平行金属板A、B和C,面积都是200cm2,A、,A、,B、C两板都接地,如图所示。×10-7C,略去边缘效应(1)求B板和C板上感应电荷各为多少?(2)以地为电势零点,求A板的电势。解:(1)设A板两侧的电荷为q1、q2,由电荷守恒BAC原理和静电平衡条件,有q1q2qA(1)d1d2qBq1,qCq2(2)依题意VAB=VAC,即****题8-4图q1d1=q2d2q2d1q12q1代入(1)0S0Sd2(2)式得q1=×10-7C,q2=×10-7C,qB=-×10-7C,qC=-q2=-×10-7C,(2)UAq1d1=q2d2=×-5半径为R1==×10-10C,球外有一个内外半径分别为R2==,壳带有电量-1)Q=11×1010C,如图所示,求(两球的电势;(2)用导线将两球连接起来时两球的电势;(3)外球接地时,两球电势各为多少?(以地为电势零点)解:静电平衡时,球壳的内球面带-q、外球壳带q+Q电荷(1)U11(qqqQ)(11111)=×102Vq+(111)--5图=×102V(2)(111)=×