山东省济宁市金乡二中20112012学年高二下学期期中考试数学理试题.doc

该【山东省济宁市金乡二中20112012学年高二下学期期中考试数学理试题 】是由【小城故事书屋】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【山东省济宁市金乡二中20112012学年高二下学期期中考试数学理试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。金乡二中11-12学年高二下学期期中考试数学(理)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、复数z12i(是虚数单位),则复数z的虚部是()、下列值等于1的是().(x1)、若函数f(x)ax4bx2c满足f'(1)2,则f'(1)()、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有()、不等式x|>x的解集是()|11xxA.{x|x–1}.B.{x|x>–1}.C.{x|x<0且x–1}.D.{x|–1<x<0}.6、已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是边OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG2GN,用向量OA,OB,OC表示向量OG是()、给出定义:若函数fx在D上可导,即f/x存在,且导函数f/x在D上也可导,则称fx在D上存在二阶导函数,记f//x=f/x,若f//x<0在D上恒成立,/则称fx在D上为凸函数,以下四个函数在0,上不是凸函数的是()====㏑x2x8、给出的下列不等式中,不成立的是(),x(0,1),x(0,),,0exx9、已知f(n)1111)等于()n1n...3n,则f((k)(k)13(k1)(k)(k)113k23k33k4k13k4k110、(xa)(2x1)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A.-40xxB.-、曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()、若函数fxx3x在区间k1,k1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是()12(()、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置。)13、函数f(x)x2ex1,x2,1的最大值为14、如图,ABC111ABC是直三棱柱,BCA90,点D1、F1分别是AB,AC的中点,ACC,则BD与AF所成角的1111111余弦值为15、设f(x)是偶函数,若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率为16、给出下列命题:①某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有60种;②对于任意实数x,有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0时,f'(x)0,g'(x)0,则x0时,f'(x)g'(x);③已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点O,OMxOA1OB1OC,则的23值为1;A1B1C1中,若AB3④在正三棱柱ABC2,AA11,则点A到平面A1BC的距离为2,其中正确命题的序号是三、解答题:(本题共 6小题,共 70分,解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤。 )17.(本小题满分10分)已知z、为复数,(13i)z为实数,=z,且||52,.(本题满分12分)已知函数f xxa2,gxx lnx,其中a(1)若x1是函数hxf xgx的极值点,求实数的值;(2)若对任意的x1,x21,e(为自然对数的底数)都有f x1≥g x2成立,.(本小题满分 12分)某品牌电视生产厂家有 A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为1p、2lnq万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种1051万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民型号的电视机的投放金额均不低于得到的补贴最多,并求出最大值(,参考数据:).20.(本小题满分12分)如图,ABCD是边长为2a的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是DC直二面角,AFa,G是EF的中点,(1)求GB与平面AGC所成角的正弦值.(2)求二面角B—AC—.(本小题满分12分)已知函数f(x)4ln(x1)1x2(m2)x3m,(m为常数)(1)当m=4时,求函数的单调区间;22(2)若函数y=f(x)有两个极值点,.(本小题满分 12分)如图,圆柱的高为 2,底面半径为 3,AE、DF是圆柱的两条母线, B、C是下底面圆周上的两点 ,已知四边形ABCD是正方形。(1)求证:BC BE;2)求正方形ABCD的边长;3)求直线EF与平面ABF所成角的正弦值。DAFCEB参考答案:1-5DCBBD 6-10ABDCD 11-.-116.②④10(本小题满分10分)解:设=x+yi(x,y∈R),zz2i(xyi)2i2i依题意得(1+3i)(2+i)=(-1+7i)为实数,且||=52,∴7xy0,解之得x1或x1,x2y250y7y7∴=1+7i或=-1-7i。:∵hx2xa2lnx,其定义域为0,,x∴∵x1是函数hx的极值点,∴h10,即3a20.∵a0,∴a3.(2)对任意的x1,x21,e都有fx1≥gx2成立等价于对任意的x1,x21,e都有fx≥[1,]时,∴函数gxxlnx在1,e上是增函数.∴∵fx11,e,,且xx2①当0a1且[1,]时,fxxaxax20,∴函数fxxa2在[1,]上是增函数,x∴≥e1,得≥e,又0a1,∴不合题意.②当1≤≤时,若1≤<,则若<≤,则fxaxaxx20,fxaxaxx20.∴函数fxa2在1,aa,,在x∴≥e1,得≥e1,2又1≤≤,∴e1≤≤.2③当ae且[1,]时,fxaxax0,x2∴函数fxxa2在1,e上是减函数.∴≥e1,得≥e,由ee又ae,∴,的取值范围为e1,.:设B型号电视机的投放金额为万元(1x9),A型号的电视机的投放金额为(10x)万元,农民得到的补贴为y万元,则由题意得y110x2lnx2lnx1x1105510y21,令y'0得x45x10当x[1,4)时,y'0;当x(4,9],时,y'0所以当x4时,y取得最大值, A、B两种型号的电视机的金额分别是 6万元和4万元,农民得到的补贴最多,最多补贴约 。:如图,以 A为原点建立直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),DG(a,a,0),F(a,0,0).(由题意可得AG(a,a,0),AC(0,2a,2a),BG(a,a,0),BC(0,0,2a),AF设平面AGC的法向量为n1(x1,y1,1),G由AGn10ax1ay10x11n1(1,1,1)ACn102ay12a0y11sin|BGn1|2a6|BG||n1|2a33(2)因n1(x1,y1,1)是平面AGC的法向量,又AF⊥平面ABCD,平面ABCD的法向量AF(a,0,0),得|cos|n1AF|a3,||n1||AF|3a3解:依题意,函数的定义域为(1,+∞).(Ⅰ)当m=4时,f(x)4ln(x1)-7x+1022f(x)=4(x-2)(x-5).x6==x-1x1x-1令f(x)0,解得x5,(x)0, f(x) 的单调递增区间为( 1,2)和(5,+∞),单调递减区间为(Ⅱ)f(x)=4x2-(m+3)x+m+6+x-(m+2)=.x-1x-1CBE2,5.(m若函数y=f(x)有两个极值点,则1(mm32解得m>:(1)AE是圆柱的母线AE又BC面BEFCAEBC又ABCD是正方形ABBC3)24(m6)0;z3)m60;,,yxEB又AEABABC面ABE又BE面ABEBCBE(2)四边形AEFD为矩形,且ABCD是正方形//BCEFBCBE四边形EFBC为矩形BF为圆柱下底面的直径设正方形ABCD的边长为x,则AD=EF=AB=x在直角AEB中AE=2,AB=x,且BE2+AE=AB,得BE=x2-4在直角BEF中BF=6,EF=x,且BE+EF=BF,的2x2BE=36-解得x=25,即正方形ABCD的边长为25(3)如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(25,0,2),B(25,4,0),E(25,,0),FA(25,,2),FB(25,,0),FE(25,,0)0040设面AEF的法向量为n(,y,),则nFA(x,y,z)(25,0,2)25x+2z0nFB(x,y,z)(25,4,0)25x-4y0令x1,则y5,z5,即n(,5,-5)22设直线EF与平面ABF所成角的大小为,则sinCOSn,EFnEF25229nEF52925154所以直线EF与平面ABF所成角的正弦值为229。29