牛顿定律.doc

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[总结].应用牛顿第二定律解题的步骤(1)选取研究对象:根据题意,研究对象可以是单一物体,也可以是几个物体组成的物体系统。(2)分析物体的受力情况(3)建立坐标①假设物体所受外力在一条直线上,可建立直线坐标。②假设物体所受外力不在一直线上,应建立直角坐标,通常以加速度的方向为一坐标轴,然后向两轴方向正交分解外力。(4)列出第二定律方程(5)解方程,:◎.(1)物体系中各物体的加速度相同,这类问题称为连接体问题。这类问题由于物体系中的各物体加速度相同,可将它们看作一个整体,分析整体的受力情况和运动情况,可以根据牛顿第二定律,求出整体的外力中的未知力或加速度。假设要求物体系中两个物体间的相互作用力,那么应采用隔离法。将其中某一物体从物体系中隔离出来,进行受力分析,应用第二定律,相互作用的某一未知力求出,这类问题,应是整体法和隔离法交替运用,来解决问题的。(2)物体系中某一物体作匀变速运动,另一物体处于平衡状态,两物体在相互作用,这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。应用隔离法,通过对某一物体受力分析应用第二定律(或平衡条件),求出两物体间的相互作用,再过渡到另一物体,应用平衡条件(或第二定律)求出最后的未知量。。临界状态又可理解为“恰好出现〞与“恰好不出现〞的交界状态。处理临界状态的根本方法和步骤是:①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件;②用假设法求出临界值;③比拟所给条件与临界值的关系,确定物理现象,然后求解◎例题评析【例7】如以下图,光滑的水平桌面上放着一个长为L的均匀直棒,用水平向左的拉力F作用在棒的左端。那么棒的各局部相互作用的力沿棒长向左的变化规律是_______。【说明】使用隔离法时,可对构成连接体的不同物体隔离,也可以将同一物体隔离成假设干个局部。取隔离体的实质在于把系统的内力转化为其中某一隔离体的外力,以便应用牛顿定律解题。【例8】如图,质量的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度到达3m/s时,在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数,假定小车足够长,问:〔1〕经过多长时间物块停止与小车间的相对运动?〔2〕小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少?〔g取〕【例9】如以下图,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计,盘内放一个质量的静止物体P,弹簧的劲度系数。现施加给P一个竖直向上的拉力F,使P从静止开始向上做匀加速运动。,,F是恒力,取,求拉力F的最大值和最小值。【例10】将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为θ的楔形木块B上,如以下图。B的倾斜面是光滑的,底面与水平地面之间的摩擦因数为μ。(1)假设对B施加向右的水平拉力,使B向右运动,而A不离开B的斜面,这个拉力不得超过多少?(2)假设对B施以向左的水平推力,使B向左运动,而A不致在B上移动,这个推力不得超过多少?◎知识梳理应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类:一类是受力情况求运动情况;,加速度是联系力和运动的桥梁,受力分析是解决问题的关键.◎例题评析【例11】质量为m=2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上,现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1=6N的水平推力,在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F2==,取g=10m/s2,问:〔1〕木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?〔2〕经过多长时间,?[点评]:〔1〕此题属于受力情况求运动情况的问题,解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度,再根据运动规律求运动情况.〔2〕根据物体的受力特点,分析物体在各段时间内的运动情况,并找出位移的一般规律,是求解此题的关键.【例12】如以下图,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上,有一质量m=1kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ=,物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=,从静止开始运动,经2s绳子突然断了,求绳断后多长时间物体速度大小到达22m/s.〔sin37°=,g取10m/s2〕【例13】如图所示,光滑水平面上静止放着长L=、质量为M==1kg的小物体放在木板的最右端,m与M之间的动摩擦因数μ=,今对木板施加一水平向右的拉力F.〔1〕施力F后,要想把木板从物体m的下方抽出来,求力F的大小应满足的条件;〔2〕如果所施力F=10N,为了把木板从m的下方抽出来,此力的作用时间不得少于多少?〔g取10m/s2〕【例14】如以下图,传输带与水平面间的倾角为θ=37°,皮带以10m/s的速率运行,,,那么物体从A运动到B的时间为多少?[点评]:此题中物体在本身运动的传送带上的运动,,而对物体进行动力学运算时,物体位移、速度、、(1).作用力和反作用力一定是同种性质的力,而平衡力不一定;(2).作用力和反作用力作用在两个物体上,而一对平衡力作用在一个物体上(3).作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失;而对于一对平衡力,其中一个力变化不一定引起另外一个力变化两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,公式可写为。作用力与反作用力的二力平衡的区别内容作用力和反作用力二力平衡受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上依赖关系同时产生,同时消失相互依存,不可单独存在无依赖关系,撤除一个、另一个可依然存在,只是不再平衡叠加性两力作用效果不可抵消,不可叠加,不可求合力两力运动效果可相互抵消,可叠加,可求合力,合力为零;:N>G或T>G;加速度a向上;失重现象是指:G>N或G>T;加速度a向下;完全失重是指:T=0或N=0;加速度a向下;大小a=:〔在国际制单位中〕:长度的单位——米;b:时间的单位——秒;c:质量的单位——,且只适应于惯性参照系。◎例题评析【例15】弹簧下端挂一个质量m=1kg的物体,弹簧拉着物体在以下各种情况下,弹簧的示数:(g=10m/s2)〔1〕、弹簧秤以5m/s的速度匀速上升或下降时,示数为。〔2〕、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速上升时,示数为。〔3〕、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速下降时,示数为。〔4〕、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速上升时,示数为。〔5〕、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速下降时,示数为。【分析与解答】(1)10N(2)15N(3)5N(4)5N(5)15N【例16】如以下图,浸在液体中的小球固定在轻弹簧的一端,弹簧另一端固定在容器底部,小球密度ρ,液体密度为ρ1(ρ<ρ1),体积为V,弹簧劲度系数为K,求以下两种情况下弹簧的形变量:(1)整个系统匀速上升;(2)整个系统自由下落。【例17】电梯地板上有一个质量为200kg的物体,,在7s内上升的高度为多少?a1==m/s2=5m/s2电梯在t=2s时的速度为v=a1t1=5×2m/s=10m/s,因此,在2~5s内电梯匀速上升的高度为h2=vt2=10×3m=~7s内的加速度为a2==m/s2=-5m/s2即电梯匀减速上升,在5~7s内上升的高度为h3=vt3+a2t32=10×2m-×5×22m=10m所以,电梯在7s内上升的总高度为h=h1+h2+h3=〔10+30+10〕m=50m.【例1】【分析与解答】因为惯性的原因,火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水平速度,当人向上跳起后,仍然具有与火车相同的水平速度,人在腾空过程中,由于只受重力,水平方向速度不变,直到落地,选项D正确。【说明】乘坐气球悬在空中,随着地球的自转,免费周游列国的事情是永远不会发生的,惯性无所不在,只是有时你感觉不到它的存在。【例2】【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系,当a与v同向时,v增大;当a与v反向时,v减小;而a由合外力决定,所以此题要分析v,a的大小变化,必须先分析小球的受力情况。小球接触弹簧时受两个力的作用:向下的重力和向上的弹力。在接触的头一阶段,重力大于弹力,小球合力向下,且不断变小(因为F合=mg-kx,而x增大),因而加速度减小(因为a=F/m),由于v方向与a同向,因此速度继续变大。当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零,加速度为零,速度到达最大。之后,小球由于惯性继续向下运动,但弹力大于重力,合力向上,逐渐变大(因为F=kx-mg=ma),因而加速度向上且变大,因此速度逐渐减小至零。小球不会静止在最低点,以后将被弹簧上推向上运动。综上分析得:小球向下压弹簧过程,F方向先向下后向上,先变小后交大;a方向先向下后向上,大小先变小后变大;v方向向下,大小先变大后变小。【例3】【分析与解答】剪断线的瞬间,,T2突然消失,物体即将作圆周运动,所以其加速度方向必和L1垂直,L1中的弹力发生突变,弹力和重力的合力与L1垂直;可求出瞬间加速度为a=gsinθ。【例4】【分析与解答】以金属块为研究对象,设金属块的质量为m,根据牛顿第二定律,有F2+mg-F1=ma解得m=(1)由于上顶板仍有压力,说明弹簧的长度没有变化,,可见上顶板的压力是5N,设此时的加速度为a1,根据牛顿第二定律,有F1-F1/2-mg=mal,即得a1=O,即此时箱静止或作匀速直线运动。(2)要想上顶板没有压力,弹簧的长度只能等于或小于目前的长度,,这时金属块的加速度为a2,应满足ma2≥-≥10m/s2,即只要箱的加速度为向上,等于或大于10m/s2(可以向上作加速运动,也可以向下作减速运动),上顶板的压力传感器示数为零。【例5】【分析与解答】题中人对扶梯无相对运动,那么人、梯系统的加速度(对地)为a,方向与水平方向的夹角为θ斜向下,梯的台面是水平的,所以梯对人的支持力N竖直向上,人受的重力mg竖直向下。由于仅靠N和mg不可能产生斜向下的加速度,于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦力,。解法1以人为研究对象,受力分析如以下图。,设水平向右。为不分解加速度a,建立图示坐标,并规定正方向。X方向mgsinθ-Nsinθ-fcosθ=maY方向mgcosθ+fsinθ-Ncosθ=0解得:N=m(g-asinθ)f=-macosθ为负值,说明摩擦力的实际方向与假设相反,为水平向左。解法二:将加速度a沿水平方向与竖直方向分解,如图ax=acosθay=asinθ水平方向:f=max=macosθ竖直方向:mg-N=may=masinθ联立可解得结果。【例6】【分析与解答】:木箱未运动前,A物体处于受力平衡状态,受力情况:重力mg、箱底的支持力N、弹簧拉力F和最大的静摩擦力〔向左〕,由平衡条件知:物体A被弹簧向右拉动〔〕,可能有两种原因,一种是弹簧拉力〔新情况下的最大静摩擦力〕,可见,即最大静摩擦力减小了,由知正压力N减小了,即发生了失重现象,故物体运动的加速度必然竖直向下,由于物体原来静止,所以木箱运动的情况可能是加速下降,也可能是减速上升,A对B也对。另一种原因是木箱向左加速运动,最大静摩擦力缺乏使A物体产生同木箱等大的加速度,即的情形,D正确。匀速向右运动的情形中A的受力情况与原来静止时A的受力情况相同,且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形,C错。【例7】【分析与解答】此题研究棒内各局部间的相互作用力的变化规律,要将整个棒隔离成两段。从离右端距离为x处将长棒隔离。假设令棒的质量为m,那么其右端局部质量为xm/L,整体:F=ma隔离右端局部:T=xma/LT=xF/L【例8】【分析与解答】:〔1〕依据题意,物块在小车上停止运动时,物块与小车保持相对静止,应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t,物块、小车受力分析如图:物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动,小车做加速度为匀加速运动。由牛顿运动定律:物块放上小车后加速度:小车加速度:由得:〔2〕物块在前2s内做加速度为的匀加速运动,后1s同小车一起做加速度为的匀加速运动。以系统为研究对象:根据牛顿运动定律,由得:物块位移【例9】【分析与解答】:根据题意,F是变力的时间,这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S,由此可以确定上升的加速度a,由得:根据牛顿第二定律,有:得:当时,F最小当时,F最大拉力的最小值为90N,最大值为210N【例10】【分析与解答】:〔1〕假设拉力F太大,B的加速度大,使A脱离,设恰好不脱离时拉力为F,如图示,对小球:mgcotθ=ma对整体:F1-μ(m+M)g=(M+m)aF≤(M+m)g(μ+)(2)当推力F太大,B的加速度大,A相对B沿斜面向上运动,绳子松驰,恰好不松驰的推力为F2,如图示,对小球作受力分析得:mgtanθ=ma对整体:F2-μ(M+m)g=(M+m)aF2=(m+M)(tanθ+μ),故:【例11】【分析与解答】:以木块为研究对象,它在竖直方向受力平衡,水平方向仅受推力F1〔或F2〕,结合运动学公式,即可求出运动时间.〔1〕木块在奇数秒内的加速度为a1===m/s2=2m/s2木块在偶数秒内的加速度为a2===m/s2=0所以,木块在奇数秒内做a=a1=2m/s2的匀加速直线运动,在偶数秒内做匀速直线运动.〔2〕在第1s内木块向右的位移为s1=at2=×2×12m=1m至第1s末木块的速度v1=at=2×1m/s=2m/s在第2s内,木块以第1s末的速度向右做匀速运动,在第2s内木块的位移为s2=v1t=2×1m=2m至第2s末木块的速度v2=v1=2m/s在第3s内,木块向右做初速度等于2m/s的匀加速运动,在第3s内的位移为s3=v2t+at2=2×1m+×2×12m=3m至第3s末木块的速度v3=v2+at=2m/s+2×1m/s=4m/s在第4s内,木块以第3s末的速度向右做匀速运动,在第4s内木块的位移为s4=v2t=4×1m=4m至第4s末木块的速度v4=v2=4m/s……由此可见,从第1s起,,在ns内的总位移为sn=1+2+3+…+n=当sn=,n的值为8<n<=8,那么8s内木块的位移共为s8=m=36m至第8s末,木块的速度为v8=8m/,木块还需向右运动的时间为tx,对应的位移为sx=-36m=,由sx=v8tx+atx2,=8tx+×2tx2解得tx=,,需运动的时间T=8s+=.【例12】【分析与解答】:此题为典型的物体受力求物体运动情况的动力学问题,物体运动过程较为复杂,应分阶段进行过程分析,并找出各过程的相关量,:在最初2s内,物体在F=,从静止开始沿斜面做匀加速运动,据受力分析图3-2-4可知:沿斜面方向:F-mgsinθ-Ff=ma1 沿垂直斜面方向:FN=mgcosθ且Ff=μFN 由①②③得:a1==2m/s22s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4m/:从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程,设加速度为a2,那么a2==-=v1+a2t2所以t2==:物体从最高点沿斜面下滑,在第三阶段物体加速度为a3,:a3=gsinθ-μgcosθ=,速度到达v3=22m/s,所需时间t3==5s综上所述:从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t2+t3=+5s=:μmg=maa=μga=1m/s2对木板:F-μmg=Ma1a1=只要a1>a就能抽出木板,即F>μ〔M+m〕g所以F>4N.〔2〕当F=10N,设拉力作用的最少时间为t1,加速度为a1,撤去拉力后木板运动时间为t2,加速度为a2,那么:a1==3m/s2a2==m/s2木板从木块下穿出时:木块的速度:v=a〔t1+t2〕木块的位移:s=a〔t1+t2〕2木板的速度:v木板=a1t1-a2t2木板的位移:s木板=a1t12+a1t1t2-a2t22