2022-2023学年河南省信阳市平桥区八年级(下)期末数学试卷(含解析).pdf

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m/△ABC中,AB=5,BC=a,AC=b,如果a,b满足(a+5)(a﹣5)﹣b2=0,那么△,已知CD=8cm,AD=6cm,点E、F在AB上,AE=1cm,BF=3cm,现要剪下一张等腰三角形纸片(△EFP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则剪下的等腰三角形EFP中,(本大题共8个小题,满分75分)::..);(2).,有一架秋千,当它静止在的位置时,,将秋千AD往前推送3m,到达AB的位置,此时,,秋千的绳索始终保持拉直的状态.(1)根据题意,BF= m,BC= m,CD= m;(2)根据(1)中求得的数据,求秋千的长度.(3),需要将秋千AD往前推送 :在菱形ABCD中,过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上,AF=CE,连接BD、::嘉嘉:先证明四边形BFDE是平行四边形,然后利用矩形定义即可得证;琪琪:先证明△ADF与△CBE全等,然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证.(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路;(均选填“正确”或“错误”)(2)“二十大”知识的了解情况,进行了“二十大”知识竞赛测试,从两班各随机抽取了10名学生的成绩,整理如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:≤x<85,≤x<90,≤x<95,≤x≤100):..)班10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,98,92,100,89,(2)班10名学生的成绩在组中的数据是:94,90,92通过数据分析,列表如表:九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级(1)班92bc52九年级(2),解答下列问题:(1)直接写出上述a、b、c的值:a= ,b= ,c= ;(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动,根据表格中的数据,学校会选派哪一个班级?说明理由.(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动,估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少?△ABC中,∠ACB=90°点D是边AB上的一个动点,∥DC,CE∥AB,连接ED.(1)如图1,当CD⊥AB时,求证:AC=ED;(2)如图2,当D是AB的中点时,四边形ADCE的形状是;请说明理由.②若AB=5,ED=4,则四边形ADCE的面积为.:..=kx+,、b对图象的影响,将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l′.x﹣10y﹣21(1)求直线l的解析式.(2)请在图中画出直线l′(不要求列表计算),并求出直线l和l′的交点坐标.(3)求出直线l和l′,2021年仍受疫情影响,“摆地摊”,小明计划购进春联和“福”字进行地摊销售,这两种商品的进价和售价如下表所示:春联“福字”进价(元/件)35售价(元/件)58小明计划购进春联和“福”,销售完全部春联和“福”字后获得利润为y元.:..)求与x之间的函数关系式;(2)小明共有资金340元,若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于216元,请说明小明有几种进货方式?他怎样进货,可以使得利润最大?:综合与实践活动课上,孙老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断:操作一:如图,将矩形纸片ABCD沿过B点的直线折叠,使点A落在BC边上的点A′;根据以上操作:①写出图①中一个45°的角: ;②判断四边形AEA'B的形状,并证明;(2)拓展应用:操作二:如图②,矩形纸片ABCD中,若AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点N,交AD边于点F,把纸片展平,请求出线段AN的取值范围.:..一选择题(每小题3分,( ).【分析】利用最简二次根式判断方法:被开方数中不含分母,分母中不含根号,被开方数中不含能开的尽方的因式,:、是最简二次根式,符合题意;B、原式=3,不符合题意;C、原式=2,不符合题意;D、原式=,:A.【点评】此题考查了最简二次根式,( )A.=±﹣3=1C.÷=6D.×=6【分析】根据二次根式的性质对对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断,:A、原式=6,所以A选项错误;B、原式=,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项错误;D、原式==6,:D.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,,用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断,其推理依据是( ):..【分析】根据矩形的判定定理::推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形,:D.【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质,熟记“对角线相等的平行四边形为矩形”、乙、丙、丁四名射击运动员在10次测试中的成绩平均数(单位:环)及方差S2如表所示,根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )【分析】首先比较平均数,:由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等,且大于乙的平均数,∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛,∵丁的方差较小,∴选择丁参加比赛,故选:D.【点评】此题考查了平均数和方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,(﹣2,m),(3,n)都在直线y=﹣3x+b上,则m与n的大小关系是( ):..<>≥【分析】由一次函数性质可得y随x增大而减小,:∵y=﹣3x+b中﹣<>0,∴y随x增大而减小,∵﹣2<3,∴m>n,故选:B.【点评】本题考查一次函数性质,,电影《长津湖》在青海剧场首映,,中途停车加油耽误了十几分钟,为了按时到达剧场,小李在不违反交通规则的前提下加快了速度,,汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( ).【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际情况:汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时):随着时间的增多,汽车离剧场的距离y(千米)减少,排除A、C、D;由于途中停车加油耽误了几分钟,此时时间在增多,汽车离剧场的距离y没有变化;后来加快了速度,仍保持匀速行进,:B.【点评】此题主要考查了函数图象,解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件,=kx+b与y=x+a的图象如图,则kx+b﹣(x+a)>0的解集是( )12:..>﹣><﹣<2【分析】不等式kx+b﹣(x+a)>0的解集是一次函数y=kx+b在y=x+a的图象上方的12部分对应的x的取值范围,:由图象可知,不等式kx+b﹣(x+a)>0的解集是x<﹣:C.【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下),两根木条钉成一个角形框架∠AOB,且∠AOB=120°,AO=BO=2cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处,拉展成线段AB,在平面内,拉动橡皮筋上的一点C,当四边形OACB是菱形时,橡皮筋再次被拉长了( ).【分析】根据菱形的性质得出AB,:连接OC,交AB于E,∵四边形OACB是菱形,∠AOB=120°,AO=BO=2cm,∴AB⊥OC,∠AOC=60°,AB=2AE,∴AE=(cm),∴AB=2(cm),:..﹣2),故选:D.【点评】此题考查菱形的性质,,四边形ABCD是平行四边形,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交AD于点F;分别以点B,F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧相交于点G,连结AG并延长,,若AE=2,BF=2,则AB的长为( )【分析】设BF与AE交于O点,由作图知,AB=AF,AE平分∠BAF,则AO⊥BF,BO=BF=,再说明AB=BE,从而得出AO的长,:设BF与AE交于O点,由作图知,AB=AF,AE平分∠BAF,∴AO⊥BF,BO=BF=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAF,∴∠DAE=∠BAE,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∵BO⊥AE,∴AO=AE=,在Rt△ABO中,由勾股定理得,AB=,:...【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,尺规作一个角的角平分线等知识,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键..如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点E是BC边上的动点,连接OE并延长交AB的延长线于点P,过点O作OQ⊥OP交CD于点F,交BC延长线于点Q,,则PQ的长为( ).【分析】作OH⊥AB于H,由正方形的性质可以证明△OBP≌△OCQ(ASA)得到PO=QO,因此△OPQ是等腰直角三角形,由平行线分线段成比例定理求出PH的长,由等腰直角三角形的性质得到OH的长,由勾股定理求出OP的长,:作OH⊥AB于H,∵四边形ABCD是正方形,∴△OBC和△OAB是等腰直角三角形,∴∠BOP+∠EOC=90°,∵OQ⊥OP,∴∠QOC+∠EOC=90°,∴∠BOP=∠COQ,∵∠ABO=∠OCB=45°,∴∠OBP=∠OCQ=135°,∵OB=OC,∴△OBP≌△OCQ(ASA),∴PO=QO,∴△OPQ是等腰直角三角形,∵OH⊥AB,EB⊥AB,∴BE∥OH,:..:BH=PE:OE,∵OE=PE,∴PB=BH,∵△OAB是等腰直角三角形,OH⊥AB,∴OH=BH=AB=×=1,∴PB=BH=1,∴PH=PB+BH=2,∴OP===,∴PQ=PO=.故选:D.【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,关键是证明△OBP≌△OCQ,得到△(每小题3分, y=﹣x或y=﹣x+1等,答案不唯一.【分析】:例如:y=﹣x或y=﹣x+1等,:y=﹣x或y=﹣x+1等,答案不唯一.【点评】此题比较简单,考查的是一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,=﹣2x+b过点(﹣3,1),将它向下平移5个单位后所得直线的解析式是 y=﹣2x+2 .【分析】将(3,1)代入y=﹣2x+b,即可求得b,然后根据“上加下减”的平移规律求解即可.:..,1)代入=﹣2x+b,得:1=﹣6+b,解得:b=7,∴y=﹣2x+7,将直线y=﹣2x+7向下平移5个单位后所得直线的解析式是y=﹣2x+7﹣5,即y=﹣2x+2,故答案为:y=﹣2x+2.【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.、小辉从家步行到图书馆读书,读了一段时间后,,小辉离家的距离s(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的关系如图所示,则小辉从图书馆回家的速度为 100 m/min.【分析】根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500m,去图书馆花了20分钟,回来时用了15分钟,再根据“速度=路程÷时间”:由题意,得:小辉从图书馆回家的速度为:1500÷(70﹣55)=100(m/min).故答案为:100.【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义,△ABC中,AB=5,BC=a,AC=b,如果a,b满足(a+5)(a﹣5)﹣b2=0,那么△ABC的形状是直角三角形.【分析】由(a+5)(a﹣5)﹣b2=0,推出a2=52+b2,:∵(a+5)(a﹣5)﹣b2=0,∴a2﹣52﹣b2=0,:..=52+b2,∴△:直角三角形.【点评】本题考查勾股定理的逆定理,,已知CD=8cm,AD=6cm,点E、F在AB上,AE=1cm,BF=3cm,现要剪下一张等腰三角形纸片(△EFP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则剪下的等腰三角形EFP中,其中一条边EP最长是 2 cm.【分析】由矩形的性质得AB=CD=8cm,∠A=∠B=∠D=90°,由AE=1cm,BF=3cm,求得EF=4cm,EB=7cm,再分三种情况讨论,一是点P在AD边上,则EP=EF=4cm;二是点P在DC边上,作PG⊥AB于点G,则四边形AGPD是矩形,所以PG=AD=6cm,则EP=FP,所以EG=FG=2cm,由勾股定理求得EP=2cm;三是点P在BC边上,则PF=EF=4cm,所以PB==cm,EP==2cm,:∵四边形ABCD是矩形,CD=8cm,AD=6cm,∴AB=CD=8cm,∠A=∠B=∠D=90°,∵点E、F在AB上,AE=1cm,BF=3cm,∴EF=AB﹣AE﹣BF=8﹣1﹣3=4(cm),EB=AB﹣AE=8﹣1=7(cm),如图1,点P在AD边上,∵∠PEF>∠A,∴∠PEF>90°,∴EP=EF=4cm;如图2,点P在DC边上,作PG⊥AB于点G,则∠AGP=90°,∴四边形AGPD是矩形,∴PG=AD=6cm,:..≥cm,∴EP>EF,∴EP=FP,∴EG=FG=EF=×4=2(cm),∴EP===2(cm);如图3,点P在BC边上,∵∠PFE>∠B,∴∠PFE>90°,∴PF=EF=4cm,∴PB===(cm),∴EP===2(cm),∵2cm>2cm>4cm,∴边EP最长是2cm,故答案为:2.:..段最短、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法,此题综合性较强,(本大题共8个小题,满分75分).计算:(1);(2).【分析】(1)根据运算法则计算即可;(2):(1)原式=﹣(﹣2)=5+;(2)原式=()()=()=2﹣.【点评】本题考查的是二次根式混合运算,,有一架秋千,当它静止在的位置时,,将秋千AD往前推送3m,到达AB的位置,此时,,秋千的绳索始终保持拉直的状态.(1)根据题意,BF= m,BC= 3 m,CD= 1 m;(2)根据(1)中求得的数据,求秋千的长度.(3),需要将秋千AD往前推送 4 m.:..()由题意得=,BC=3m,DE=,证四边形BCEF是矩形,得CE=BF=,则CD=CE﹣DE=1m;(2)设秋千的长度为xm,则AB=AD=xm,AC=AD﹣CD=(x﹣1)m,在Rt△ABC中,由勾股定理得出方程,解方程即可;(3)当BF=,CE=,则CD=CE﹣DE=2m,得AC=AD﹣CD=3m,然后在Rt△ABC中,:(1)由题意得:BF=,BC=3m,DE=,∵BF⊥EF,AE⊥EF,BC⊥AE,∴四边形BCEF是矩形,∴CE=BF=,∴CD=CE﹣DE=﹣=1(m),故答案为:,3,1;(2)∵BC⊥AC,∴∠ACB=90°,设秋千的长度为xm,则AB=AD=xm,AC=AD﹣CD=(x﹣1)m,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,即(x﹣1)2+32=x2,解得:x=5(m),即秋千的长度是5m;(3)当BF=,CE=,∵DE=,∴CD=CE﹣DE=﹣=2(m),由(2)可知,AD=AB=5m,∴AC=AD﹣CD=5﹣2=3(m),在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC===4(m),即需要将秋千AD往前推送4m,故答案为:4.【点评】此题考查了勾股定理的应用,正确理解题意,由勾股定理求出秋千的长度是解:...下面是多媒体上的一道试题:在菱形中,过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上,AF=CE,连接BD、::嘉嘉:先证明四边形BFDE是平行四边形,然后利用矩形定义即可得证;琪琪:先证明△ADF与△CBE全等,然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证.(1)嘉嘉的思路正确,琪琪的思路正确;(均选填“正确”或“错误”)(2)请按照你认为的正确思路进行解答.【分析】(1)嘉嘉通过先证明四边形是平行四边形,再通过“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来证明矩形,琪琪通过“三个角是直角的四边形是矩形”来证明矩形,都是正确的,(2)按照嘉嘉的方法,先通过菱形的性质,得到AB∥CD,AB=CD,然后根据AF=CE,得到BF=DE,且BF∥DE,得到四边形DFBE是平行四边形,通过BE⊥CD,得到角为90°,:(1)故答案为:正确,正确;(2)我选择嘉嘉思路:证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD,∵FA=EC,∴BF=DE.∴四边形DFBE是平行四边形,∵CD⊥BE,∴∠BED=90°∴四边形DFBE是矩形.【点评】本题考查菱形的性质和矩形的判定方法,通过不同的判定方法均可判定四边形是矩形.:..”知识的了解情况,进行了“二十大”知识竞赛测试,从两班各随机抽取了10名学生的成绩,整理如下:(成绩得分用表示,共分成四组:≤x<85,≤x<90,≤x<95,≤x≤100)九年级(1)班10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,98,92,100,89,(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是:94,90,92通过数据分析,列表如表:九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级(1)班92bc52九年级(2),解答下列问题:(1)直接写出上述a、b、c的值:a= 40 ,b= 94 ,c= 96 ;(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动,根据表格中的数据,学校会选派哪一个班级?说明理由.(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动,估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少?【分析】(1)将九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列,再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值;由题意可知九年级(2)班C组有3人,即可求出其所占百分比,最后用1﹣其它各组所占百分比即可求出a的值;(2)直接比较两个班级的方差即可;(3)求出样本中两个班级成绩优秀的人数,:(1)九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为:80,82,86,89,:..96,96,98,99,100,∴.∵成绩为9的学生有2名,最多,∴=(2)班C组有3人,∴扇形统计图中C组所占百分比为,∴扇形统计图中D组所占百分比为1﹣20%﹣10%﹣30%=40%,∴a=:40,94,96;(2)选派九年级(2)班,理由如下:∵两个班的平均成绩相同,而九年级(1)班的方差为52,九年级(2),∴九年级(2)班成绩更平衡,更稳定,∴学校会选派九年级(2)班.(3)解:九年级(2)班D组的人数为10×40%=4人,∴九年级(2)班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人.∴估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数是人.【点评】本题考查的是扇形统计图,频数分布,众数,中位数,方差的含义及应用,同时考查了利用样本估计总体,△ABC中,∠ACB=90°点D是边AB上的一个动点,∥DC,CE∥AB,连接ED.(1)如图1,当CD⊥AB时,求证:AC=ED;(2)如图2,当D是AB的中点时,四边形ADCE的形状是菱形;请说明理由.②若AB=5,ED=4,则四边形ADCE的面积为 6 .:..()证明四边形是平行四边形,得出∠ADC=90°,由矩形的判定可得出四边形ADCE是矩形,由矩形的性质可得出结论;(2)由直角三角形的性质得出AD=CD=BD,根据菱形的判定可得出答案;②求出BC=4,由勾股定理求出AC=3,由菱形的面积公式可得出答案.【解答】(1)证明:∵AE∥DC,CE∥AB,∴四边形ADCE是平行四边形,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴AC=ED.(2)①解:∵AE∥DC,CE∥AB,∴四边形ADCE是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴AD=CD=BD,∴四边形ADCE是菱形,故答案为菱形;②∵四边形ADCE是菱形,∴AC⊥DE,又∵AC⊥BC,∴DE∥BC,∵CE∥AB,∴四边形ECBD是平行四边形,∴DE=BC=4,∵AB=5,∴AC==3,:...【点评】本题是四边形综合题,考查了平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的性质,=kx+,、b对图象的影响,将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l′.x﹣10y﹣21(1)求直线l的解析式.(2)请在图中画出直线l′(不要求列表计算),并求出直线l和l′的交点坐标.(3)求出直线l和l′与y轴围成的三角形的面积.【分析】(1)根据待定系数法求得即可;(2)首先写出直线l′的解析式,再根据一次函数的性质画出直线l′,将两个函数的解析式联立组成方程组,求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标;(3):(1)∵直线l:y=kx+b中,当x=﹣1时,y=﹣2;当x=0时,y=1,∴,解得,∴直线l的解析式为y=3x+1;:ThedocumentwascreatedwithSp