2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合提升训练(附答案).pdf

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DEF是等边三角形;∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠BCD,如图1,作点F关于AC的对称点N,连接GN,则FG=GN,∴EG+FG=EG+GN,∴点E,点G,点N三点共线时,EG+FG的最小值为EN,∵点F,点N关于AC对称,∴CN=CF=BC=CD,∴=AE=BE,又∵AB∥CD,∴四边形AEND是平行四边形,∴EN=AD=16,故答案为:16;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠BCD,如图2,作点F关于AC的对称点N,连接HN,则FH=HN,:..FH=EH+HN,∴点E,点H,点N三点共线且EN⊥CD时,EH+FH的最小值为EN,此时EN=8,∴EH+FH的最小值为8;(3)如图3,过点D作DN⊥BC于N,作点K关于DF的对称点H,连接DH,HF,QH,∴KQ=HQ,∠BDF=∠HDF,KD=HD,∴PQ+KQ=PQ+QH,∴当点H,点Q,点P三点共线,且HP⊥DE时,PQ+KQ有最小值,∵四边形ABCD是菱形,∠BCD=60°,∴∠A=∠BCD=60°,AD=CD=BC=AB,∴△ABD,△BCD是等边三角形,∴AD=BD=16,∠ADB=∠DBC=60°,又∵AE=BF,∴△ADE≌△BDF(SAS),∴DE=DF,∠ADE=∠BDF,∴ADB=∠EDF=60°,∴△EDF是等边三角形,:..=°,∵DN⊥BC,△BDC是等边三角形,∴BN=NC=8,∠BDN=30°,∴DN=BN=8,∵FN=BN﹣BF=4,∴DF===4,∵∠EFD=∠DBC=60°,∠BDF=∠KDF,∴△BDF∽△FDK,∴,∴,∴DK=13,∴DH=13,∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF,∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF,∴∠DFN=∠EDH,又∵∠HPD=∠DNF,∴△DPH∽△FND,∴,∴,∴PH=2,∴PQ+:(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得:,解得,故抛物线的表达式为y=x2+x﹣2;函数的对称轴为x=﹣2,当x=﹣2时,y=x2+x﹣2=﹣,故顶点的坐标为(﹣2,﹣);:..)令=x2+x﹣2﹣=0,解得x=﹣6或2,故点B(2,0),∵点D为点C关于x轴的对称点,故点D(0,2),由点B、D的坐标得,直线BD的表达式为y=﹣(x﹣2)=﹣x+2,则t秒后直线的表达式为y=﹣(x+2t)+2,①令y=﹣(x+2t)+2=0,解得x=2﹣2t,故点E的横坐标为2﹣2t;②如图,由直线BD的表达式知,tan∠DBO=,故∠DBO=60°,则∠OBB′=90°﹣60°=30°,故设BB′的表达式为y=x+r,将点B(2,0)的坐标代入上式并解得:r=﹣,故直线BB′的表达式为y=(x﹣2)②,设BB′的中点为点F,联立①②并解得,即点F(,﹣t),∵点F是BB′的中点,由中点公式得:点B′(2﹣3t,﹣t),将点B′的坐标代入抛物线表达式并解得t=2,故点B′(﹣4,﹣2);(3)设AE的中点为H,由点A、E的坐标得,点H(﹣2﹣t,0),AE=2﹣2t﹣(﹣6)=8﹣2t,∵四边形EGAB′为矩形,故△AB′E为直角三角形,故B′H=AE,即B′H2=AE2,则4[(2﹣3t+2+t)2+(﹣t)2]=(8﹣2t)2,:..=(舍去)或,故t=,则点H(﹣,0),∵过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分,则该直线过点H,由顶点坐标(﹣2,﹣)和点H的坐标得,该直线的表达式为y=﹣2x﹣;故答案为(2﹣2t,0);②2,(﹣4,﹣2);(3),y=﹣2x﹣.