检2任天昕实验报告教材.doc

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说明书要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。MATLAB是美国的MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。通过编程可以很容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并能画出滤波器的幅频特性曲线,大大简化了模拟滤波器设计。在设计数字滤波器时,通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。常用模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等,这些典型的滤波器各有特点。切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。分为在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”,在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”两种。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。下面利用双线性变换和无限冲激响应IIR原理完成设计I型切比雪夫带通滤波器,并利用MATLAB进行仿真。第三章基本原理切比雪夫滤波器简介燕山大学 课程设计 说明书根据频率响应曲线波动位置的不同,切比雪夫滤波器可以分为以下两种:I型切比雪夫滤波器,II型切比雪夫滤波器。在通带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”;在阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器特点:误差值在规定的频段上等波纹变化。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的,如果阶次一定,则在靠近截止 c处,幅度下降很多,或者说,为了使通带内的衰减足够小,需要的阶次 N很高,为了克服这一缺点,采用切比雪夫多项式来逼近所希望的 。切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的,所以在同样的通常内衰减要求下,其阶数较巴特沃兹滤波器要小。(A/D)变换转换为数字信号的过程称之为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率fs,重复出现一次。理想采样就是假设采样开关闭合时间无限短,即0的极限情况。此时采样序列可表示为一个冲激函数序列。采样定理:要想采样后能够不失真地还原出原模拟信号,则采样频率必须大于两倍原模拟信号频谱的最高截止频率(s2c)。,需要用递归模型来实现,其系统函数为:MbkzkY(z)k0H(z)NX(z)1akzkk1燕山大学 课程设计 说明书设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个因果、物理上可实现的系统函数 H,使其频率响应H(ejw)满足所希望得到的频域指标,即符合给定的通带截止频率、阻带截止、通带衰减和阻带衰减.。利用冲激响应不变法设计数字滤波器时可能会导致频域混叠现象,为了克服这一问题,需要找到由s平面到z平面的另外的映射关系,这种关系应保证:s平面的整个jΩ轴仅映射为z平面单位圆上的一周;若G(s)是稳定的,由G(s)映射得到的H(z)也应该是稳定的;这种映射是可逆的,既能由G(s)得到H(z),也能由H(z)得到G(s);如果G(j0)=1,那么H(ej0)=1。双线性Z变换满足以上 4个条件的映射关系,其变换公式为s2z1Tsz1双线性Z变换的基本思路:首先将整个S平面压缩到一条从- π/Ts变换到2π/Ts的横带里,然后通过标准的变换关系zesT将横带变换到整个Z平面上去,这样就得到了S平面与Z平面间的一一对应的单值关系。jΩjΩ1jIm(t)s平面s平z平σ σ Re[z] 双线性变换法 S平面到Z平面的映射关系第四章设计过程总体流程IIR 数字滤波器的设计方法有两类 ,一类是借助于模拟滤波器的设计方燕山大学 课程设计 说明书法设计出模拟滤波器 ,利用冲激响应不变法或双线性变换法转换成数字滤波器,再用硬件或软件实现;另一类是直接在频域或时域中进行设计,设计时需要计算机作辅助工具。下面应用第一类方法设计切比雪夫带通滤波器。IIR带通滤波器的设计流程如下:开始确定带通滤波器的技术指标设计切比雪夫低通滤波器并求出相关参数双线性变换:模拟低通滤波器转化为带通滤波器)求相应的幅频响应与相频响应结束本文设计的IIR带通滤波器是从低通变换过来的,利用的是双线性变换以及切比雪夫I滤波器的原型,其具体的设计流程为上图所示。首先根据题目要求确定带通滤波器的技术指标,先要进行频率的预畸变,并且归一化频率,再设计出切比雪夫I模拟低通滤波器,并求出其阶数等相关参数。其次利用双线性变换法设计数字带通滤波器,,再调用函数进行双线性变换,并求出分子、分母的系数向量。最后通过画图求出其幅频响应、相频响应、幅度特性曲线与零极点,并画出波形图。最后产生一个连续信号,包含低频,中频,高频分量,用设计好的带通滤波器对信号进行滤波处理,观察滤波后信号的频谱。设计步骤IIR带通滤波器的具体设计步骤如下:燕山大学 课程设计 说明书1)根据设计流程,首先确定所要设计的数字带通滤波器的相关指标:通带截止频率wp1=,wp2=,通带最大衰减Rp=1dB;② 阻带截止频率ws1==,阻带最小衰减③ 取样间隔T=。其实现程序如下(程序中 pi代表π):Rs=40dB;Fs=100;Rp=1;Rs=40;ws1=2*pi*8/Fs;wp1=2*pi*10/Fs;%取样周期或频率%通带最大衰减%阻带最小衰减%通带、阻带上、下限截止频率wp2=2*pi*20/Fs;ws2=2*pi*25/Fs;(2)频率的预畸变。双线性变换中无法避免的一个问题即是频率的非线性偏移,因为数字频率的最大值为π,而模拟频率可以向无穷延伸,两者之间又要保持一一对应的映射关系。双线性变换中的模拟角频率 与数字角频率 之间的关系为:2/T*tan(w/2)表明S平面与Z平面是单值的一一对应关系,即频率轴是单值变换关系。虽然避免了脉冲响应不变法的频率响应的混叠现象,但是经过变换后,得到的幅频响应特性各分段边缘频率不能保持原来的比例关系,必须通过预修正加以校正。做法是将数字频率 按 =2/T*tan(w/2) 的关系,变成模拟频率,利用这组做过修正的模拟频率来设计模拟带通滤波器作为模拟原型。Wp1=(2/T)*tan(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Wp=[Wp1,Wp2];Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws2/2);Ws=[Ws1,Ws2];BW=Wp2-Wp1;Omegaw0=sqrt(Wp1*Wp2);(2)设计切比雪夫模拟低通滤波器。[N,OmegaC]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');燕山大学 课程设计 说明书[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rs);利用函数[N,OmegaC]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’),通过给定滤波器的技术指标Wp、Ws、Rp、Rs,求得滤波器的阶数N与边缘频率OmegaC。Wp、Ws、与OmegaC均在[0,1]区间归一化,以π弧度为单位。利用函数[z,p,k]=cheb1ap(N,Rs),来设计一个阶数为N,阻带波动为Rs的归一化切比雪夫II型原型滤波器,得到左半平面零极点。数组Z中返回零点,数组P中返回极点,并且返回增益K。(3)设计归一化的模拟原型带通滤波器:AnalogB=k0*real(poly(z0));AnalogA=real(poly(p0));[BandB,BandA]=lp2bp(AnalogB,AnalogA,Omegaw0,BW);[DigitalB,DigitalA]=bilinear(BandB,BandA,Fs);[sos,G]=tf2sos(DigitalB,DigitalA);利用函数p=poly(A) 来计算模拟滤波器的分子、分母系数向量,因其为实数,因此用real() 函数取其实部,即可得模拟滤波器的分子、分母系数向量。这两个函数实现的功能可以用函数 [Bs,As]=zp2tf(z,p,k) 直接求得传递函 数 的 分 子 、 分 母 系 数 向 量 。 利 用 函 数[BandB,BandA]=lp2bp(AnalogB,AnalogA,Omegaw0,BW),将模拟域的低通变为带通,并且得到模拟带通滤波器的分子、 分母系数向量,Omegaw0取为中心频率,BW为带宽。利用函数[DigitalB,DigitalA] =bilinear(BandB,BandA,Fs) ,双线性变换为数字带通滤波器的指标, 如分子、分母的系数向量。函数[sos,G]tf2sos(DigitalB,DigitalA),即把z变换传递函数的直接形式转换成级联形式。需要注意的是,这个函数是针对以z的负幂排列的多项式开发的,虽然可以推广到s域,但连续系统传递函数是按s的正幂排列的,要使两者一致,关键是使分子、分母系数向量同长,两序列中各元素的幂次排列一致(4)求数字带通滤波器的幅频、相频特性、及其群延迟[Hz,Wz]=freqz(DigitalB,DigitalA,1024,'whole');dbHz=20*log10((abs(Hz)+eps)/max(abs(Hz)));φ=angle(Hz)grd=grpdelay(DigitalB,DigitalA,Wz);函数[Hz,Wz]=freqz(DigitalB,DigitalA,1024,'whole') 可以求数字带通滤波器的幅频特性,而其幅度(即模值)的最大值可以归一化为 1,则其模值