2023-2024学年江西省吉安市永丰县高一上学期期末考试数学质量检测模拟试 精品5583.pdf

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划12修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l,l的距离分别为5千米和1240千米,点N到l,,以l,l所在的直线分别为x,y轴,建1212a立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y?(其中a,b为常数)模型,求a,?b【正确答案】a=1000,b=0【分析】根据题意得出M,N的坐标,代入函数模型可求得a,b.?5,40??20,2,5?【详解】由题意知,点M,N的坐标分别为;,a将其分别代入y?,x2?b?a?40????25b?a?1000?得?,解得?.ab?0???????400?b本题考查函数模型应用,在已知函数模型时,(x)?mx2?2x?1(m?R).:..f?x??0?xn?x?1?mn(1)若的解集为,求实数、的值;(2)求关于x的不等式f(x)?(m?1)x2?mx?2m?【正确答案】(1)m??3,n??;3(2)答案见解析.【分析】(1)根据不等式的解集可确定相应的方程的两根,根据根与系数的关系列出等式,求得答案;(2)化简f(x)?(m?1)x2?mx?2m?1,确定相应方程的根,分类讨论,?x??0?xn?x?1?【详解】(1)由题意的解集为,可得1和n是方程mx2?2x?1?0的两实数解,且m?0,211则1?n??,1?n?,解得m??3,n??;mm3(2)关于x的不等式f(x)?(m?1)x2?mx?2m?1,即mx2?2x?1?(m?1)x2?mx?2m?1,即x2?(m?2)x?2m?0,即(x?m)(x?2)?0,当m?2时,(x?2)2?0,不等式f(x)?(m?1)x2?mx?2m?1的解集为?;当m>2时,不等式f(x)?(m?1)x2?mx?2m?1的解集为(2,m);当m<2时,不等式f(x)?(m?1)x2?mx?2m?1的解集为(m,2).20.“、”主题教育活动正在全国开展,某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间,从全区的党员干部中随机抽取n名,获得了他们一周参加主题教育活动的时间(单位:时)的频率分布直方图,如图所示,已知参加主题教育活动的时间在?12,16?内的人数为92.:..(1)估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值;(2)用频率估计概率,如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在?16,24?内的党员干部给予奖励,且参与时间在?16,20?,?20,24?内的分别获二等奖和一等奖,通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人,再从这5人中任意选取3人,【正确答案】(1)(2)5(1)根据频率分布直方图以每个小矩形的中值为估值计算即可求出;?16,20?a,b,c,d?20,24?,(2)用分层抽样抽取的人数:在内为4人,设为;在内为1人,设为A列出基本事件,根据古典概型计算概率即可.【详解】(1)由已知可得,a?1?4???????,所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为?6??10??14??18??22???4?(2)?4?n?92,所以n???4故参与主题教育活动的时间在?16,20??4?200?40,参与主题教育活动的时间在?20,24??4?200?10.?16,20?a,b,c,d?20,24?则利用分层抽样抽取的人数:在内为4人,设为;在内为1人,:?(a,b,c),(a,b,d),(a,b,A),(a,c,d),(a,c,A),(a,d,A),(b,c,d),(b,c,A),(b,d,A),(c,d,A)?,共10种情况,??.105本题主要考查了频率分布直方图,均值,分层抽样你,古典概型,??f(x)?,x??2x(1)判断函数y?f(x)的单调性,并给予证明;(2)求函数y?f(x)的值域.【正确答案】(1)y?f(x)在R上单调递减,证明见解析;(2)(?1,1).6(1)对y?f(x)化简可得y?f(x)??1?,利用单调性的定义,取值、作差、化简、定号即3?2x:..可证明;611(2)y?f(x)??1?,利用2x?0先求出2x?3?3,再计算0???2x3?2x3?32x?63?2x???6【详解】(1)y?f(x)????1?,3?2x3?2x3?2x设任意的x,x?R,且x?x,12126?6?66f(x)?f(x)??1???1???1232x?32x?32x32x?1??2??1?26?3?2x??6?3?2x?6?2x?2x?2121??,?3?2x??3?2x??3?2x??3?2x?1212因为x?x,所以2x2x,122?1因为32x0,32x0,所以f(x)?f(x),?1??2?123?2x所以y?f(x)?在R上单调递减,3?2x6(2)y?f(x)??1?,3?2x116因为2x?0,所以2x?3?3,0??,0??2,3?2x33?2x6所以?1??1??1,3?2x函数y?f(x)的值域为??1,1?方法点睛:定义法判定函数f?x?在区间D上的单调性的一般步骤::任取x,x?D,规定x?x,:计算f?x??f?x?;:确定f?x??f?x?的正负;:??t?1??x???a?0且a?1?(1)求t的值;??f?kx?x2??f?x?1??0(2)若f1?0,求使不等式对一切x?R恒成立的实数k的取值范围;?3?(3)若函数f?x?的图象过点1,,是否存在正数m?m?1?,使函数?2???g?x??log?a2x?a?2x?mf?x???1,log3?上的最大值为0,若存在,求出m??在的值;若不存在,请m2:..说明理由.【正确答案】(1)t?2;(2)?3?k?1;(3)不存在,理由见解析.【分析】(1)由奇函数的性质可知f(0)?0,得出t?2;1(2)由f(1)?0得a??0又a?0,求出a?1,由函数的单调性不等式整理为x2?(k?1)x?1?0a对一切x?R恒成立,利用判别式法求解即可;()把点代入求出a?2,假设存在正数m,构造函数设tx?x则3?2?2(2x?2?x)2?m(2x?2?x)?2?t2?mt?2,对底数m进行分类讨论,判断m的值.【详解】(1)f?x?是定义域为R的奇函数∴f?0??0,∴t?2;(2)由(1)得f?x??ax?a?x,1由f?1??0得a??0又a?0,a∴a?1f?kx?x2??f?x?1??0f?kx?x2???f?x?1?由得,??f?kx?x2??f?1?x?∴fx为奇函数∴∴a?1,∴f?x??ax?a?x为上的增函数,R∴kx?x2?1?x对一切x?R恒成立,即x2??k?1?x?1?0对一切x?R恒成立,???k?1?2?4?0,解得?3?k?1;故(3)假设存在正数m?m?1?符合题意,由a?2得g?x?log?a2xa?2xmf?x??log?22x2?2xm?2x2?x?????????m??m??log??2x2x?2m?2x2x?2????????,m?????????2x2x?2m?2x2x?2t2mt2设t?2x?2?x,则?????????,?38??x??1,log3?,∴t?,,2?23???:..记h?t??t2?mt?2,?函数g?x??log?a2x?a?2x?mf?x??在?1,log3?上的最大值为0,m??2?38?(ⅰ)若0?m?1,则函数h?t??t2?mt?2在,??有最小值为1,?23?m1?3?17313?t??,∴h?t?hm1m对称轴????????﹐不合题意;22min2426???38?mh?t??t2?mt?2?0,(ⅱ)若?1,则函数在上恒成立,且最大值为1,最小值大于0,?23????1m2525???1?m??2212?73??6①????m?,?8?7324?h?t??h?1?m??3?????max??????24m73?38?又此时??,,248?23????73?h?t??h?0g?x?又??,故无意义,min?48?73所以m?应舍去;24?m2525??m??212?6??②????m无解,?3?13?h?t??h?1?m??2?????max??????6故不存在正数m?m?1?,使函数g?x??log?a2x?a?2x?mf?x??在?1,log3???2本题考查了奇函数的性质,利用奇函数的性质整理不等式,利用构造函数,用分类讨论的方法解决实际问题,属于难题.