甘肃省静宁一中2024学年高考二轮数学试题原创押题密卷(一).pdf

该【甘肃省静宁一中2024学年高考二轮数学试题原创押题密卷(一) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【甘肃省静宁一中2024学年高考二轮数学试题原创押题密卷(一) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..甘肃省静宁一中2024学年高考二轮数学试题原创押题密卷(一)考生须知:,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。“答题纸”上先填写姓名和准考证号。,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。?m?,n?[?1,1)时,sin?sin?n3?m3,则以下判断正确的是()?nB.|m|?|n|??x?f?x?(x)??ax,x?(0,??),当x?x时,不等式1?2恒成立,则实数a的取值范围为()x21xx21?e??e?A.(??,e]B.(??,e)C.???,?D.???,??2??2?1x??????(x)的周期为4,当x?[?2,2)时,f(x)??x?4,则f?log6?flog54???33?3?().?log2C.?D.?:(x?5)2?y2?36上任意一点,A(?5,0),若线段PA的垂直平分线交直线PC于点Q,则Q点的轨迹方程为()x2y2x2y2A.??1B.??1916916x2y2x2y2C.??1(x?0)D.??1(x?0)916916?a?a?a??3aa??18a?a?,,,则().-.?、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,?ABC中,AB?BP,AC?PC,AB?AC,PB?PC?22,点P到底面ABC的距离为2,:..则三棱锥P?ABC外接球的表面积为()3????,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x?2)2?y2?1都相切,则双曲线C的离心率是()(x)?2cos2x?(sinx?cosx)2?2的一个单调递增区间是()??????3????5???5?9??A.?,B.?,C.,D.,?????????44??88??88??88?,若输入的t?3,则输出的i?():..?lnx,0?x?e2f?x?f?x??x?x?xf?x??f?x??f?x??,存在实数,使得,则的最大e2?2?x,x?e2123123x?2值为(),正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以A、B、5?15?1C、D、E为顶点的多边形为正五边形,且PT?AP,则AT?ES?()225?15?15?15?、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?{1,2,3},A?{2},则A??z?1???3?,则z?_________.??2?(kg)服从正态分布,质检部门的检测数据显示:该正态分布为N2,,P()?,=a+a(x-2)+a(x-2)2+…+a(x-2)5,则a=_____,a+a+…+a=____01251125三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。f?x??x?x?a17.(12分)?2f?x??4(1)当时,求不等式的解集;f?x??1x?Ra(2)若对任意成立,.(12分)某公司欲投资一新型产品的批量生产,预计该产品的每日生产总成本价格)y(单位:万元)是每日产量x(单32x2位:吨)的函数:y?lnx?x?1?.x2?1(1)求当日产量为3吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数);y(2)记每日生产平均成本?m,求证:m?16;x:..2n(3)若财团每日注入资金可按数列a?(单位:亿元)递减,连续注入60天,求证:这60天的总投入资金大于n4n2?1ln11亿元.?x?3cosφ19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(φ为参数),在以O为极点,x轴的正1?y?sinφπ半轴为极轴的极坐标系中,曲线C是圆心为(2,),(1)求曲线C的普通方程和C的直角坐标方程;12(2)设M为曲线C上的点,N为曲线C上的点,求|MN|.(12分)已知函数f(x)?ln?ax2?x(a?0).2x(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;f(x)?f(x)3(2)若f(x)有两个极值点x,x,证明12???x41221.(12分)《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、、B?、B、C?、C、D?、D、,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数,求X的分布列和数学期望.??(附:若随机变量?~N?,?2,则P(?????????)?,P(??2??????2?)?,P(??3??????3?)?)22.(10分)已知函数f(x)?xex?ae2x(a?R)在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围;(2)若f(x)有两个不同的极值点x,x,且x?x,若不等式x??x??:..参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】?x由函数的增减性及导数的应用得:设f(x)?x3?sin,x?[?1,1],求得可得f(x)为增函数,又m,n?[?1,1)时,2根据条件得f(m)?f(n),即可得结果.【详解】?x解:设f(x)?x3?sin,x?[?1,1],2??x则f?(x)?3x2?cos?0,22?x即f(x)?x3?sin,x?[?1,1]为增函数,2?m?n又m,n?[?1,1),sin?sin?n3?m3,22?m?n即sin?m3?sin?n3,22所以f(m)?f(n),所以m?:C.【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用,、D【解析】f?x?f?x?1?2xf?x??xf?x?g(x)?xf(x)x?(0,??)由变形可得,可知函数在为增函数,由xx112221:..g?(x)?ex?2ax?0恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】x?(0,??),?xf?x??xf?x?g(x)?xf(x)?ex?ax2x?(0,??),?(x)?ex?2ax??2a?.xex(x?1)ex令m(x)?,则m?(x)?xx2x?(0,1)时,m?(x)?0,m(x)单调递减,x?(1,??)时m?(x)?0,m(x)?2a?m(x)?m(1)?e,?a?min2故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,、A【解析】2x?[?2,2)f(log54)f(log)f??log6?因为给出的解析式只适用于,所以利用周期性,将转化为,再与一起代3333入解析式,利用对数恒等式和对数的运算性质,即可求得结果.【详解】定义在R上的函数f(x)的周期为42?f(log54)?f(log54?4)?f(log),33331当x?[?2,2)时,f(x)?()x?x?4,32?log6?[?2,2),log?[?2,2),333?f??log6??f?log54?331122?log6log3?()3?(?log6)?4?()3?log?433333:..31log161log12?()?()2?(log6?log)?8333333333?6??log(6?)?82323?.2故选:A.【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值,对数的运算性质,、B【解析】如图所示:连接QA,根据垂直平分线知QA?QP,QC?QA?6?10,故轨迹为双曲线,计算得到答案.【详解】如图所示:连接QA,根据垂直平分线知QA?QP,故QC?QA?QC?QP?PC?6?10,故轨迹为双曲线,x2y22a?6,a?3,c?5,故b?4,故轨迹方程为??:B.【点睛】本题考查了轨迹方程,确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.:..5、C【解析】根据等比数列的下标和性质可求出a,a,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出a?【详解】?a??6?a?34?9?5?8aa?aa??18a?a??355∵,∴,又,可解得?或?495858a?3a??6??88?a?q设等比数列的公比为,则na?6?1?21?a??6a1a?a?5?aq3??3???5q3?8????当?时,,∴211q381?2?2;a?3a2??582?a?3aa3215q3?8??2a?a?5?aq3????6????2??当?时,,∴.a??6a211q38?22?58故选:C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,、B【解析】根据条件2名内科医生,每个村一名,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,根据排列组合进行计算即可.【详解】2名内科医生,每个村一名,有2种方法,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,要求外科医生和护士都有,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,若甲村有1外科,2名护士,则有,其余的分到乙村,若甲村有2外科,1名护士,则有,其余的分到乙村,则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种,故选:B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题,解决这类问题的关键是先分组再分配,、C:..【解析】首先根据垂直关系可确定OP?OA?OB?OC,由此可知O为三棱锥外接球的球心,在?PAB中,可以算出AP的一个表达式,在?OAG中,可以计算出AO的一个表达式,根据长度关系可构造等式求得半径,进而求出球的表面积.【详解】取AP中点O,由AB?BP,AC?PC可知:OP?OA?OB?OC,?O为三棱锥P?ABC外接球球心,过P作PH?平面ABC,交平面ABC于H,连接AH交BC于G,连接OG,HB,HC,PB?PC,?HB?HC,?AB?AC,?G为BC的中点1由球的性质可知:OG?平面ABC,?OG//PH,且OG?PH??x,11PB?22,?AO?PA?x2?8,2212AG?BC?x,?在?OAG中,AG2?OG2?OA2,2222?2??1?即?x??1?x2?8,解得:x?2,????2?2???1??21??2?三棱锥P?ABC的外接球的半径为:AO?x2?22?4?22?3,22?三棱锥P?ABC外接球的表面积为S?4?R2?12?.故选:C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题,、A【解析】根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在x、y轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率.【详解】:..2k3设双曲线C的渐近线方程为y=kx,是圆的切线得:=1,?k??,k2?133得双曲线的一条渐近线的方程为y?∴焦点在x、y轴上两种情况讨论:3b3c32?323①当焦点在x轴上时有:=,e?=?;a3a33a3c32?3②当焦点在y轴上时有:=,e?=?2;b3a323∴:A.【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,:由圆的切线求得直线的方程,再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式,、D【解析】f?x?利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式,再根据三角函数单调区间的求法,求f?x?得的单调区间,由此确定正确选项.【详解】因为f(x)?2cos2x?(sinx?cosx)2?2???????1?cos2x?1?sin2x?2?2sin?2x??,由f(x)单调递增,则2k???2x??2k??(k?Z),解得?4?2423??k???x?k??(k?Z),当k?1时,,A,:D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换,三角函数的图象与性质等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,数形结合思想,、B【解析】:..根据程序框图中的循环结构的运算,直至满足条件退出循环体,即可得出结果.【详解】执行程序框t?3,i?0;t?8,i?1;t?23,i?3;t?68,i?7;t?203,i?15;t?608,i?31,满足t?606,退出循环,因此输出i?31,故选:B.【点睛】本题考查循环结构输出结果,模拟程序运行是解题的关键,、A【解析】f?x?f?x?lnxlnxxx?11?2?2g?x??画出分段函数图像,可得,由于,构造函数,利用导数研究单调性,分12xxxx222析最值,即得解.【详解】由于0?x?1?x?e2?x?e2?2,123?lnx?lnx?xx?1,1212f?x?f?x?lnx由于1?2?2,xxx222lnx??g?x??x?1,e2令,,x1?lnx??g??x???g?x??1,e?e,e2在↗,↘x21g(x)?g?e??:A【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,综合分析,数学运算的能力,属于较难:..、A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义,便可解决问题.【详解】5?15?1解:AT?ES?SD?SR?RD?:A【点睛】本题以正五角星为载体,考查平面向量的概念及运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?1,3?13、【解析】利用集合的补集运算即可求解.【详解】由全集U?{1,2,3},A?{2},A??1,3??1,3?故答案为:【点睛】本题考查了集合的补集运算,需理解补集的概念,、1?3i.【解析】利用复数的运算法则首先可得出z,再根据共轭复数的概念可得结果.【详解】zi?z?1???3?2i∵复数满足,?3?2i∴z?1??2?3i,∴z?1?3i,i故而可得z?1?3i,故答案为1?3i.:..【点睛】本题考查了复数的运算法则,共轭复数的概念,、1【解析】根据正态分布对称性,.【详解】1???2,所以P?m????,所以100袋牛肉干中,??:1【点睛】本小题主要考查正态分布对称性的应用,、80211【解析】5??5aa?a?????a由x??2?x?2?,利用二项式定理即可得,分别令x?3、x?2后,作差即可得.??1125【详解】5??5a?C1?24?80由题意x??2?x?2?,则,??15令x?3,得a?a?a?????a?35?243,0125令x?2,得a?25?32,0故a?a?????a?243?32?:80,211.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。??????17、(1)x?1?x?3(2)??,?11,??【解析】(1)把a?2代入,利用零点分段讨论法求解;f?x??1x?Rf?x?(2)对任意成立转化为求的最小值可得.【详解】:..a?2f?x??4x?x?2?4解:(1)当时,:x?0?x??x?2??4①当时,,所以x??1,所以?1?x?0;0?x?2x??x?2??40?x?2②当时,,所以2?4,所以;x??x?2??4x?32?x?3③当x?2时,,所以,?x??4?x?1?x?3?综上,当a?2时,??x?a??x?x?a(2)因为,所以x?x?a??x??x?x?af?x??1x?R又因为,对任意成立,所以1?a,所以a??1或a????,?1??1,???故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题,恒成立问题一般是转化为最值问题求解,、(1)12?3ln3;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】32x2(1)求得函数y?lnx?x?1?的导函数,?1112lnx?x??0h?x??2lnx?x?h?x??0(2)将所要证明不等式转化为证明,构造函数,利用导数证得,?2n?12n?1?1?2n?1?(3)利用(2)的结论,判断出a??????ln??,由此结合对数运算,证得S??14?2n?12n?1?2?2n?1?60【详解】32x2(1)因为y?lnx,?x?1?x2?1:..32x64xlnxy'??所以x2?1??2x2?1当x?3时,y??12?3ln3x?3y(2)要证?16,xx2?111只需证2lnx??x?,即证2lnx?x??0,xxx1h?x??2lnx?x?设x?x?1?2则h??x????0x2h?x??1,???所以在上单调递减,h?x??h?1??0所以y所以?16,即m?16;x2n1?2n?12n?1?(3)因为a?????n4n2?14?2n?12n?1?1又由(2)知,当x?1时,x??2lnxx2n?12n?1?2n?1?所以??2ln??2n?12n?1?2n?1?1?2n?1?所以a?ln??n2?2n?1?1?5121?1所以S??ln3?ln?????ln??ln121?ln11602?3119?2【点睛】本小题主要考查导数的计算,考查利用导数证明不等式,考查放缩法证明数列不等式,、(1)C:?y2=1,C:x2+(y﹣2)2=1;(2)[0,?1]1292【解析】(Ⅰ)消去参数φ可得C的直角坐标方程,易得曲线C的圆心的直角坐标为(0,2),可得C的直角坐标方程;(Ⅱ)122设M(3cosφ,sinφ),由三角函数和二次函数可得|MC|的取值范围,【详解】:..x2(1)消去参数φ可得C的普通方程为?y2=1,19π∵曲线C是圆心为(2,),半径为1的圆,曲线C的圆心的直角坐标为(0,2),222∴C的直角坐标方程为x2+(y﹣2)2=1;2(2)设M(3cosφ,sinφ),则|MC|?(3cosφ)2?(sinφ?2)22?9cos2φ?sin2φ?4sinφ?4??8sin2φ?4sinφ?13127??8(sinφ?)2?,4236∵﹣1≤sinφ≤1,∴1≤|MC|?,2236由题意结合图象可得|MN|的最小值为1﹣1=0,最大值为?1,236∴|MN|的取值范围为[0,?1].2【点睛】本题考查椭圆的参数方程,涉及圆的知识和极坐标方程,、(1)见解析(2)见解析【解析】11f?x?f'?x?aa?0,a?,0?a?f?x?(1)求得函数的定义域和导函数,对分成三种情况进行分类讨论,(x)?f(x)a1(2)由(1)知a?(0,),结合韦达定理求得x,x的关系式,由此化简12的表达式为2aln??2a,812x?x2212a13f(x)?f(x)3通过构造函数法,结合导数证得2aln??2a??ln2,由此证得12???x412【详解】1(1)函数f(x)?ln?ax2?x??ln2x?ax2?x的定义域为x?(0,??)2x1?2ax2?x?1得f?(x)???2ax?1?,x?(0,??),xxx?1(i)当a?0时;f?(x)?,x:..因为x?(0,1)时,f?(x)?0,x?(1,??)时,f?(x)?0,所以x?1是函数f(x)的一个极小值点;(ii)若a?0时,1若??1?8a?0,即a?时,f?(x)?0,8f(x)在(0,??)是减函数,f(x)??1?8a?0,即0?a?时,811f?(x)?2ax2?x?1?0有两根x,x,x?x??0,xx??0,12122a122a?x?0,x?0不妨设0?x?x1212当x?(0,x)和x?(x,??)时,f?(x)?0,12当x?(x,x)时,f?(x)?0,12?x,x是函数f(x)的两个极值点,12综上所述a?0时,f(x)仅有一个极值点;11a?时,f(x)无极值点;0?a?时,f(x)(2)由(1)知,当且仅当a?(0,)时,f(x)有极小值点x和极大值点x,且x,x是方程2ax2?x?1?0的两81212根,11?x?x?,xx?,则122a122af(x)?f(x)1112?(ln?ax2?x?ln?ax2?x)?(2a)所以x?x2x112x221212?[?(ln2x?ln2x)?a(x2?x2)?(x?x)]?2a121212?[?ln(4xx)?a(x2?x2)?(x?x)]?2a1212122111?[?ln?a(?)?]?2aa4a2a2aa11a1?(ln??1?)?2a?2aln??2a24a2a22a1a1a1设g(a)?2aln??2a,则g?(a)?2ln?4,又a?(0,),即0??,2228216a1所以g?(a)?2ln?4?2ln?4??4ln4?4?0216:..113所以g(a)是(0,)上的单调减函数,g(a)?g()??ln2884f(x)?f(x)3?f(x)有两个极值点x,x,则12??ln212x?x412【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点,考查利用导数证明不等式,考查分类讨论的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,、(Ⅰ)1636人;(Ⅱ)见解析.【解析】?47,86??47,60??60,86?(Ⅰ)根据正态曲线的对称性,可将区间分为和两种情况,然后根据特殊区间上的概率求出2?47,86?成绩在区间内的概率,进而可求出相应的人数;(Ⅱ)由题意得成绩在区间[61,80]的概率为,且5?2?X?B?3,?,由此可得X的分布列和数学期望.?5?【详解】?2?(Ⅰ)因为物理原始成绩??N60,13,所以P(47???86)?P(47???60)?P(60???86)11?P(60?13???60?13)?P(60?2?13???60?2?13)??22?(47,86)的人数为2000??1636(人).2(Ⅱ)由题意得,随机抽取1人,其成绩在区间[61,80]?2?所以随机抽取三人,则X的所有可能取值为0,1,2,3,且X?B?3,?,?5?3327??所以P?X?0???,???5?12523254??P?X?1??C1???,??35?5?125?2?2336P?X?2??C2???,??355125??:..238??P?X?3???.???5?125所以X的分布列为X01232754368P125**********E?X??3??【点睛】(1)解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间,再根据特殊区间上的概率求解,解题时注意结合正态曲线的对称性.(2)解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布,,抽样可认为是等可能的,进而可得随机变量服从二项分布.?1?22、(1)?0,?;(2)??1.?2?【解析】x?1(1)求导得到x?1?2aex?0有两个不相等实根,令2a??h(x),计算函数单调区间得到值域,?1?x??x?xx?2ah?x??h?1?ln?x?1???ln1?1?(1??)x?0(2),是方程的两根,故??,化简得到??,12ex1???1???1设函数,讨论范围,计算最值得到答案.【详解】(1)由题可知f?(x)?(x?1)ex?2ae2x?0有两个不相等的实根,x?1即:x?1?2aex?0有两个不相等实根,令2a??h(x),exex?(x?1)ex?xh?(x)??,x?R,??2exexx?(??,0),h?(x)?0;x?(0,??,),h?(x)?0,故h(x)在(??,0)上单增,在(0,??)上单减,∴h(x)?h(0)?(?1)?0,x?(??,?1)时,h(x)?0;x?(?1,??)时,h(x)?0,?1?∴2a?(0,1),即a??0,?.?2?:..x?1(2)由(1)知,x,x是方程?2a的两根,12exx∴?1?x?0?x,则x??x?0?x??1?012122??x??x?h(x)(0,??)h?x??h?1h?x??h?x?h?x??h?1因为在单减,∴??,又,∴??2???211???x?1?1x?1?即1?,两边取对数,并整理得:exx11?e??x??ln?x?1???ln1?1?(1??)x?0x?(?1,0)??对恒成立,1???11?x?设F(x)??ln(x?1)??ln?1???(1??)x,x?(?1,0),????1(1??)(x?1??)xF?(x)???(1??)?x?1x(x?1)(??x),1??当??1时,F?(x)?0对x?(?1