福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题及答案9251.pdf

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数据的平均数相等,故B正确;n2m1?m??Lx?n??x当???N时,样本数据x、x、、4的中位数为,12nmy、y、Ly的中位数为y?2x?1,样本数据、12nmmx?1时,中位数相等,同理可知当mx?xn2m?m??Lx?n??当??N时,样本数据x、x、、4的中位数为mm?1,12n2y?y?2x?1???2x?1?x?xy、y、Ly的中位数为mm?1mm?12mm?11样本数据、????12n222x?xmm?1?1同理可知当时,两组数据的中位数相等,故C正确;2xxLx?n?4?的标准差为s,对于D选项,设样本数据、、、12nxy、y、Ly的标准差为s样本数据、,12ny??2??2??2x?x?x?x???x?x则s212n,?xn??2??2??2y?y?y?y???y?ys212n?yn??2??2??2??2x?1??2x?1????2x?1??2x?1??????2x?1??2x?1??1??2??n??n???2??2??2?4x?x?x?x???x?x????12n????,??4s2nx??2??2??2x?x?x?x???x?xx?x?????x,则12n因为s0,12n??xns?2s?s故,故两组样本数据的标准差不可能相等,:BC.?π?πf?x?2cos2x????的图象向右平移个单位长度得到y?gx的图象,则()???4?8?ππ??π??π?y?f?x?,f?x?f?x??上是减函数B.?????42??4??4?:..y?g?x?y?g?x??1??π,π?【答案】ACD【解析】?ππ?y?f?x?,【分析】A选项,代入检验,得到在??上单调递减,A正确;?42??π??π??π??π?B选项,计算出f?x?2cos?2xf?x?2cos?2x????,????,两者不一定相等,?4??4??4??4?C选项,根据函数平移变换求出g(x)=2sin2x,故C正确;??1π5π7π11πy?gx?1?2sin2x?1?0sin2x???π,π?x?D选项,令,得到,求出上,或或?或?,212121212共4个零点,D正确.?ππ?π?π3π??π3π?x?,2x??,y?2coszz?,y?f?x?【详解】??时,??,由于在??上单调递减,故在?42?4?44??44??ππ?,??上单调递减,A正确;42???π???π?π??π??π???π?π??π?f?x?2cos2?x??2cos?2xf?x?2cos2?x??2cos?2x????????,????????,44444444?????????????????π??π??π?2cos?2x?2cos2x??2sin2x?因为??????,444???????π??π?2sin2x?2cos?2x由于??与??不一定相等,?4??4??π??π?f?xf?x故??与??不一定相等,B错误;?4??4???π?π?g?x??2cos2x???2sin2xy?g?x?????,故是奇函数,C正确;84????1y?g?x??1?2sin2x?1?0sin2x?,令,解得:2π5π7π11πx???π,π?2x???2π,2π?2x?或??,则,则或或,6666π5π7π11π解得:x?或或?或?,共4个零点,:ACD:..y?f?x??x?R?y?f?x?1??1,1?,函数的图象关于点对称,在区?ππ??1,???f?mcos??4cos??2??f??4cos2???2??,??恒成立,则下列选42??项中m的可能取值有()????4【答案】BC【解析】【分析】根据函数的对称性和单调性得到函数f(x)为R上单调递增,进而得到mcos??4cos??2?4cos2?,利用参变分离和?的取值范围求出m的取值范围,?f?x?1??1,1??1,???【详解】由函数的图象关于点对称且在区间上单调递增可得,函数y?f?x??x?R?(0,1)f(x)的图象关于对称,函数为R上单调递增,f?mcos??4cos??2??f??4cos2???2由可得,f?mcos??4cos??2??f??4cos2???f(?4cos2?)?f(4cos2?),f?mcos??4cos??2??f(4cos2?)也即,则有mcos??4cos??2?4cos2?恒成立,即mcos??4cos2??4cos??2?ππ?2??,cos[0,]因为??,所以??,?42?2当cos??0时,得到0??2恒成立;4cos2??2?4cos?8cos2??4cos??22当cos??0时,则有m???8cos???4,cos?cos?cos?22cos??t?(0,]y?8t??4令,则,2t22因为函数y?8t??4在(0,??)上单调递增,且t?(0,],t2所以y?22?4,则m?22?4,所以BC适合题意,:?ABC的棱长为2,下列说法正确的是()?ABC的外接球表面积为6π:..???MNG在正四面体P?ABC的内部,且可以任意转动,则正四面体Q?MNG的体积最大22值为81【答案】ABD【解析】【分析】根据正四面体的外接球、内切球、体积以及二面角等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】?ABC的外接球与棱长为2的正方体的外接球半径相同,设为R,则:2R?6,所以S?4πR2?6π,?ABC内任意一点到四个面的距离分别为d,d,dd,,123411P?ABCS(d?d?d?d)?Sd,设正四面体的高为d,由等体积法可得:312343d?d?d?d?d为定值,,连接PD,AD,则AD?BC,PD?BC,则?PDA为所求二面角的平面角,AP?2,PD?AD?3,3?3?411222cosPDA??所以???,所以正弦值为1?=,???3?3:..?MNG在四面体P?ABC的内部,且可以任意转动,则正四面体Q?MNG的外接球在四面体P?ABC内切球内部,当正四面体Q?MNG的外接球恰好为四面体P?ABC内切球时,正四面体Q?MNG的体积最大值,1由于正四面体的外接球与内切球半径之比为,3616所以正四面体Q?MNG的外接球半径为?=,236?2?62Q?MNG3a?2?a?,设正四面体的边长为a,则??,所以?2?63??222故体积V?a3?,:ABD三?填空题:本题共4小题,每小题5分,.(x?2y)5的展开式中x2y3的系数为__.【答案】?80【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式,直接计算即可得到结果.【详解】展开式的通项公式为T?Crx5?r(?2y)r?Cr?(?2)rx5?ryr,r?155令5-r=2,则r?3,所以x2y3的系数为C3?(?2)3??:?(x)?lg(x?1)?2x?2?xf(x?1)?f(2x)x,则使不等式成立的的取值范围是___________.:..1【答案】(??,?)?(1,??)3【解析】【分析】分析给定函数f(x)的性质,利用函数的奇偶性、单调性解不等式得出结果.【详解】函数f(x)?lg(|x|?1)?2x?2?x定义域为R,显然有f(?x)?lg(|?x|?1)?2?x?2x?f(x),即函数f(x)是偶函数,当x?0时,f(x)?lg(x?1)?2x?2?x,令g(x)?2x?2?x(x?0),1?x,x??0,???,x?x,g(x)g(x)2x2?x2x2?x(2x2x)(1)??1?1?2?2?1?2?,1212122x?2x121?0?x?x10g(x)?g(x)0,???因,则1?2x?2x,即2x?2x?0,??,有,g(x)在上121212122x1?2x2单调递增,y?lg(x?1)?0,???f(x)?0,???又在上单调递增,因此,在上单调递增,于是得f(x?1)?f(2x)?f(|x?1|)?f(|2x|)?|x?1|?|2x|,1x??或x?1,解得31所以不等式f(x?1)?f(2x)成立的x的取值范围是(??,?)?(1,??).31故答案为:(??,?)?(1,??).(x)满足f(x)?f(x?1)?f(x?1),且f(1)?2,则f(2024)?________.【答案】2【解析】【分析】利用赋值法及奇函数的定义,结合函数的周期性即可求解.【详解】由f(x)?f(x?1)?f(x?1),得f(x?1)?f(x?2)?f(x),所以f(x)?f(x?1)?f(x?2)?f(x),即?f(x?1)?f(x?2),于是有?f(x)?f(x?3),?f(x?3)?f(x?6)f?x??f(x?6)所以,(x)(x)是定义域为R的奇函数,所以f(?0)??f(0),即f(0)?0.:..令x?1,则f(1)?f(2)?f(0),解得f(2)?f(1)?f(0)?2,所以f(2024)?f(337?6?2)?f(2)?::x2??y?2?2?1eO:?x?3?2??y?6?2?,,过x轴上一点P分别作两圆的切线,切12点分别是M,N,当PM?PN取到最小值时,点P坐标为______.?3?,0【答案】??4??【解析】P?t,0?【分析】,则PM?PN?t2?3?(t?3)2?27?(t?0)2?[0?(?3)]2?(t?3)2?(0?33)2,可看成点P到A(0,?3)B(3,33)A,BxA,Bx两定点,的距离和,而两点在轴的两侧,:x2??y?2?2?1的圆心为O(0,2),半径r?1,【详解】111eO:?x?3?2??y?6?2?9的圆心为O(3,6),半径r?3,222P?t,0?PM?PO2?1?t2?4?1?t2?3设,则,1PN?PO2?32?(t?3)2?62?9?(t?3)2?272所以PM?PN?t2?3?(t?3)2?27?(t?0)2?[0?(?3)]2?(t?3)2?(0?33)2,取A(0,?3),B(3,33)??2则PM?PN?PA?PB?AB?32?43?57,当P,A,B三点共线时取等号,43此时AB直线:y?3?(x?0)33?3?y?0x?,?P,0令,则??,44???3?,0故答案为:???4?:..【点睛】关键点点睛:此题考查直线与圆的位置关系,考查距离公式的应用,解题的关键是将问题转化为点P到两定点A(0,?3),B(3,33)的距离和的最小值,结合图形求解,考查数形结合的思想,?解答题:本题共6小题,?“梅”为名,实际上不是梅子,而是李子,中文正规名叫“欧洲李”,素有“奇迹水果”,每批西梅进入市场之前,会对其进行检测,现随机抽取了10箱西梅,其中有4箱测定为一等品.(1)现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记?表示抽到一等品的箱数,求?【答案】(1)26(2)分布列见解析,E(?)?5【解析】【分析】(1)根据古典概型概率计算公式以及组合数的计算求得所求概率.(2)利用二项分布的知识求得分布列并求得数学期望.【小问1详解】A,设抽取的3箱西梅恰有1箱是一等品为事件1C1C21P(A)?16?1则;因此,从这10箱中任取3箱,【小问2详解】42由题意可知,从这10箱中随机抽取1箱恰好是一等品的概率?,105?2????B3,由题可知的所有可能取值为0,1,2,3,则???5?:..203327213254????????P(??0)?C0?,P(??1)?C1?,3????3????5512555125????????22313623308????????P(??2)?C2?,P(??3)?C3?,3????3????5512555125????????所以?的分布列为?01232754368P125**********E(?)?3??.55acosB??b?2c?cosA??ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(