青海省黄南市重点达标名校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析6376.pdf

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=x??x;(3)【解题分析】(1)过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,则可证明△ACO≌△ODB,则可求得OD和BD的长,可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方,过P作PE∥y轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式,设出P点坐标,则可表示出E点坐标,可表示出PE的长,进一步表示出△POA的面积,则可得到四边形ABOP的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.【题目详解】(1)如图1,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,:..∵△AOB为等腰三角形,∴AO=BO,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°,∴∠AOC=∠OBD,在△ACO和△ODB中??AOC=?OBD???ACO=?ODB??AO=BO∴△ACO≌△ODB(AAS),∵A(2,1),∴OD=AC=1,BD=OC=2,∴B(-1,2);(2)∵抛物线过O点,∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,?5a=?4a?2b=1????6把A、B两点坐标代入可得?,解得?,?a?b=27?b=?????657∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x;66(3)∵四边形ABOP,∴可知点P在线段OA的下方,过P作PE∥y轴交AO于点E,如图2,设直线AO解析式为y=kx,∵A(2,1),1∴k=,2:..1∴直线AO解析式为y=x,2571设P点坐标为(t,t2-t),则E(t,t),6621575555∴PE=t-(t2-t)=-t2+t=-(t-1)2+,2666366155∴S=PE×2=PE═-(t-1)2+,△AOP266由A(2,1)可求得OA=OB=5,15∴S=AO?BO=,△AOB22555510+S=-??t?1?2?∴S=S(t-1)2++=,四边形ABOP△AOB△AOP662635∵-<0,61∴当t=1时,四边形ABOP的面积最大,此时P点坐标为(1,-),31综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为(1,-).3【题目点拨】本题为二次函数的综合应用,主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、(1)中构造三角形全等是解题的关键,在(2)中注意待定系数法的应用,在(3),综合性较强,、(1)-21;(2)正确;(3)运算“※”满足结合律【解题分析】(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2)只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断.(3)只需根据整式的运算法则证明(a※b)※c=a※(b※c)即可判断.【题目详解】(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)a※b=(a+1)(b+1)-1b※a=(b+1)(a+1)-1,∴a※b=b※a,故满足交换律,故她判断正确;(3)由已知把原式化简得a※b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=(ab+a+b+1)(c+1)-1:..=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴(a※b)※c=a※(b※c)∴运算“※”满足结合律【题目点拨】本题考查新定义运算,解题的关键是正确理解新定义运算的法则,?121、2n【解题分析】1由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的(1﹣)21和(1+)【题目详解】11111(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)22324252n2?1??1??1??1??1??1??1??1?=?1????1????1????1????1????1?????1????1???2??2??3??3??4??4??n??n?13243n?1=?????...?22334nn?1=.2nn?1故答案为:.2n【题目点拨】本题考查了算式的运算规律,找出数字之间的联系,得出运算规律,、(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此抛物线的对称轴上有23这样的点P,使得∠APB为锐角,y的取值范围是y<﹣2或y>【解题分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案;1②根据y=x2﹣2的对称轴上P(0,2),P(0,﹣2)时,∠APB为直角,【题目详解】:..1(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,2如图1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N为AB的中点,1∴MN⊥AB,MN=AB,21故答案为MN⊥AB,MN=AB;21(2)∵抛物线y=x2对应的准蝶形必经过B(m,m),21∴m=m2,2解得:m=2或m=0(不合题意舍去),1当m=2则,2=x2,2解得:x=±2,则AB=2+2=4;故答案为2,4;(2)①由已知,抛物线对称轴为:y轴,5∵抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=∴抛物线必过(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),35得,9a﹣4a﹣=0,31解得:a=,31∴抛物线的解析式是:y=x2﹣2;31②由①知,如图2,y=x2﹣2的对称轴上P(0,2),P(0,﹣2)时,∠APB为直角,3∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB为锐角,y的取值范围是y<﹣2或y>:..【题目点拨】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,、(1)y=?x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在,【解题分析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)D与P重合时有最小值,求出点D的坐标即可;(3)存在,分别根据①AC为对角线,②AC为边,两种情况,分别求解即可.【题目详解】(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵抛物线经过O、A两点,且顶点在BC边上,∴抛物线顶点坐标为(2,3),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,3把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=?,433∴抛物线解析式为y=?(x﹣2)2+3,即y=?x2+3x;44(2)∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC=PA+PC.∴当点P与点D重合时,PA+PC=AC;当点P不与点D重合时,PA+PC>AC;∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,设直线AC的解析式为y=kx+b,?3?4k?b?0,?k??,根据题意,得?解得?4?b?3,?b?3.?3∴直线AC的解析式为y??x?3,433当x=2时,y??x?3?,42:..3∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);2(3)存在.①AC为对角线,当四边形AQCP为平行四边形,点Q为抛物线的顶点,即Q(2,3),则P(2,0);②AC为边,当四边形AQPC为平行四边形,点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则3Q点的横坐标为6,当x=6时,y??x?3??9,此时Q(6,?9),则点A(4,0)向右平移2个单位,向下平移49个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点P,则P(2,?6);当四边形APQC为平行四边形,点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐3标为?2,当x=?2时,y??x?3??9,此时Q(?2,?9),则点C(0,3)向左平移2个单位,向下平移12个单4位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点P,则P(2,?12);综上所述,P(2,0),Q(2,3)或P(2,?6),Q(6,?9)或P(2,?12),Q(?2,?9).【题目点拨】二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、、(1)见解析;(2)cot?CDF?.5【解题分析】(1)矩形的性质得到AD=BC,AD∥BC,得到AD=AE,?DAF=?AEB,根据AAS定理证明ABE≌DFA;(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【题目详解】解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,?AD=BC,AD∥BC,?AD=AE,?DAF=?AEB,在△ABE和DFA中,??DAF??AEB???AFD??EBA,??AD?AE:..?ABE≌DFA,?AF=BE;(2)ABE≌DFA,?AD=AE,?DAF=?AEB,设CE=k,BE:EC=21:,?BE=2k,?AD=AE=3k,?AB?AE2?BE2?5k,?ADF??CDF=90?,?ADF??DAF=90?,??CDF=?DAE,??CDF=?AEB,BE2k25?cot?CDF?cot?AEB???.AB5k5【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.