2024学年九年级第一学期开学摸底测试数学试题卷及参考答案.pdf

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边形∵SABOF=SABCD,矩形平行四边形∴SABOF=10,矩形∴|k|=10,∵反比例函数图象在第一象限,∴k=10,故答案为:=?x+9.【详解】∵OC=9,=,3BC5∴BC=15,∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC=9,OA=BC=15,∠COA=∠OAB=90°,∴C(0,9),∵折叠,∴B′C=BC=15,B′D=BD,:..在Rt△COB′中,OB′=B′C2?OC2=152?92=12,∴AB′=15-12=3,设AD=m,则B′D=BD=9-m,Rt△AB′D中,AD2+B′A2=B′D2,即m2+32=(9-m)2,解得m=4,∴D(15,4)设CD所在直线解析式为y=kx+b,?b=9把C、D两点坐标分别代入得:?,?15k+b=4?1?k=?解得:?3,?b=9?1∴CD所在直线解析式为y=?x+9,31故答案为y=?x+、解答题(本题有8小题,共66分,各小题要求写出必要的解答过程)317.【详解】解:(1)原式23?353=;3(2)配方得:x2+6x+9=1+9,即(x+3)2=10,开方得:x+3=±10,解得:x=?3+10,x=?3?(a?3)2a?118.【详解】原式=?×a+1(a?1)(a+1)a?3aa?3?a+1a+13=,a+1当=a3?1时,3原式=33+1?1:..19.【详解】解:(1)∵反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,把y=2代入y=2x求得x=1,∴A(1,2),3k把A(1,2)代入y=(k>0),得到3k=2,x2∴k=;3(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k,?3k?y=由?x消去y得到x2+2x﹣3=0,?=ykx+2k?解得x=﹣3或1,∴B(﹣3,﹣k),A(1,3k),∵△ABO的面积为12,11∴?2?3k+?2?k=12,22解得k=3,∴直线l的解析式为y=3x+.【详解】(1)结合图形可知:A(2,4),根据点的对应点A坐标为(3,2),作图,A1如图所示:△ABC,即为所求;111:..(2)如图所示:△ABC,.(1)本次问卷调查共调查的观众数为45÷%=200(人);(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%;“综艺节目”35在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×=63°;200故答案为200,40%,63°;(3)最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70(人),如图:(4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2,所以恰好抽:..到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==.22.【详解】(1)证明:在△ACE和?BDF中,?∠ACE=∠BDF??∠A=∠B,??AE=BF∴△ACE≌△BDF(AAS);(2)解:∵△ACE≌△BDF,AC=2,∴BD=AC=2,又∵AB=8,∴CD=AB?AC?BD=.(本题一题多解)【详解】任务一:以拱顶为原点,建立如图1所示的直角坐标系,则顶点为(0,0),且经过点(10,?5).设该抛物线函数表达式为yax2(a≠0),则?5=100a,1∴a=?,201∴该抛物线的函数表达式是y=?:∵,灯笼底部距离水面至少1m,,∴悬挂点的纵坐标y≥?5++1+=?,∴悬挂点的纵坐标的最小值是?=?,?=?x2,解得x=6或x=?6,2012∴悬挂点的横坐标的取值范围是?6≤x≤:有两种设计方案:..方案一:如图2(坐标系的横轴,图3同),从顶点处开始悬挂灯笼.∵?6≤x≤6,,∴若顶点一侧挂4盏灯笼,×4>6,若顶点一侧挂3盏灯笼,×3<6,∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼.∵挂满灯笼后成轴对称分布,∴共可挂7盏灯笼.∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是?:如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼,,∵若顶点一侧挂5盏灯笼,+×(5?1)>6,若顶点一侧挂4盏灯笼,+×(4?1)<6,∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼.∵挂满灯笼后成轴对称分布,∴共可挂8盏灯笼.∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是?.【点睛】本题考查了二次函数的应用,根据题意建立坐标系,.【详解】解:(1)线段PM与QM的数量关系是:PM=QM,理由是:?点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点,∴PM是△DCE的中位线,MQ是△BCD的中位线,11∴PM=CE,QM=BD,22而AB=AC,AD=AE,∴AB?AD=AC?AE,即BD=CE,:..∴PM=QM;故答案为:PM=QM;(2)?PMQ是等腰三角形,理由如下:连接CE、BD,如图:?把?ADE绕点A顺时针方向旋转,∴∠CAE=∠BAD,在?CAE和?BAD中,?AC=AB??∠CAE=∠BAD,??AE=AD∴△CAE≌△BAD(SAS),∴CE=BD,?点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点,∴PM是△DCE的中位线,MQ是△BCD的中位线,11∴PM=CE,QM=BD,22∴PM=QM,∴△PMQ是等腰三角形;(3)①四边形PMQN是正方形,理由如下:连接CE、BD,如图:?把?ADE绕点A旋转,:..∴∠CAE=∠BAD,在?CAE和?BAD中,?AC=AB??∠CAE=∠BAD,??AE=AD∴△CAE≌△BAD(SAS),∴CE=BD,∠AEC=∠ADB,?点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点,N为BE中点,∴PM是△DCE的中位线,MQ是△BCD的中位线,PN是△BDE的中位线,QN是?BCE的中位线,11∴PMCEQN,=QM=BDPN,PN∥BD,QN∥CE,22∴PM=QN=QM=PN,∴四边形PMQN是菱形,?∠EAD=∠BAC=90°,AD=AE,∴∠AED=∠ADE=45°,∴∠AEC+∠CEB+∠BED=360°?∠AED=315°,∴∠ADB+∠CEB+∠BED=315°,即∠ADE+∠BDE+∠CEB+∠BED=315°,∴∠BDE+∠CEB+∠BED=270°,?PN∥BD,∴∠BDE=∠NPE,∴∠NPE+∠CEB+∠BED=270°,∴∠CEB+∠BNP=270°,?QN∥CE,∴∠CEB=∠BNQ,∴∠BNQ+∠BNP=270°,∴∠PNQ=90°,∴四边形PMQN是正方形;②如图::..1由①可知:四边形PMQN是正方形,PM=CE,2∴四边形PMQN面积的最大,即是CE最大,而AC=6,AE=2,∴E在CA延长线上时,CE最大,此时CE=AC+AE=8,∴PM=4,∴四边形PMQN面积的最大值为PM2=16,故答案为:16.