2024届成都外国语高三数学(理)上学期入学摸底考试卷附答案解析.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024届成都外国语高三数学(理)(全卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(每小题5分,共60分)U??1,2,3,4,5,6?A??1,3,5?B??3,4,5?e?A?B??(),,,则UA.?3,5?B.?2,6?C.?1,3,4,5?D.?1,2,4,6?,则母线长为()?1?2i?z?,则的共轭复数z?()42424242A.?iB.??iC.?iD.??i55555555y2?2px?p?0?AF?10yp?,F为抛物线焦点,,点A到轴的距离为6,则(),也是我国60%“第五大发明”.育种技术的突破,杂交水稻的推广,不仅让中国人端稳饭碗,,分别种植了甲、乙两种水稻,观测它们连续6年的产量(单位:kg)如表所示:甲、乙两种水稻连续6年产量年第1年第2年第3年第4年第5年第6年品种甲289029602950285028602890乙290029202900285029102920根据以上数据,下列说法正确的是()?x?2y?0?,y满足2x?y?4?0,则z?3x?2y的最大值为()??y1??.?521:..[?2,3]上随机取一个数k,则事件“直线y?kx?3与圆x2?(y?2)2?9有公共点”发生的概率为(),政府工作报告总结了过去五年的巨大成就,绘就出未来五年的美好蓝图,既鼓舞人心,,现组织4名宣讲员宣讲会议精神,分配到3个社区,每个宣讲员只分配到1个社区,每个社区至少分配1名宣讲员,则不同的分配方案共有()“割圆术”科学地求出了圆周率π?,依次得正十二边形、正二十四边形……割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,他通过计算正3072边形的面积估算出了?“割圆术”思想设计了如图所示的程序框图,则输出k的值为()?a0,b0?F、FF????的左、右焦点分别为,过作一条直线与双曲线右支交于a2b2122A、B两点,坐标原点为O,若OA?a2?b2,BF?5a,则该双曲线的离心率为()?6e?1,b?ln,c?则a,b,c的大小关系为()?a?<a<?c?<c<,在棱长为1的正方体ABCD?ABCD中,点M,()个①MN的最小值为12:..1②四面体NMBC的体积为3③存在无数条直线MN与AD垂直13④点M,N为所在边中点时,、填空题(每小题5分,共20分),5家商场的售价x元和销售yyx量件之间的一组数据如下表所示,由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,若?y???a?,则a??.???的二项展开式中x6的系数是?16,则实数的值是.?x????1?.若函数f?x??2x2?alnx?1在a,aa15???上单减,则实数的取值范围为.?10?(x)?x2eax?1与x轴有两个交点,、解答题(共70分)???????aex?a?x,a?R(1)当a?1时,求f?x?的最值;f?x?(2),是中国共产主义青年团成立100周年,为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程,某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛,现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本,并将得分分成以下6组:[40,50)、[50,60)、[60,70)、?、[90,100],统计结果如图所示:(1)试估计这100名学生得分的平均数;(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在[90,100]的人数为?,试求?:..,在三棱台ABC-ABC中,若AA?平面ABC,AB?AC,AB?AC?AA?2,AC?1,N1111111为AB中点,M为棱BC上一动点(不包含端点).(1)若M为BC的中点,求证:AN//平面CMA;116(2)是否存在点M,A所成角的余弦值为?若存在,求出BM长度;若不1116存在,:??1(a?b?0)的离心率为,F,F是C的左、右焦点,B是C的上顶点,且a2b2212?????????BF?BF?(1)求椭圆C的方程;k?k?0?M,NM,N(2)A是椭圆C的右顶点,斜率为的直线l与C交于两点(与A不重合).设直线MA的114斜率为k,直线NA的斜率为k,若??,?x??alnx?ax?,a?R.(1)若经过点?0,0????2,f?2??的直线与函数fx的图像相切于点,求实数a的值;1????????(2)设g?x??f?x??x2?1,若gx有两个极值点为x?x?x?,且不等式gx?gx??x?xx,212121212恒成立,求实数?,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:??4cos?,直?x?3?2t线l的参数方程为:?(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,??1?t?(1)写出曲线C和直线l的普通方程;11(2)若点P(3,?1),求?的值.|PM||PN|:..【分析】根据集合的交集补集运算.【详解】由A??1,3,5?,B??3,4,5?,得A?B??1,3,4,5?,所以e?A?B???2,6?,U故选:【分析】根据圆锥的侧面积和底面积的关系列方程,从而求得母线长.【详解】设圆锥的母线长为l,依题意,圆锥的底面半径r?1,则2πr2=πrl,l=2r=:【分析】根据除法运算化简复数,?1?2i??4?2i42【详解】因为?1?2i?z?2i,所以z??????i,1?2i?1?2i???1?2i?55542所以z???:【分析】根据抛物线的焦半径公式列式计算,?2px?p?0?上一点,点A到y【详解】由题意A为抛物线轴的距离为6,则点A的横坐标为x?6,App故由AF?10可得x??10,即?10?x?4,?p?8,A22A故选:【分析】分别计算两种水稻产量的平均数、中位数、极差、?2960?2950?2850?2860?2890【详解】对于A:甲种水稻产量的平均数:?2900,62900?2920?2900?2850?2910?2920乙种水稻产量的平均数:?2900,6所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等,故A不正确;对于B:甲种水稻产量分别为2850,2860,2890,2890,2950,2960,中位数为2890,2900?2910乙种水稻产量分别为:2850,2900,2900,2910,2920,2920,中位数为?2905,2所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小,故B正确;5:..对于C:甲种水稻产量的极差为:2960?2850?110,乙种水稻产量的极差为:2920?2850?70,甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等,故C不正确;对于D:甲种水稻的产量的方差为:1??28502900?2?28602900?2?28902900?2?28902900?2???????6?5200??2950?2900?2??2960?2900?2??,?3乙种水稻的产量的方差为:1??28502900?2?29002900?2?29002900?2?29102900?2???????6?1700??2920?2900?2??2920?2900?2???3甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等,乙种水稻的产量的方差小于甲种水稻的产量的方差,所以乙种水稻的产量比甲种水稻的产量稳定,故D不正确,故选:【分析】根据约束条件,作出不等式组所表示的平面区域,再作直线l:3x?2y?0平移求解.【详解】:作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,?84??5?其中A?,?,B?2,1?,C?,1.?55??2?????作直线l:3x?2y?0,平移直线l,当其经过点B?2,1?时,z有最大值8,故选:【分析】根据直线与圆有公共点,求出k的范围,再根据几何概型的概率公式计算即可.【详解】若直线y?kx?3,即kx?y?3?0与圆x2?(y?2)2?9有公共点,544d??32k?或k??,则圆心到直线距离,故31?k?5解得1?k2336:..由几何概型的概率公式,得事件“直线y?kx?3与圆x2?(y?2)2?9有公共点”发生的概率为?4???4??3??????2??3???3??????????3???2?15故选:【分析】4名宣讲员分配到3个社区,每个社区至少1人,则按1,1,2分配,计算即可.【详解】将4名宣讲员分到3个社区,每个社区至少1人,则分配方式为1,1,2,C1C1C2所以不同的分配方案共有432?A3?:【分析】模拟执行程序,即可计算输出值.【详解】执行第一次循环,n?6,k?0,n?3072,n?12,k?1;执行第二次循环,n?12,k?1,n?12?3072,n?24,k?2;执行第三次循环,n?24,k?2,n?24?3072,n?48,k?3;执行第四次循环,n?48,k?3,n?48?3072,n?96,k?,n?96,k?4,n?96?3072,n?192,k?5;执行第六次循环,n?192,k?5,n?192?3072,n?384,k?6;执行第七次循环,n?384,k?6,n?384?3072,n?768,k?,n?768,k?7,n?768?3072,n?1536,k?8;执行第九次循环,n?1536,k?8,n?1536?3072,n?3072,k?9;因为3072?3072,所以结束循环,输出k?:?FAF为直角三角形,设AF?m,在?ABFm【分析】作出图形,分析可知中,利用勾股定理求出,1221然后在△AFF中,【详解】如下图所示:7:..因为OA?c?OF?OF,则?OAF??OFA,?OAF??OFA,1211221所以,?FAF??OAF??OAF???OAF??OFA??OAF??OFA??90?,121221122因为BF?5a,则BF?BF?2a?3a,121设AF?m,则AF?m?2a,则AB?m?3a,21AF2?AB2?BF2,即?m?2a?2??m?3a?2??5a?2,由勾股定理可得11整理可得m2?5am?6a2?0,因为m?0,解得m?a,所以,AF?a,AF?3a,21AF2?AF2?FF2,即9a2?a2??2c?2,整理可得,由勾股定理可得2c?10a1212c10因此,该双曲线的离心率为e??.a2故选:?1?71【分析】构造f?x??ln?1?x??x,x?0,求导得到函数单调性,从而得到ln1??ln?,故b?c,?6?66???1?11再构造g?x??ex?1?x,x?0,求导得到函数单调性,从而得到g?e6?1??0,得到a?c,得到???6?6答案.【详解】设f?x??ln?1?x??x,x?0,1?x则f??x???1??0在[0,??)上恒成立,1?x1?xf?x??ln?1?x??x[0,??)故在上单调递减,?1??1?71又f?0??0,故f?f?0??0,即ln1??ln?,?????6??6?66故b?c,8:..g?x??ex?1?x,x?0,令则g??x??ex?1?0在[0,??)恒成立,故g?x??ex?1?x在[0,??)上单调递增,?1?1111又g?0??e0?1?0,故g?e6?1??0,即e6?1?,???6?66故a?c,综上:b<c<:【分析】由公垂线的性质判断A;由线面平行的性质及锥体的体积公式判断B;根据线面垂直的判定及面面平行的判定定理结合条件判断C;利用坐标法,根据正弦定理及球的性质结合条件可求四面体NMBC的外接球半径判断D.【详解】对于A:因为ABCD?ABCD是正方体,1111所以CD?平面ADDA,CD?B,11111111AD?ADDA,BC?BCCB,又因为平面平面1111111所以CD?AD,CD?BC,1111111,即CD是AD与BC的公垂线段,11111因为公垂线段是异面直线上两点间的最短距离,所以当M,N分别与D,C重合时,MN最短为1,故A正确;11对于B,因为ABCD?ABCD是正方体,1111所以平面ADDA//B,且AD?平面ADDA,1111111所以AD//平面NBC,1当点M在AD上运动时,点M到平面NBC的距离不变,距离h?1,1由BC//BC可知,当点N在BC上运动时,N到BC的距离不变,1111所以?NBC的面积不变,1111所以V?S?h???1?1?1?.所以B错误;M?NBC3△NBC326对于C,连接AD,BC,因为AB?平面ADDA,AD?平面ADDA,111111111且AB//CD,所以AD?CD,1111111又AD?AD,ADIAB?A,AD,AB?平面ABCD,**********所以AD?平面ABCD,当N不在线段BC端点时,111119:..过N作NE//AB交AD于E,过N作NF//于,F111111平面NEF交线段AD于M,1因为NE?平面ABCD,AB?平面ABCD,111111故NE//平面ABCD,同理NF//平面ABCD,1111又NEINF?N,NE,NF?平面NEF,所以平面NEF//平面ABCD,11故AD?平面NEF,又MN?平面NEF,1所以MN?AD,因为点N在线段BC上,111所以存在无数条直线MN?AD,故C正确;1DA,DC,DDx,y,z对于D,如图,以点D为原点,以所在直线为轴建立空间直角坐标系,1111则M(,0,),N(,1,1),B(1,1,0),C(0,1,0),2225125NB?BC?,sin?NBC??所以255,25NC25则?NBC的外接圆的半径为r???.2sin?NBC2582?513所以可得等腰?NBC的外接圆圆心为O(,1,),12810:..设四面体NMBC的外接球球心为O,则OO?平面NBC,113所以可设四面体NMBC的外接球球心为O(,t,),28由OM?OC?OB,31213211??2??t?可得t2?????t?1??,解得,????16?82?4?8?11231255????所以四面体NMBC的外接球的半径为R????,故D错误.?????16??82?16故选:?【分析】利用回归直线必经过样本中心得到关于的方程,【详解】依题意,得x??9??10??11??10,51y??11?10?8?6?5??8,5所以a??y?b?x?8??10?:【分析】利用二项式展开式通项T?(?1)rarCrx8?2r,?18a【详解】题设二项式展开式通项为T?Crx8?r(?)r?(?1)rarCrx8?2r,r?0,1,2,???,8,r?18x8所以r?1,即T??8ax6,故?8a??16,则a?:2?11?15.,?104????1?【分析】求出f?x?的单调减区间,由a?,a为减区间的子集求出a的取值范围.?10???a4x2?a【详解】f??x??4x??,?x?0?,xx当a?0时,f￠(x)>0,f?x?在?0,???为增函数,a??a当a?0时,由f??x??0得x?,故fx的单调减区间为,(0,](0,]2211:..?1a??01?1011?????因为f?x?在a?,a上单减,所以,解得a?,.??????10?a?104??a?????2?11?故答案为:,?104????22?16.??,0,??ee?222【分析】求出函数的导数,就a?0、a?0、a<0分类讨论,而当a?0时,再就a?、a?、0?a?分eee类讨论单调性并结合零点存在定理判断零点个数,从而得到参数的取值范围,注意a<0可以转化到a?(x)?x2eax?1与xf?x??0【详解】函数轴有两个交点即有两个不同的解.(1)当a?0时,f(x)?x2?1,令f(x)?0,则x??1,故a??(x)??ax2?2x?eax(2)当a?0时,,?2??2?当x???,???0,???时,f?(x)?0;当?,0时,f?(x)?0,?????a??a??2??2?所以f?x?在??,?,?0,???上为增函数,在?,0上为减函数,???a??a???1而f?0???1,当x?max{1,}时,f(x)?1?e?1?0,a故f?x?在?0,???上有且只有一个零点,?2?4?2?2f0a????a?当????,即e?a??1?0,即时,?a?a2e结合f?x?的单调性可得:f?x?在???,0?上有且只有一个零点,2故此时a??2?4?2?2f0a????a?时,当????时,即e?a??1?0,即?a?a2e2结合f?x?的单调性可得:f?x?在???,0?上无零点,故a??2?4?2?2f??0a????0?a?时,当??时,即e?a??1?0,即?a?a2e?2?结合f?x?的单调性可得:f?x?在?,0上有且只有一个零点,???a?下证:ex?x,12:..s?x??x?xs??x??ex?1设e,则,当x?0时,s??x??0,当x?0时,s??x??0,故s?x?在?0,???上为增函数,在???,0?上为减函数,故s?x??s?0??1?0,2222故ex?x恒成立,所以ex?x,故ea?,所以?ea??,aa?42?242a??ea?2???aea2e而f?ea?ea?1?e?a??1,其中?,????a??t1t1ee设v?t??t?e,t?e,则v??t??1?e2?1?e2?1??0,2222????e故vt为e,??上的减函数,故v?t??e?e2?0,t??对任意的t??e,???故对任意的t?e,??成立,故t2?et成立,t?e224242?2?eee04因为?,故?a成立,故?a?,所以a??ea?,aa2a2e?a2?10?????2??2?故f?ea?0,故f?x?在??,?有且只有一个零点,?????a???故f?x?与x轴有3个不同的交点,??x故当a?0时,仅有a???等价于?x?2e?a??x?10(3)当a<0时,因为方程e10???,2??其中?a?0,由(2)可知仅有?a???.e?22?综上,实数a的取值范围为?,0,.???ee??22?故答案为:??,0,?.?ee?【点睛】思路点睛:导数背景下的零点个数问题,往往需要利用导数讨论函数的单调性,并结合零点存在定理来判断零点的存在性,.(1)f(x)?2,(2)答案见解析【分析】(1)判断f?x?:..(2)讨论f?(x)的正负求其单调性.【详解】(1)当a?1时f(x)?ex?1?x定义域为R,则f?(x)?ex?1,所以当x?0时f?(x)?0,当x?0时f?(x)?0,所以f(x)在(??,0)上单调递减,在(0,??)上单调递增,所以f(x)在x?0处取得极小值即最小值,即f(x)?f(0)?2,(x)?a?ex?a??xf?x?ax?,(2)定义域为R,且()e1当a?0时f?(x)?0恒成立,所以f(x)在R上单调递减,当a?0时,令f?(x)?0解得x??lna,令f?(x)?0,解得x??lna,所以f(x)在(??,?lna)上单调递减,在(?lna,??)上单调递增,综上可得:当a?0时f(x)在R上单调递堿;当a?0时f(x)在(??,?lna)上单调递减,在(?lna,??).(1)(2)分布列见解析,11【分析】(1)根据频率分布直方图估计平均数的求法直接解决即可;(2)求得?的可能取值及对应概率,完成分布列,根据期望公式求解即可.【详解】(1)由频率分布直方图的数据,可得这100名学生得分的平均数:x??45??55??65??75??85??95???10?.(2)由频率分布直方图的数据,可得[70,80),[80,90),[90,100]的人数之比为6:3:2,?在[70,80)分组中抽6人,在[80,90)分组中抽3人,在[90,100]分组中抽取2人,??的可能取值为0,1,2,C236C1C118C21则P???0??9?,P???1??92?,P???2??2?,C255C255C255111111??的分布列为:?01236181P555555361814E????0??1??2??.5555551119.(1)证明见解析14:..22(2)存在,BM?3【分析】(1)取AB中点N,易证得四边形MNAC为平行四边形,得到AN//CM,由线面平行的判定1111可证得结论;?????????(2)以为坐标原点建立空间直角坐标系,设BM??BC?0???1?,根据面面角的向量求法可构造方A程求得?的值,由此可得结果.【详解】(1)分别取AB中点N,连接MN,1则MN为?ABC的中位线,?MN//AC,MN?AC?1,2又AC?1,AC//AC,?MN//AC,MN?AC,11111111?四边形MNAC为平行四边形,?AN//CM,1111又AN?平面CMA,CM?平面CMA,?AN//????????????AB,AC,AAx,y,zO?xyz(2)以A为坐标原点,正方向为轴可建立如图所示空间直角坐标系,1则A?0,0,0?,B?2,0,0?,C?0,2,0?,C?0,1,2?,1??????????????AC??0,1,2?,BC???2,2,0?,AB??2,0,0?,1??????????????设BM??BC?0???1?,则BM???2?,2?,0?,???????????????AM?AB?BM??2?2?,2?,0?,?令平面CMA的法向量为n??x,y,z?,115:..???????AC?n?y?2z?0??1则???????,令x?2?,则y?2??2,z?1??,?n??2?,2??2,1???;AM?n??2?2??x?2?y?0??????A的一个法向量m??1,0,0?,11??????m?n2?6?cosm,n??????,m?n424?1?2?1?26???????1解得:??或???1(舍),3?????1?????????????12222?BM?BC,?BM?BC?,.(1)??1431(2)?4?????????1【分析】(1)由已知得点F(?c,0),F(c,0),B(0,b),由BF?BF?2结合e?从而可解;121221(2)设点M(x,y),N(x,y),?m,直线MN的方程为x?my?n(m?0),利用韦达定理法解决直线与圆锥1122k曲线相交问题的基本步骤即可求解.????????【详解】(1)由已知得点F(?c,0),F(c,0),B(0,b),则BF???c,?b?,BF??c,?b?,1212?????????BF?BF?b2?c2?2①121又由e?有a?2c,?b2?c2?4c2,即b2?3c2②2联立①②解得b2?3,c2?1,?a2?4,x2y2故椭圆的方程为??(2)设点M(x,y),N(x,y),?m,直线MN的方程为x?my?n(m?0),1122k?x?my?n?联立?x2y2整理得:(3m2?4)y2?6mny?3n2?12?0,??1??4314则??144m2?48n2?192?0,即m2?n2?336mn3n2?12由韦达定理得:y?y??,yy?,(*)123m2?4123m2?41141x?21x?2x?2x?2A(2,0),??,?1,?2,1?2?4m,又点则故kkkkykyyy1211221216:..将x?my?n,x?my?n代入整理得:2myy?(n?2)(y?y),112212122m(3n2?12)6mn(n?2)将(*)代入得:??3m2?43m2?4因为m?0,所以n2?4?2n?n2,即n2?n?2?0,解得n??1或n?2因为M,N与A不重合,所以n?2,故n??16m?9所以y?y?,yy?,(**)123m2?4123m2?4yyyykk?1?2?12,所以12x?2x?2m2yy?3m(y?y)?9121212yy?91kk?12???,将(**)代入得12m2yy?3m(y?y)?9?9m2?18m2?27m2?36412121故kk??.124【点睛】方法点睛:利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下:(1)设直线方程,设交点坐标为?x,y?,?x,y?;1122xy(2)联立直线与圆锥曲线的方程,得到关于(或)的一元二次方程,必要时计算?;(3)列出韦达定理;(4)将所求问题或题中的关系转化为x?x、xx(或y?y、yy)的形式;12121212(5).(1)a?(2)[2ln2?3,??)1?ln2【分析】(1)由题意,对函数求导,根据导数的几何意义进行求解即可;()将g?x?有两个极值点为x,x?x?x?,转化为方程x2?ax?a?0在(0,??)上有两个不同的根,21212g?x??g?x?ag?x??g?x????x?x?恒成立,转化为??12根据根的判别式求出的取值范围,将不等式1212x?x12恒成立,通过构造函数,将问题转化为函数极值问题,进而即可求解.【详解】(1)f(x)的定义域为(0,??)