2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题.pdf

该【2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题?????xx?1,B?xx2?2x?3?0,则A?B?()?3,???.(1,3)???,?1???1,??????,?1???3,???????,在平行四边形ABCD中,AE?AB,CF?CD,G为EF的中点,则DG?331????1????1????1??????AB22221????1????1????1??????,表示定义域和值域均为[0,1]的函数是()?1?2i,则z?()?b,则下列不等式中成立的是()???b2D.??cosxy?sinx,只需将正弦曲线向左平移()试卷第1页,共4页:..?????,b?2,c?2?,则()?c??.c?a??b?,圆锥SO被平行于底面的一个平面所截,截去一个上、下底面半径分别为3和25,高为4的圆台OO,则所得圆锥SO的体积为()?R,则“x?3”是“x?1?2”的()?,为了解他们的视力状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,若样本中共有女生11人,则该校高三年级共有男生(),54,80,86,72,85,58,125,111,53,则这组数据的第70百分位数是()?3,P?m?,Q?9,则P,Q的大小关系为()m?????Q二、填空题???1??4x?logx,则f?.4?2????0且a?1,若函数f(x)?为奇函数,则a?.ax?,截得这个棱台的棱锥的高为6,,共4页:..,乙两班参加了同一学科的考试,其中甲班50人,,方差为96;乙班的平均成绩为85,,乙两班全部90名学生成绩的方差是.????3????=1,b=2,a?b?,则(a?b)?(a?2b)?.2P??3,4?,则sin?+cos?=.三、?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB?3,cosC?,且b?(1)求cosA的值;(2)求?ABC的面积;,其中A,A,A的数学成绩优秀,B,B的物理成绩优秀,C,、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表2学校参加竞赛.(1)求C被选中的概率;1(2),餐后4小时内,正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y与时间t满足1关系式:y?4?t?0?t?4?,服用药物N后,药物中所含该微量元素在血液中的浓度y12?t,0?t?1?与时间t满足关系式:y?,且血液2?3?,1?t?4??(1)求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值;y(2)若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时,则认定该药物治疗有效,?ABCD的底面是直角梯形,AB//DC,?DAB?90?,PD?底面ABCD,且PD?DA?CD?2AB?2,,共4页:..(1)求证:BM//平面PAD;(2)在平面PAD内找一点N,使MN?,共4页:..参考答案:【分析】先求出集合B,然后再求两集合的并集即可.【详解】由x2?2x?3?0,得(x?1)(x?3)?0,解得x??1或x?3,B??xx2?2x?3?0???xx??1?所以或x?3,A??xx?1?因为,所以???,?1???1,???,A?B?故选:????????????【解析】利用向量的加减法的几何意义将DG转化为AB,AD即可.????1????1????【详解】DG?DE?DF221????????12?????(DA?AE)??DC2231????1????1?????(?AD?AB)?AB2331????1?????AB?AD22故选:A【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,熟练掌握向量的加减法是解题的关键,【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可.【详解】选项A:定义域为[0,1],但是值域不是[0,1]故错误;选项B:定义域不是[0,1],值域为[0,1],故错误;选项C:定义域和值域均为[0,1],故正确;选项D:不满足函数的定义,故错误;故选:【分析】根据复数的除法运算求得复数z,?2i【详解】由zi?1?2i得z??2?i,i答案第1页,共8页:..故z?22?(?1)2?5,故选:【分析】A选项可根据指数函数性质判断,BCD选项可以举反例得出.【详解】A选项,根据指数函数y?2x(x?R)单调递增可知,a?b?2a?2b,A选项正确;BCD选项,取a?1,b??1,B选项变成?1?1,C选项变成1?1,D选项变成1??1,:?【分析】由题得y?cosx?sin(x?),?【详解】由于y?cosx?sin(x?),2?y?cosxy?sinx所以要得到余弦曲线,:【分析】结合指数函数和对数函数的性质,和中间值0和1比较大小,即可判断选项.【详解】因为a??ln1?0,而0?2??20,所以0?c?1,b?2?1,所以a?c?b,故选:【分析】求出圆锥SO的高,【详解】设圆锥SO的高为h,则?,解得h?6,1h?451因此圆锥SO的体积为π?32?6?:【分析】根据“小充分,大必要”,即可作出判断.【详解】由x?1?2可得x??1,或x?3,“x?3”能推出“x??1,或x?3”,反之不成立,答案第2页,共8页:..所以“x?3”是“x?1?2”的充分不必要条件,故选:?600?n?【分析】设高三男生人数为人,则高三女生人数为人,利用分层抽样可得出关于n的等式,?600?n?【详解】设高三男生人数为人,则高三女生人数为人,600?n11由分层抽样可得?,解得n?:【分析】把数据从小到大的顺序排列,然后用百分位数的定义求解.【详解】从小到大的顺序排列数据为:35,53,54,58,72,80,85,86,111,125,因为85?8610?70%?7,所以这组数据的第70百分位数是?:【分析】由P?m?=m?3??3,?3m?3999【详解】因为m?3,所以P?m?=m?3??3?2(m?3)??3?9?Q,m?3m?3m?39当且仅当m?3?,即m?6时等号成立,m?3故选:./【分析】由指数与对数的运算法则求解.?1?13【详解】f?x??4x?logx,则f?2??,4?2?22??3故答案为:【分析】函数为奇函数,有f??x???f?x?,【详解】已知a?0且a?1,若函数f(x)?为奇函数,则有f??x???f?x?,ax?1答案第3页,共8页:..?x?32?xx32xax?即??,化简得?2x,所以a??x?1ax?12x故答案为:【分析】设棱台的高为h,根据面积比等于相似比的平方,求得h后代入棱台的体积公式即可求解.【详解】已知棱台两底面的面积分别为1和4,截得这个棱台的棱锥的高为6,?6?h?21设棱台的高为h,根据面积比等于相似比的平方,即???,?h?3,?6?41???V??3?1?1?4?4?:【分析】首先计算得到全部90名学生的平均成绩,【详解】由题意知:全部90名学生的平均成绩为:?76??85?80,90905040??96?7680?2??60?8580?2?:????????90??90??故答案为:.?2????????2222【分析】利用数量积的运算法则将(a?b)?(a?2b)展开,结合a?a?1,b?b?4求解即可1.????3【详解】因为a=1,b=2,a?b?,2????22所以a2?a?1,b2?b?4,????????311?a?b???a?2b??a2?a?b?2b2?1??8??:?.2118./?【分析】求出P到原点的距离,利用任意角的三角函数的定义,求得sin?,的值,再求出sin??cos?,共8页:..?P??3,4?【详解】为角α终边上一点,?OP?9?16?5,43则sin??,cos???,55431?sin??cos????.5551故答案为:526?119.(1)6(2)62?83【分析】(1)根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式以及两角和的余弦公式求得正确答案.(2)先求得A,【详解】(1)?tanB?3,0?B?π,?B?.3122?cosC?,0?B?π,?sinC?1?cos2C?.33?π??11322?26?1?cosA??cos?B?C???cos?C????????.?3??2323?6????22bc36?bsinC3由正弦定理?可得c????π?311223?22(2)?sinA?sin?B?C??sin?C?????,?3?23236??113?22所以?ABC的面积S?bcsinA??8?36??62?83.?ABC226120.(1)25(2)6【分析】(1)利用列举法求得样本点的总数,以及所求事件中所包含的样本点的个数,结合古典摡型的概率计算公式,即可求解;(2)根据古典摡型的概率计算,求得对立事件的概率,,共8页:..【详解】(1)解:用?x,y,z?表示从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,则对应的样本空间??{?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?1111**********?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?},共有122122212223**********个样本点,记事件M?“C被选中”,则1M???A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C?,?A,B,C??,11112121122131132161共有6个样本点,所以C被选中的概率P(M)??.1122(2)解:记事件N?“A,B至多有一个被选中”,则其对立事件“A,B全被选中”11N?1121可得N?{(A,B,C),(A,B,C)},共2个样本点,所以P(N)??.**********由对立事件的概率公式得P(N)?1?P(N)?1??.661721.(1);(2)不需要调整治疗方案4??t?t?4,0?t?1?【解析】(1)由题意得y?y?y??2,求出每段的最大值后再比较即可求12??7?t?,1?t?4??t????出答案;(2)【详解】解:(1)由题微量元素在血液内的总浓度与时间的关系为:??t?t?4,0?t?1?y?y?y?2,12???7?t?,1?t?4??t????1217117??t?当0?t?1时,y??t?t?4??t??,当时取最大值;?2?444???2?当1?t?4时,y?7?t?,当t?2时取得最大值7?22;?t???1717因为?7?22,故微元素总浓度最大值为;44(2)当0?t?1时,?t?t?4?4,解得0?t?1;答案第6页,共8页:..?2?当1?t?4时,7?t??4,解得1?t?2;?t???注射药物N后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4,所以不需要调整治疗方案.【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用,属于基础题.?1?22.(1)证明见解析;(2)N,?,1.???2?xyz【分析】(1)以点D为坐标原点,DA、DC、DP所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系D?xyz,利用空间向量法可证明出BM//平面PAD;??????????MN?DP?0(2)设N?x,0,z?是平面PAD内一点,由平面得出??????????,可求得x、z的MN?PBDMN?DB?0?值,进而可确定点N的坐标.【详解】(1)证明:?PD?底面ABCD,CD//AB,CD??xyz以D为原点,DA、DC、DP分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,由于PD?CD?DA?2AB??0,0,0?A?2,0,0?B?2,1,0?C?0,2,0?P?0,0,2?M?0,1,1?所以,,,,,,????易知,平面PAD的一个法向量为DC??0,2,0?,???????????????????????又?BM???2,0,1?,DC?BM?0,则DC??BM?平面PAD,?BM//平面PAD;N?x,0,z?(2)设是平面PAD内一点,?????????????则MN??x,?1,z?1?,DP??0,0,2?,DB??2,1,0?,?????????10?z???MN?DP??2?1?0?x?若MN?平面PBD,则??????????,??,即??DB?02x?1?0???z1??答案第7页,共8页:..?1?因此,在平面PAD内存在点N,?,1,使MN?平面PBD.???2?【点睛】本题考查线面平行的证明,同时也考查了利用空间向量法求解动点问题,考查推理能力与计算能力,,共8页